钟表上的数学

陈保军

钟表是我们日常生活中非常熟悉的事物，你知道吗？它身上有许多数学知识。例如，时针与分针一天相逢多少次？从12点开始，10分钟后时针与分针的夹角是多大？围绕着钟表还有许多问题，下面我们一起来探索。

我们学习了任意角和终边相同角之后就能解决以上问题了。注意：我们研究的钟表指针变化是均匀、连续的，角速度是匀速的。

我们先来研究两指针相逢问题。分针每60分钟旋转一周，角速度是每分钟 rad，时针的角速度是每分钟 rad，分针比时针每分钟多旋转（ ）rad，分针与时针每相逢一次，分针比时针多旋转2πrad，若t分钟时两指针恰相逢k次，我们可以得到一个方程（ ）·t=2kπ，解方程得：t= k（k∈Z），这样时针与分针每 =65 分钟相逢一次，我们可以计算出一天内时针与分针相逢的次数，由t≤24×60，解得k≤22，所以时针与分针一天相逢22次。

同样的方法我们可以求得，秒针的角速度是每分钟2πrad，若t分钟时，分针与秒针恰相逢k次，同样我们可得到方程：（2π- ）·t=2kπ，解之得t= k（k∈Z），由此我们可知：每 分钟，分针与秒针重逢一次。

解决了两指针相逢问题后，我想知道三指针多长时间相逢一次呢？我们只需求 与 的最小公倍数即可，通分后可知两数的最小公倍数为 =720，所以每720分钟（12小时）三指针相逢一次。

除了上面的问题，我们还经常遇到这样的问题，从12点整开始，若干分钟后（如10分钟）时针与分针的夹角是多少呢？像这种问题学了任意角后我们也很容易解决。由上面的讨论我们得知，t分钟后，分钟比时针多旋（ ）·trad，我们不妨令y=（ ）·t= t，y的结果有三种情况.（1）y≥2π；（2）π

关于钟表的数学问题还有很多，希望我的文章能起到抛砖引玉的作用。请读者一起研究，共同探讨。

（作者单位 河北省保定市铁路第一中学）