抛体的包络线方程的推导

刘智美

生活中的抛物线处处可见。例如，在忽略空气阻力的情况下，篮球在空中划出的轨迹，可近似地看作抛物线。若我们以恒定的初速度、不同的角度抛篮球，便能得到一个抛物线族。如果我们在平面内做一条光滑曲线，使之与抛物线族里的每一条抛物线都相切于某些点，那么我们称这条曲线为抛物线族的包络线。我们可以利用其包络线与抛物线相切这一特点——即包络线与每条抛物线有且仅有一个交点，求出包络线方程。已知抛体的包络线方程，我们可以应用包络线方程巧妙解题。

1.抛体包络线的求法

解法1：单变量函数求导。

参考文献：

[1]《Mathematical Method for Science and Engineering》Cambridge University Press

[2]董慎行，抛体包络线方程的推导及其应用例举，物理教师，2007，28（12）：

[3]張伟新，杨利刚，美丽的包络线——从一道全国高中数学联赛题谈起，中学数学，215600