创设问题情境教好勾股定理

孔莹

[内容摘要]初中学生已经学习了有关三角形的一些知识，包括三角形内角和、全等三角形性质、直角三角形有关性质以及平面上点的坐标和割补法求面积等等。如何在学生已有的数学思维能力的基础上，继续探求直角三角形的另一个重要性质——勾股定理，是很多初中数学教师十分关注的话题。为此，本文结合问题情境的创设，就如何教好勾股定理等问题，试谈一下自己的做法。

[关键词]初中数学；课堂教学；思维能力

勾股定理，蕴涵了丰富的数学思想，是数形结合的一个典范。把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可以计算的格点图形，是转化思想的体现。先探求特殊直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再用这些推理来解决一些特殊的直角三角形问题，是“特殊→一般→特殊”的数学思想。因此，要想让学生充分地学习好勾股定理这部分内容，就必须要坚持学生为主体的教学思想，积极创设良好的问题情境，让学生得到充分的实践、思考、探究和创新的时间，并能使学生利用勾股定理，解决一些实际生活中的简单计算问题，这样，才能使学生学好勾股定理。我的做法是：将勾股定理的教学与活动，时时地与情境创设相结合。

一、运用已有知识，创设问题情境

数学学习的过程，其实就是生活问题的探索过程。让学生在探索过程中运用已有的数学思维与方法，将数与形结合，通过实践、猜想、拼图、证明等操作经历，使学生深刻地感受到数学知识的发生和发展过程，培养学生主动的探究意识，合理地发展推理能力。

如：在课的开始，我就以问题的形式，引发学生思考，将学生的思维吸引到当堂课的内容上来：“同学们，我们已经学过了三角形的一些基本知识，对于三角形的分类大家知道是怎样的吗？对于直角三角形你有哪些认识？了解了多少？今天我们就一起来研究直角三角形，看看它的三边之间有什么关系？”通过问题的引发和回顾三角形的有关边角的知识，直击课的内容与重点，创设了良好的问题情境。

二、引导学生动手，提高推理能力

直角三角形三边之间的关系，仅靠讲是不行的，必须积极引导学生从实践入手，通过教师的引导，用自己的实践来掌握其规律，促进学生思维的正向发展。因此，我们可以通过多媒体课件展示来促使学生动手：

1.图1是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形。图中等腰直角三角形ABC，然后分别以三角形的各边为正方形的一边，向外作正方形。三个正方形面积S1= （ ）个单位面积，S2=（ ）个单位面积，S3=（ ）个单位面积。

2.与图1一样，在行距和列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向外作正方形（如图2），并以S1，S2，S3来分别表示他们的面积。那么，图3中的S1=（ ）个单位面积，S2=（ ）个单位面积，S3=（ ）个单位面积。

3.现在我们将图3的数据填入下表：

4.通过上表分析：对于直角三角形是不是都具有这样的规律呢？下面我们一起探讨下好吗？

5.我们先自己画出一个直角三角形，判断一下：有没有这样的关系？此时，教师要引导学生在纸上作一个7、14为直角边的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。随后，紧接着引导学生尝试回答：这个关系你能用你自己的语言把它描述出来吗？引导学生从特殊扩展到一般，再从一般来把握其本质的规律。

三、运用新知验证，强化课堂练习

学生既然已经从上述的教学情境中，总结出了勾股定理的规律，那么其概念也在学生的头脑具备一定印象。此时通过课件演示和进一步的验证，能够有效地加深学生的理解，使学生的思维火花得到点燃。此时，我们必须抓住这一时机，通过折纸等动手实践活动，共同总结、交流、验证勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。也就是说：把一根直尺折成直角，两端连接会得到一个直角三角形；如果勾是3，股是4，那么弦一定是多少？那么我们怎样用公式来表示？

当学生对勾股定理通过折纸等动手实践验证完成后，我们可以通过及时地安排练习巩固，来进一步加深学生印象，促使学生运用所掌握的概念、规律或原理，解决课内定向范围内的实际问题，引导学生主动参与，发散思维，互动合作，并及时地做好总结，不断引发学生的思维向纵深发展。

总之，勾股定理，是学生日后学习中必不可少的工具。在勾股定理的教学中，一定要充分考虑到学生的不同年龄、不同差异，既要从基础入手，还得要层层递进，逐步推开，使学生在教师所创设的情境中，通过动手实践、合作探究，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。要给学生以充分的时间与空间体验讨论和交流、推理和发现的乐趣，要及时鼓励学生发表自己的见解，并予以充分地肯定，使学生在感受愉悦的同时，完成由感性认识到理性认识的升华，为以后的进一步探究积累学习经验，奠定良好基础。

参考文献

1.李娜一，浅谈如何将数学史与数学教学相结合[J]；数学学习与研究；2011 （13）.

2.齐黎明、刘芸，勾股定理的教学设计与反思[J]；中学数学；2011（8）.

3.王玉杰，大珠小珠落玉盘——故事为初中数学课堂教学增趣[J]；新课程（教研版）；2011（7）.

（责任编辑 武之华）