计算钟表角度有方法

计算钟表角度有方法

□朱元生

钟表角度的计算问题较难理解，不易找到求解的途径和方法，同学们大都感到比较困难，现就钟表角度计算的常见题型举例解析如下.

表针转动一周就是一个周角，即360°，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了×360°＝ 30°，1分钟转过了×30°＝0.5°；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了×360°＝6°；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍.

一、时针与分针所成的角

例1求10点24分时，时针与分针所成的角.

分析：分别求出从0点开始时针运动到10点24分所转过的角度和分针运动24分所转过的角度这两个角度的差即为时针与分针所成的角.

解：从0点开始，时针运动到10点24分所转过的角度为30°× 10＋0.5°×24＝312°，分针运动2分所转过的角度为6°×24＝144°所以时针与分针所成的角为312°－144°＝168°.

二、时针与分针重合

例2在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？

分析：时针与分针重合，即在0°～360°以内，时针与分针转过的角度相等.

解：设7点过x分时，时针与分针重合，这时时针转过的角度为30×7＋0.5x，分针转过的角度为6x.根据题意有30×7＋0.5x＝6x.解得即7点分时，时针与分针重合.

三、时针与分针所成的角为90°

例3在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90°？

分析：因为没有指明哪根针所转过的角度大，故需分类讨论.

解：设4点过x分时，时针与分针所成的角为90°.

（1）当时针走在分针的前面时，可得方程：30×4＋0.5x＝6x＋90，解得

（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：6x＝30×4＋0.5x＋90，解得分时，时针与分针所成的角为90°.

四、时针与分针成一直线

例4在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？

分析：时针与分针成一直线，即两针角度之差为180°，同样应考虑分类讨论.

解：设8点过x分时，时针与分针成一直线.

（1）当时针走在分针的前面时，可得方程：30×8＋0.5x－6x＝180，解得

（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：6x－（30×8＋0.5x）＝180，解得

五、钟表所走过的时间

例5某人下午5点多钟出门，不到6点回到家，两次时间的分针与时针所成的角都是110°，请问此人外出了多长时间？

分析：在5点到6点之间，两次时间的分针与时针所成的角都是110°，说明只可能分针比时针多走了2个110°，再根据时间相等，列方程求解.

解：设此人外出期间时针走了x°，则分针走了（110＋x＋110）°，由于在相同时间分针转过的角度是时针转过角度的12倍，

根据题意可得方程12x＝110＋x＋110，解得x＝20，即时针转过了20°.

时针每分钟转过0.5°，转过20°需20÷0.5＝40（分钟）.

所以此人外出的时间为40分钟.