浅谈实验法与初中数学教学

曾龙先

摘 要：数学是研究数量关系与空间形式的科学。学生认识数学，总是先从形到数、再到数与形的逻辑关系。从学生年龄特征和认知水平来说，实验法在数学教学中，可用来发现或验证数学对换的性质。如几何中对各种图形面积、体积的计算或公式的导出，常使用割补变换成易于计算的等积图形来加以解决。因此，在数学中，应重视实验方法的作用。

关键词：实验法；初中数学；数学教学

在数学中的实验法，一般可归纳为三类：

一、特例实验验证

特例实验验证是指在解决数学系问题过程中，按照一定方向，取特例进行探索、试验，从中探索求解决问题的方向和途径，并发现其中的规律。例如，设n为不小于3的正整数，且n是三边都是整数的直角三角形的一边，那么这个直角三角形的另两边分别是什么？乍一看困难，学生可以试着找特例：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25等等，找出规律：当n是奇数时另两边是■（n2-1）和■（n2+1）；当n是偶数时另两边分别是（■）2-1和（■）2+1，特殊值试验可以打开学生的思维。

二、生活定性实验

生活中很多定性实验是探讨研究对象的质的规定性方法，它往往用来检验对象具有某些性质，某种因素之间存在什么关系等，换言之，其目的在于验证和修正猜想，使猜想更趋于数学真理。例如，在讲函数的定义时，非常抽象，为了帮助学生理解“对应”关系，可以用生活中买铅笔的例子：“1支铅笔2.5元，2支铅笔2.5×2元，3支铅笔2.5×3元，x支铅笔2.5x元”，一个支数对应一个钱数，支数是自变量钱数是因变量。这样抽象的问题生活化、具体化，便于学生理解，效果极好。

三、定量实验

定量实验是以探索数学对象的量的变化及其规律为直接目的的实验，即是用来测定对象的数值、数量之间关系的实验。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性实验是基础；定量实验的精确化，其结果往往更具有说服力。

例如，证明平面几何中的“三角形内角和定理”。教师在讲授此定理时，一般可通过定量实验引导学生发现这一定理，如用量角器测量三角形三内角并求和。也可以用割补法：用纸片剪下一个三角形（记为△ABC），如右图所示，然后，“剪下”两个角（∠A和∠B），并将它们拼在∠C的顶点，会发现△ABC的三个内角就以C为顶点结合在一起形成一个平角。即△ABC三内角之和为180°。这个实验不仅帮助我们建立命题，而且还提供了一种证明此命题的方法。

四、室外操作实验

学生在教室外，亲手动手实验，可以验证知识、应用知识解决实际问题，还能发现问题。

例如，学生学习了相似形后，可以带领学生作测量树木的高度h。如图一个1.5米高的人在阳光下的影子DF=1.4米，求同一时刻影子长BC=13.4米的大树AB的高。

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这一题我们可以利用学生在阳光下去实地测量，同学们亲自动手，分工协作，分组进行，然后比较不同的结果，让学生放开地进行交流找出答案偏差的原因。这样学生都能积极地讨论交流，大大培养了交流能力，达到了掌握知识的目的。先引导学生在阳光下测出1米高木棒直立水平地面的影长a，在测出同一时刻大树在水平地面上的b，由■=■计算出h。

实验法在数学教学中可以把复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，可以调动学生的非智力因素，通过引导学生观察和实验，帮助学生发现数学真理和解决问题的方向和途径，从而大大提高学生的学习效率。不但符合学生的认知特征，而且还能激发学生学习数学的积极性，充分体验“数学即生活”，从而培养学生热爱生活热爱数学的情感。

（作者单位 四川省米易县第一初级中学校）

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