例谈高中数学多元化解题思维的训练

孟新爱

摘 要：在高中数学教学中，教师要结合学科特点，同时根据当前的教学要求和目标选择恰当的教学思维，将一些比较抽象的数学知识具体化，帮助学生建立转化、分类或者整体等解题思维，使学生不仅能少走很多弯路，而且可以快速解决数学问题，提升教学效率。

关键词：整体思想；数学解题；应用方法；教学思路

中图分类号：G633.6文献标识码：B

高中数学考试出题方式更加偏向对学生思维方式、解题方法的考查，因此，教师应该教会学生如何运用各种解题思维解决大量的实际问题，以提高数学成绩。

一、转化思维在解题中的应用

解题的第一步是审题，学生审题要细致，挖掘其中的内涵，否则，解题思路很容易出现偏差，一旦解题解到一半发现思路错了，很可能已经没有时间再重新来过了，错失了一个拿分的好机会。所以说认真审题十分关键，教师要指导学生客观、冷静、细致地审题，这也是运用数学转化思想的第一步。

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求证：3tan（a+b）=5tana。这是一道三角函数的题目，教师引导学生从两个方面来审题：首先进行题目分析，发现已知条件分别为∠2a+b和∠b，函数为正弦函数，而结论需要证明的是正切函数，同时两个角也不同，结论中的角是∠a+b和∠a，已知条件与结论中的角并不同，这个时候就需要运用转化思维，仔细审题之后发现，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明确了这一点之后，通过两角之和与差的正弦公式证明如下。

∵ sin（2a+b）=4sinb

∴ sin[（a+b）+a]=4sin[（a+b）-a]

∴ sin（a+b）cosa+cos（a+b）sina=4sin（a+b）cosa-4cos（a+b）sina

3sin（a+b）cosa=5cos（a+b）sina

两边同时除以cos（a+b）cosa可得3tan（a+b）=5tana

∴3tan（a+b）=5tana

转化思维在数学解题过程中的运用非常重要，教师帮助学生合理运用这种思维方式，在实际的解题过程中，必然会收到事半功倍的效果。

二、整体思维在解题中的应用

整体解题思路是非常常见的有效解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题而导致毫无解题思路，或者思路被阻断。那么，如果将思维转化为整体解题思路，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往引刃而解。

例如高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟稔于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22.5°，这时候如果直接计算会十分麻烦。如果使用整体思维，两个22.5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22.5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22.5°的三角函数数值，比如通过45°的正切函数来求22.5°的正切函数时，方法如下：

∵22.5°=45°/2，根据半角公式计算可得。

tan45°=tan（22.5+22.5）=1+（tan22.5+

tan22.5）/（1-tan22.52）解得tan22.5= -1±

√2 ，这样的思维将复杂的计算步骤简化了，降低了问题难度，提升了解题效率。

三、转化思维中的分类解题思路

在高中数学学习过程中，学生会遇到一些题目比较难以解答，这个时候如果能够将这些不同难题进行分类，并讨论，就非常容易找到答案。教师要让学生认识到：虽然数学中的公式和方法适用于大多数题目，但是有一些个别的习题，直接使用这些公式是很难找到答案的。这个时候转变思维，运用分类的方法，可以很容易找到答案。

例如：在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成公差为3的等差数列的概率为______。

A.1/51 B.1/68

C.1/306 D.1/408

此例题属于典型概率问题，从题目可以了解到实践总数为C318=17×16×3。

火炬手的编号为an=a1+（n-1）d。当a1=1时，火炬手就是从1，4，7，10，13中选择，有1，4，7；4，7，10；7，10，13；10，13，16共4种选法。而当a1=2时，火炬手可以从2，5，8，11，14，17中选，也有4种选法。同样地，当a1=3的时候，火炬手可以从3，6，9，12，15，18中选，仍有4种选法。所以P=（4+4+4）/17×16×3=1/68，故选择B。

通过以上分析和研究可以看出，在高中数学教学中，教师应该不断地总结教学经验，教会学生灵活运用数学解题思维，帮助学生提升解题效率和质量。