波浪相位对航行体出水过程水动力特性的影响

朱坤，陈焕龙，刘乐华，杨晓光，张纪华

(1.北京机电工程研究所，北京100074;2.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引言

现代高技术战争日趋重视对敌的精确纵深打击与对己的隐身保护，而潜射导弹在这两方面均具有非常明显的优势。它兼有潜艇的隐蔽性好、机动范围大、生存能力强的特点和导弹的射程远、打击精度高、破坏性强的优点。自导弹诞生初期，潜射导弹的发展就备受关注，并逐渐成为当前核威慑和实施二次核打击的中坚力量［1］。因此，世界各军事强国均对潜射导弹的研制投入了大量的人力和物力。潜射导弹发射过程主要包括水下运动过程、出水过程以及空中飞行过程，其中以出水过程的力学环境最为复杂，它涉及到出水过程介质突变及其伴随的空泡几何特性变化与溃灭问题。其中在复杂海情条件下的因空泡变形、溃灭而对弹体产生的冲击与结构破坏问题一直倍受广大学者与相关科研人员的关注。

关于航行体出水问题Von Kármáan 早在1929年做了开创性的理论模型研究工作［2］，这一研究工作对于现代导弹和鱼雷水下发射技术的发展具有重要的理论意义［3］。航行体高速出水过程的局部空化问题是影响其飞行姿态与精确打击目标的重要因素之一。空化流场结构对于水下航行体的水动力特性、水载荷以及稳定性控制等都具有重要的影响，空泡流动特性及其机理研究始终是水动力学研究的前沿课题之一。文献［4］采用自行开发的程序对水翼空化流场的研究表明，在大攻角条件下，空泡闭合区后的逆压梯度导致涡的形成及回射流的发展，沿壁面逆向流动的混合介质射流是引起空泡断裂的原因，回射流发展、涡结构变化与空泡非稳态演化过程存在密切联系，并探讨了翼型空泡周期性脱落的一些机理问题。文献［5］从理论和试验研究角度出发，分析了导弹出水过程中头部空泡产生的物理机制、导弹出水过程中空泡溃灭对弹体动力学特性的影响以及出水后导弹的气动特性等气/水动力学问题。此外，诸多学者通过对空化物理本质的深入研究，试图建立和发展空化模型，并将其耦合于大型计算流体力学(CFD)程序或商业软件中，以期解决更多的工程实际问题［6-8］。影响导弹出水姿态与打击目标精度的又一重要因素是海情条件，而海情条件中的一个重要因素就是波浪或海浪。关于波浪中航行体的水动力与水载荷计算方法，可以追溯至1955年Korvin-Kroukovsky［9］切片概念的提出。到了20世纪70年代，这方面的研究常常采用多极展开法［10-11］与源分布密切拟合法［12］。近年来，随着计算技术的发展，更多的是采用求解常微分方程与N-S 方程耦合的全三维方法［13-15］。文献［16］则将波浪载荷对运载器出水姿态的影响视为潜射导弹运载器水下发射的一项关键性技术。

综上所述，航行体出水过程的流体动力学应用基础研究对于水下发射关键技术的突破具有重要意义。但是，由于物理问题的复杂性，考虑波浪并耦合空泡流动非定常、非线性影响的航行体水下发射研究工作开展相对较少。因此，研究近水面波浪与空化耦合流动机制对航行体水下发射技术研发具有非常重要的学术意义与实际工程应用价值。

1 数值方法及其验证

1.1 Mixture 模型方程

Mixture 模型的连续性方程形式为

式中:vm为平均速度矢量;ρm为混合物的密度。

Mixture 模型的动量方程是通过累积求和各相独自的动量方程而来的，其表达式如(2)式所示。

式中:n 为相数;F 为体积力矢量;μm为混合物动力粘性系数;vd，k为次相k 的滑移速度矢量;g 为重力加速度矢量;αk为第k 相的体积分数。

1.2 空化模型

空化过程在多相流动中表现出强烈的非线性特征，通常所遇到的空化现象都发生在两相流体之间，可通过气相输运方程求得发生空化现象的两相流体之间的关系，其表达式为

式中:α 为气相体积分数;ρv为气相密度;vv为气相速度矢量;Re为空泡产生源项;Rc为溃灭源项。

为描述空泡的变化规律，文中采用Zwart 等［17］修正的空化模型对Re和Rc进行模化，具体表达式为

式中:p、pv分别为当地压力和气泡表面压力;RB为空泡发展过程中的微小气泡半径;ρl为液体密度;αn为气核体积分数;Fv为蒸发系数;Fc为凝结系数。文中取RB=10-6m，αn=5×10-4，Fv=50，Fc=0.001.

