构造函数,结合导数证明不等式
2014-04-29熊翼曾昌涛
数学教学通讯·高中版 2014年4期
熊翼 曾昌涛
摘 要:运用导数法证明不等式首先要构建函数,以函数作为载体可以用移项作差,直接构造;合理变形,等价构造;分析(条件)结论,特征构造;定主略从,减元构造;挖掘隐含,联想构造等方法进行证明.
关键词:构造函数;求导;证明;不等式
利用导数证明不等式是四川高考压轴题的热点题型之一,此类问题的特点是:问题以不等式形式呈现,“主角”是导数,而不等式的证明不仅技巧性强,而且方法灵活多变,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”,如何有效合理地构造函数是证明不等式的关键所在,下面以实例谈谈如何构造函数的若干解题策略.
注:此题也可用数学归纳法证明.
解后感悟:函数隐藏越深,难度就越大,如何去寻找证明不等式的“母函数”是解决问题的关键,通过合理变形,展开思维联想的翅膀,发现不等式背后的隐藏函数,便会柳暗花明.
结束语:导数为证明不等式问题开辟了新方法,使过去不等式的证明方法,从特殊技巧变为通性通法,合理构造函数,能使解题更具备指向性,剑之所指,所向披靡.