APP下载

整体思想在高中数学解题中的应用实践探讨

2016-12-20林津伊

求知导刊 2016年32期
关键词:解题高中数学学生

林津伊

摘 要:学生在学习数学时,要掌握数学解题思路与方法,能够做到触类旁通,而非死记硬背。在实际学习中,要不断总结各种数学解题思路,对于书本中的知识可以进行深入的理解与掌握。整体思想在中学数学学习中有着非常重要的作用,如果能够从整体出发,找到数学解题捷径,必然会达到事半功倍的效果,提高学习效率。本文主要分析了整体思想在高中数学解题中的应用,通过总结作者自身在高中数学学习中的整体思想运用经验,以期能够为其他学生提供一些参考借鉴。

关键词:整体思想;高中数学;解题;学生

整体思想是指从整体出发来研究问题,将问题中的不同部分细化成不同的整体,以此来提高数学解题效率。当在数学解题中运用整体思想时,我们应分析问题的整体特征,把一些图形以及式子都视作整体,并且研究不同整体间的关系,从而有目的、有针对性地对高中数学题进行整体处理。

一、学生要注意培养自身的数学学习兴趣

在学习数学时,学生要强化自身对数学的学习兴趣。在数学课堂上,当老师提出一个带有悬念的问题时,学生要积极地进行响应,分析问题所具有的各种答案,通过自身努力探索,勤于思考,在课下查阅资料或者向老师请教,从而找到问题的答案,以此来培养良好的数学学习兴趣。例如,在学习椭圆方程时,学生可以在课前查阅资料,利用几何画板等软件,了解椭圆曲线以及相应的方程,并且了解方程中的常数是怎么得出的,注重椭圆曲线的整体性。这样当老师在课堂上进行讲解时,学生就能够更加容易听懂,从而增强自信心,提高对于数学的学习兴趣,而不会对高中数学产生畏惧感。

二、学生要树立整体思想,有条不紊地进行学习

当学生有很好的数学学习兴趣以后,就要注重树立整体思想,并自主探索数学中所包含的各种规律。也就是说老师给学生提供整体思想框架,接下来学生自己要多去探寻框架内的各个知识点,从整体到局部,有计划地掌握数学知识。

例如,在学习数学集合这一节时,当老师为学生讲解集合方面的概念以后,学生就要主动了解集合的性质,分析并集、交集、子集所指的范围,归纳总结出集合所具有的确定性、互异性等性质,从而为基于集合知识的其他题目解答打下基础。

当树立整体思想以后,学生在解决具体数学问题时,就可以先找到问题的主线,分析主线上面的各个支干问题,对各种烦琐的数学问题加以处理。例如,在学习立体几何这一章内容时,当看到题目时,我们可能一开始会感觉束手无策,不知从何下手,但是当具备整体思想,了解立体几何的主线证明与计算以后,就可以很从容地解题了。我们先要根据题干中的已知条件证明所要得到的结论,先处理线与线的关系,再处理线与面、面与面关系。接着要进行计算,从角与距离这两条主线出发。关于角的计算包括线与线、线与面、面与面所组成的角的计算;关于距离的计算主要有点到点、点到线、点到面以及线到线、线到面的距离的计算,最后要处理面到面的距离。在这些问题处理过程中,我们要能够始终把握住主线,从整体出发,由整体到局部,有条不紊地解决各种问题。当所有的小问题得以解决之后,大问题也就解决了。

