例谈“点差法”应用的三重境界

王荣鑫

摘 要：“点差法”通常可以用来解决圆锥曲线中点弦的相关问题. 本文阐述了点差法的应用步骤、应用的误区以及应用的过程中的三重不同境界，指出“点差法”并非只适用于中点弦问题，它是“整体代换，设而不求”的具体应用，本质是曲线上两点的横纵坐标和差之间的联系，并创新地应用“点差法“解决了一例解析几何难题.

关键词：点差法；圆锥曲线；整体代换；设而不求

“点差法”是圆锥曲线中的常见方法，如果能恰当使用，可以降低运算量，优化解题过程. 学生对“点差法”的掌握也有境界高低之分，特举以下几例，谈谈点差法在应用中的三重境界：

术：熟练应用，解决中点和斜率相关问题

1. 点差法的步骤

总之，对于点差法的应用，要轻技巧，重本质，不仅教给学生点差“术”，让学生体会设点作差中整体代换的“法”，更要提升境界，传授给学生变量之间的联系和转化之“道”.