卷积编码

韩丽君

摘 要：空时格型码是建立在卷积码的基础上设计出来的，文中通过三种方法来说明卷积码的编码过程，为我们设计出高性能的空时码字提供理论依据。

关键词：空时格型码；卷积码；多输入多输出系统

1 引言

卷积码是把信源输出的信息序列，以k0个码元分为一段，通过编码器输出长为n0（≥k0）一段的码段。该码段的n0﹣k0个校验元不仅与本组的信息元有关，而且也与其前m段的信息元有关，称m为编码存贮，表示为，码率。

卷积码是一种重要的差错控制编码，由于其性能优且编码运算较简单，因此在mimo系统中获得了广泛的采用。卷积编码过程的描述方法有很多，为了更容易理解卷积码的编码原理，下面就分别通过状态图方法、树图方法、网格图方法这三种方法来详细说明卷积码的编码过程。

2 状态图表示方法

状态图可以清晰的反映卷积编码器的状态转移过程。

例 如图1，（2，1，2）卷积码编码器：

图1 （2，1，2）卷积编码器

由于k0=1且码器由m=2级移位寄存器组成，所以移位寄存器中的存数只有四种可能：00，10，01，11。相应于编码器有四个状态：。随着信息序列的不断送入，编码器就不断地从一个状态转移到另一状态，并输出相应的码序列。由编码器电路图可得到编码器状态图，如图2：

图2 （2，1，2）卷积编码器状态图

图2中，实线表示0输入，虚线表示1输入时的状态转移。虽然状态图能表示卷积编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移关系，但并不能表示出编码器状态转移随时间的关系。因此我们可以用码树图和网格图来表示。

3 树图表示方法

卷积码的生成矩阵和生成多项式表示方法可以使人深入了解卷积编码原理，而树图表示方法很形象，此外，卷积码的各种距离度量，也往往与树图发生密切关系，因此卷积码的树图表示是一种非常重要的描述卷积码的方法。

对一般的二进制编码器来说，每次输入的是k0个信息元，有个可能的信息组，这相应于从码树每一节点上分出的分支数有条，相应于种不同信息组的输入，并且每条都有n0个码元作为与此相应的输出子码。编码器输出的码序列就是在输入的信息序列控制下，编码器沿码树所走的某一路径所对应的子码序列。（为了使移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入m个“0”）。

上例中的卷积编码器的生成多项式矩阵和生成矩阵分别为：

若输入编码器的信息序列，则由编码器输出的码序列矩阵：C=MG∞（11，01，01，00，01，01，…）=（C0，C1，C2，C3，…）

把这个编码过程用半无限码树图表示，如图3。

图3（2，1，2）码码树图

设编码器的初始状态为0，输入信息码，则编码器输出的第0段子码c0仅由m0确定。若m0=0，则c0=00，在码树上相应于从第0级节点（初始节点）出发走上一分支输出（00），若m0=1，在码树上相应走下面分支，输出c0=11。同理，当第二个信息组m1输入时，这时编码器已处于第一阶节点上，这样随着信息序列的不断输入编码器，从码树上的一个节点走向下一个节点，并送出相应的子组。因此输入不同的信息序列，编码器就走不同的路径，输出不同的码序列。树图上所有可能的路径，就是该编码器所有可能输出的码序列。

输入信息序列相应于图中用虚线表示的一条路径，这条路径就是它的正确路径，其他所有路径都是它的不正确路径。

4 网格图方法

网格图表示编码过程和输入输出关系比码树图更为简练。我们仍以例2中（2，1，2）卷积码为例。如图4。网格图中每一条路径都对应于不同输入的信号序列。由于所有可能输入的信息序列共有个（L为码段），因而网格图中可能有的路径也有条，相应于个长为的不同码序列。一般情况下， 卷积编码器共有个状态，若输入的信息序列长度是Lk0+mk0（后mk0个码元全部为0，迫使编码器回到s0状态），则进入和离开每一个状态的各有条分支，在网格图上有又条不同的路径，相应于编码器输出的个码序列。可以看出，在第4时隙以后的网格图形完全是重复第3时隙的图形，这也反映出了此（2， 1， 2）卷积码的约束长度为3。

图4 （2，1，2）码 L=5是的网格图

图4中仍以实线表示0输入，虚线表示1输入时的状态转移。当输入信息序列时，在网格图中的编码路径为图中粗线所走路径，这时对应的输出码序列为：11 01 01 10 00…。

5 小结

空时格型码具有卷积码的特性，将格形编码、调制与发射分集联合设计，在不同的发送信号间引入了时域和空域相关，是一种高效码字。本文通过详细研究卷积码的原理和编码过程，为我们今后在mimo系统中设计出高性能的空时格型码字提供了重要的理论依据。

参考文献

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