导数在不等式中的应用

马迪

摘 要： 不等式是中学数学最重要的内容之一，有关不等式在历年高考中考得最频繁.由于不等式的综合性强，思维量大，重难点不容易把握，因而给解题带来了诸多困难，为此有必要探究如何更好地解决不等式问题的策略和方法.

关键词： 单调性 最大值 最小值 构造函数

不等式的解证问题是中学数学教学的一个难点，传统证明不等式的方法技巧性强，多数同学不易想到，并且各类不等式的证明没有通性通法.新教材中引入了导数，这为我们解决不等式的证明问题提供了一条新的途径，并且在近几年的高考题中使用导数证明不等式时有出现，但现行教科书对这一问题没有展开详细的研究，使得学生对这一简单的方法并不太了解.利用导数解证不等式思路清晰，方法简便，操作性强，易被学生掌握.下面介绍利用单调性，极值，最值解证不等式的基本思路，并通过构造辅助函数证明一些简单的不等式.

一、利用导数解决不等式恒成立问题

四、总结

不等式是中学数学的重要内容之一，因而有关不等式在历年高考中考得最频繁，特别是不等式的证明问题已成为高考的难点.由于不等式的综合性强，重难点不容易把握，因而给解题带来了诸多困难，以上列举了三种有关导数在不等式中应用的例题，通过对例题的分析总结，进一步了解怎样解决不等式问题.同时不等式的综合性强，涉及知识面广，而且题目千变万化，所以不可以一概而论，应具体问题具体分析.总之，无论是证明不等式，还是解不等式，只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值，我们就可以用导数作为工具解决，这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现.

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书（数学选修2-2）.江苏教育出版社.

[2]步步高一轮复习资料.黑龙江教育出版社.