函数最值中的包络线

鲁如明

摘 要：本文通过对2013年浙江省理科压轴题的一种解法探索，得到含参函数最值问题的一条思路：更换主元，从而避开复杂的讨论和计算. 高等数学中包络线知识的引入，有利于解题者寻找问题的背景，看清命题的本质，从而简化解题的过程.

关键词：函数最值；包络线

常微分方程中的包络线理论，对含参函数的性质研究有很大帮助，其中最为简单的直线族的包络线，对高中阶段难度较大的“闭区间上的函数最值问题”求解很有帮助，可以有效避开正面求解过程中出现的复杂讨论和烦琐计算. 利用导数求函数在闭区间上的最值以及由此变化出来的恒成立问题、不等式证明问题，一直是高考出题的热点和难点，许多学生往往会觉得难而放弃. 对这些正面来做可能非常复杂、无法突破的函数最值题，换个角度来做，却很容易得手. 虽然在画图和估计上还是要费些工夫，但有了求直线族包络线的公式，问题的解决也相对程序化，是值得向学生介绍的一条解题路径.