一题多解是学会解题的方便之门

李巧　马文杰

摘 要：一题多解是直觉思维不断闪现的过程；是不断地对解题过程进行反思、比较创新的过程；是感受数学美、发现数学美、创造数学美的过程；同时也是沟通、联系不同的数学知识、数学方法，使它们融会贯通的过程，因此我们认为一题多解是感悟解题、学习解题的方便之门.

关键词：一题多解；数学方法；学习解题

一题多解是直觉思维不断闪现的过程；一题多解也是不断地对解题过程进行反思、比较创新的过程；同时也是感受数学美，发现数学美，创造数学美的过程. 因此，我们认为一题多解是学习解题，欣赏解题的方便之门.

例1-1解法总评：

（1）全面体现基本方法. 判断三角形形状的通常方法有三类：从边入手，从角入手，从边角同时入手. 例1-1的6种不同解法都可归纳为前两类方法中的某一类.

（2）全面运用基本内容. 判断三角形时经常用到的两个重要定理——正弦定理、余弦定理，以及三角形的面积公式在例1-1的不同解法中都有涉及.从解法1到解法6在“问题解决”的驱动下，使不同的数学知识自然地沟通起来，联系起来！

（3）处理技巧异彩纷呈. 不同的解题方法具有一定的共性的同时，更使我们难以忘怀的是它们在处理技巧上的新颖性和独特性，甚至一定程度的创造性，显示出了不同解法的奇异美. 相信新颖、独特的处理技巧对解题者以后的解题会产生深远而持久的影响.

（4）体现深刻的化归思想. 在例1-1中，几乎所有的解法都是通过以下模式推理的：从a=b，b=c导出a=b=c（或从A=B，B=C导出A=B=C）这体现了一种化归的重要思想. 在证明三点共线，或三线共点等问题时经常要用到这种重要思想.

一题多解的过程是直觉思维不断闪现的过程，在探求多种解题思路的过程中，解题者头脑中常有一个挥之不去的想法：不这样做行不行呢？换成别的方法行不行呢？解某道题的方法对这道题有没有作用呢？这正是诱发直觉思维的最好的契机；一题多解的过程是思维不断发散的过程，从不同侧面、不同角度，尽可能多地尝试不同的解决方法正是一题多解产生的动力和魅力所在；同时一题多解的过程也是不断地感受、发现、创造数学美的过程，方法的多样性显示了数学美的奇异性，不同解法的相通性又显示了数学美的普遍性、和谐性. 一题多解的过程同时也是沟通、联系不同的数学知识、数学方法，使它们融会贯通的过程，因此我们认为一题多解是感悟解题、学习解题的方便之门.