1.3 数值方法验证

为了验证文中所采用的计算方法与计算模型的可靠性和求解精度，通过采用多相流模型与计算方法对文献［18］的实验模型进行数值模拟研究，并获取其表面压力系数Cp分布与相应的实验数据进行对比分析，如图1所示(横坐标L 为模型长度，x 为位置坐标)。研究结果表明，本文所采用的计算方法与数学模型，不仅能够比较准确预测空泡的大小，而且对于空泡末端回射压力峰值的计算也可以取得令人满意的效果。因此，该数值方法与数学模型可以满足文中的研究需求。

图1 某航行体表面压力系数分布Cp 对比分析(来流攻角为0°)Fig.1 Comparqtive analysis of surface pressure coefficient Cp(angle of attack:0°)

2 研究结果分析与讨论

根据初期的研究思路，拟定了表1的4 个不同波浪相位的研究方案。波浪的传播规律采用5 级浪的二阶Stokes 非线性波，其主要波浪参数见表1，波浪相位的定义如图2所示。

图1中，相位角θ =0°表示航行体头部接触波面时位于波谷位置，相位角θ =180 °表示航行体头部接触波面时位于波峰位置，相位角θ 等于90°与270°表示航行体头部接触波面时位于波峰与波谷之间位置。图3给出了本文数值计算时采用的计算域，其尺寸为90 m×30 m×80 m，其选取原则:首先要保证航行体头部距离静水面为30 m，同时水面上需要留出足够的空间以保证航行体能够完全出水;其次要保证在波浪传播方向上至少具有2 倍波长的距离，否则对于波浪的模拟将会存在较大的误差。图4给出了后续数据分析所需的航行体分段示意图。

表1 研究方案Tab.1 Research schemes

图2 波浪相位定义Fig.2 The definition of wave phase

结合本文研究对象的几何与运动特征，采用结构化与非结构化相结合的混合网格方式，并使用层变方式的动网格更新技术。在航行体壁面附近进行了局部网格加密处理，保证了y+值满足湍流模型的要求，并在研究过程中进行了网格无关性的验证。同时为了提高航行体周围的网格质量，在航行体外围设计了合适的网格包裹区域。

图5给出了航行体头部附近1 ～6(具体位置见图4)位置的表面压力积分时变特性。研究结果表明，在航行体出水过程中，对于产生空化流动的区域其压力呈现先降低后增加的变化规律，空泡内部航行体表面的压力梯度基本为0.随着肩空泡的尺寸的减小，泡内压力在较短时间内从临界压力迅速增加至大气压，且出水过程中同一时刻波峰位置相位下的压力最低，而波谷位置相位下的压力最高，如2 ～6部分，这与波峰相位下空泡的作用时间较长有关;对于非空化区域，随着航行体头部与水面距离的减小，其表面静压随时间的增加而降低，且出水过程中同一时刻波峰位置相位下的压力最高，而波谷位置相位下的压力最低。航行体头部滞止区域在出水过程压力梯度较大，当航行体位于波峰位置出水时，由于头部接触水面较晚，所以压力较高，如1 部分。3 ～6 部分，由于在运动过程中部分区域处于肩部空泡区域，所以它们在某一时段其表面压力积分值基本不随时间变化，这一时段的大小反应了肩部空泡在该位置的作用时间长短，尤其是4 与5 区域，基本处于肩部空泡内部，因此其压力保持不变的时段最长，而3 与6 位置则只有部分区域处于肩空泡的前端与末端。

图3 计算域的选取Fig.3 The selection of computational domain

图5 局部压力分布时变特性Fig.5 The time-dependent local pressure distribution characteristics