三、要注重构建数学整体,而非纠结于单一元素

在学习中,“温故而知新”是一种非常有效的学习方法,能够让学生在掌握旧知识的基础上学到新知识。对于高中数学学习也是如此,我们通过对旧知识进行总结、整理以及运用,从而达到解决新问题的目的。这一学习方法在高中代数学习中运用效果最为显著。当我们学习代数知识时,会遇到很多第一眼看起来好像已知条件不够无法求解的题目,但其实如果运用整体思想对这一类型的题目加以求解,就会很容易得到答案。这就需要我们平时有意识地构建起整体思想,而不能过于纠结某一个方面。在代数中有很多定理,这些定理在我们学习之后就成为潜在的已知条件了,因此在解决新的代数问题时学生可以运用这些定理。可以说我们对于旧知识运用的熟练程度,会在很大程度上决定我们处理新问题的效率。如关于三角函数的数学求解问题,一般角度的三角函数值我们学生都知道,如30°、45°、60°、90°等,但如果是不经常用到的角度如25°,这样我们就无法直接得出它的三角函数值,但如果学生过于纠结直接得出25°的三角函数值,就会陷入困境中。这时就需要我们能够从整个题目求解出发,运用所学的三角函数转换定理,将不常见的角度转换为常见的角度进行求解。这样我们不但可以简化数学问题,同时还能够温习所学过的知识,达到很好的学习效果,同时也为以后学习新的知识打下了扎实的基础。下面通过一个例子来对这一点进行更加充分的说明。

如果我们仅仅注重题目中的某一元素,那么这一题目必然无法顺利求解出来。因此可以看出不论是代数问题,或者是其他数学问题,我们都应该具有整体思想,当需要的时候能够及时搬出来加以运用,能够起到意想不到的效果。

四、适当添加,构造整体

整体构造,主要是按照已知条件以及所要求解的结果,对原来式子或已知条件进行补充,构建出一个整体再加以求解。很多试题一眼看上去感觉试题不够完整,无从下手,而如果运用整体构造方法,就能便捷迅速地得到答案。主要的着手点就是从局部出发拓展成一个整体,通过研究整体来解决局部问题。

从中可以看出巧妙运用整体思想,将部分补充为整体,会极大地简化解题过程,起到巧妙解题的效果。我们学生通过运用这一方法,不但能培养自身的解题能力,同时也能提高解题效率,有利于学习兴趣的强化。

五、整体换元,将复杂问题简单化

整体换元法也是整体思想中非常重要的一部分。它主要是指在试题求解过程中,对一个整体进行换元,从而引入新的元,把原先很复杂的公式转变为比较简单的式子,简化求解过程,使得学生能够理清解题思路,进行快速求解。

六、要注重班级或者小组这个整体,加强团队合作

在学习过程中要注重班级或者小组这个整体,相互交流学习思路、学习方法,当遇到难以求解的题目或者难点时,学生整体间可通过沟通、交流来解决,这样远远比一个人冥思苦想效率要高得多,而且大家一起思考,共同探索,有时候还可以找到新的解题思路,拓展视野。在小组内,同学间可以自由讨论,从而加快试题解决过程。通过小组讨论,还能够让不同学生互相取长补短,认识到自身的不足,缩短与他人的距离。注重班级这个整体,会增强学生对于班集体的荣誉感、归属感,从而使之愿意为班集体建设作出更多贡献,发挥团队精神,这样对我们以后的学习、工作都是非常有帮助的。

总而言之,在高中数学学习中,注重整体思想,合理利用整体解题思路能够有效激发学生对高中数学的学习兴趣,提高高中数学解题能力,从而在考试中缩短解题时间,取得更加优异的成绩。运用整体思路要求学生能够做到从整体出发,顾全大局,当遇到难解的试题时,可以找到主线,从而继续延伸下去,分析各个细节部分,由整体到局部,细化题干内容。增强对高中数学基础知识的掌握程度,具备运用旧知识处理新问题的能力,对于数学定理、公式能够随时记起并且当运用整体思想时能够灵活运用,要经常梳理基础知识,进行归纳总结,完善数学知识体系,查漏补缺,真正提高数学学习水平。

参考文献:

[1]董诗林.化归转化思想方法在高中数学中的应用实践[J].上海中学数学,2016(4):40-42.

[2]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法(第七版)[M].杭州:浙江大学出版社,2015.

猜你喜欢

解题高中数学学生
高中数学解题教学中逻辑思维的培养——以数列解题为例
赶不走的学生
“化二为一”法在初中解题中的应用
学生写话
高中数学数列教学中的策略选取研究
调查分析高中数学课程算法教学现状及策略
基于新课程改革的高中数学课程有效提问研究
数学归纳法在高中数学教学中的应用研究
巧用比妙解题
解题勿忘我