表2给出了航行体不同出水相位条件下出水过程近水面肩空泡几何特性与压力场分布规律。研究结果表明，在近水面由于航行体受到波浪表面性与相位的影响，航行体在波谷(θ =0°)与波峰(θ =180°)相位出水时，肩部空泡形态在周向表现为不对称的几何特征，相应的压力载荷也表现为不对称的分布规律—肩空泡在航行体轴向覆盖的距离越大则航行体肩部低压区的尺度亦越大。可以推测在实际的发射环境中，出水过程航行体肩空泡的溃灭方式为非对称溃灭，其溃灭瞬间产生的溃灭压力对航行体造成巨大冲击力与俯仰力矩，这直接影响航行体出水姿态与打击空中目标的效果。航行体在其他两个中间相位出水时，其空泡几何形态的空间对称性相对较好，因此，其肩部压力载荷的分布也较为理想，这对于实际航行体出水姿态的影响较小。尤其是当航行体在θ =270°相位下出水时，不仅航行体肩部空泡的对称性最好，迎背水侧的肩空泡长度差最小，而且空泡的轴向尺寸最小，肩空泡存在的时间最短，相应的压力场分布也表现为类似的特征。因此，在当前的研究条件下，θ=270°为最优出水波浪相位。

表2 不同相位近水面空泡几何特性与压力分布Tab.2 The pressure distribution and cavity geometry characteristics near the free surface about different wave phases

此外，通过对比分析，研究结果进一步表明，除了航行体在波谷(θ =0°)相位下出水的情况外，其它波浪相位下出水时，航行体肩空泡的轴向几何尺寸均表现为背水面轴向尺寸大于迎水面轴向尺寸。航行体波峰位置(θ =180°)出水时，肩空泡的对称性最差，迎背水侧的肩空泡长度差最大，肩空泡存在的时间最长(由于水下运动的时间最长)，空泡体积最大，航行体肩部的水动力环境最为恶劣，出水过程中将严重影响航行体的出水姿态。这种由于波浪作用而产生的航行体肩部空泡几何严重不对称，将引起航行体力学载荷的波动与对航行体造成的冲击更加剧烈。因此，在实际水弹道、水动力设计以及发射海情环境的选择中应该尽量避免航行体波峰位置出水的情况。而出水相位为θ =270°时，肩空泡的对称性最好，空泡体积最小，该方案为水弹道设计的首选出水相位方案。

前面的分析表明，航行体处于不同波浪相位出水时，其肩部附近的流场结构、水动力与水载荷参数存在明显的差异，产生这种差异的物理机制与波浪导致近水面流体质点的动力学特性在波谷与波峰的巨大差异有关。

根据物理学中波的传播理论，任意一个波峰或波谷位置的两侧对应空间位置，流体质点的运动方向相反。因此，流体质点的运动方向随波长方向呈现周期性变化规律。在每一个波长范围内，流体质点的速度矢量方向呈正负交替变化。对于本文的研究对象而言，波峰相位区域流体质点速度矢量方向逆时针旋转，而在波谷相位区域流体质点速度矢量方向顺时针旋转。而且，波峰与波谷区域均处于流体质点剪切流动的旋涡中心，具有最大的涡量分布，压力较低，为航行体肩空泡的产生与发展提供了得天独厚的条件，尤其是波峰区域效果更为明显。由于流体质点剪切流动的不均匀性，导致了肩空泡三维空间的不对称性。0°和270°相位处为波峰、谷速度矢量场方向的交界位置，流体质点速度方向沿X 轴发生正负转变，为峰、谷影响区交替点，流体的剪切运动相对较弱，因此航行体肩空泡的三维空间对称性较好，如图6所示。

图6 波面附近流体质点的运动规律Fig.6 The motion rules of fluid particles near the wave surface

3 结论

在不同波浪相位条件下，对某潜射航行体出水过程水动力学特性与近水面空泡流场结构进行了数值研究，获得了相关的水动力学与空泡流动参数，探讨了波浪相位对航行体近水面肩空泡流场结构影响的物理机制，得到如下结论:

1)在航行体出水过程中，空泡作用的航行体位置表面压力分布特征为先减小后增加，且波峰位置(θ=180°)出水时航行体肩空泡作用时间最长，航行体出水过程表面压力梯度最大，而波谷位置出水时情况恰好相反。

2)波浪相位的差异导致航行体肩部空泡空间几何的不对称，进而引起航行体表面水动力分布的不对称性。其中，出水相位角θ =0°时，近水面区域航行体肩空泡的轴向尺寸表现为迎水面大于背水面，而其他出水相位角的情况恰好相反。

3)近水面流体质点剪切运动的强弱与方向是导致航行体肩空泡空间不对称结构的一个重要因素。航行体处于θ =270°中间相位出水时，水动力参数在周向具有较好的对称性，属于本次研究的航行体最优出水相位。

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