基于有效变式 促进能力生成

傅明峰

【摘 要】在高三物理复习课中，试题讲评是课堂的重要组成部分。为提升学生的解题能力，减轻学生的学习负担，提高复习的效率，在讲评时对学生错误率高的问题可进行适当的变式处理，即通过恰当地变更问题探究角度、情境或模型，精心设计相关问题，使学生领悟解决相关问题的方法，从而达到“跳出题海”“减负增效”的美好目的。

【关键词】高三物理 变式教学 变式设计

变式，是指变换规范（标准）材料或事例呈现的形式，使教学对象的非本质属性得到变异，而本质属性保持不变。变式教学主要是指对例题、习题进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层面、不同情形下重新认识的一种教学模式。运用变式教学，可有效地提高学生理解、掌握、运用知识处理物理问题的能力。

【题源】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，平行导轨宽l=1m，金属棒PQ以1m/s速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。

（1）运动导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图。

（2）通过电阻R的电流方向如何？大小等于多少？

【解析】（1）画好等效电路。金属棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ相当于电源，金属棒PQ、部分导轨及电阻R构成一个闭合电路，金属棒PQ为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图2所示。

（2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电路的电流的方向。由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产生的感应电势大小为：E=Blv=1×1×1V=1V，由楞次定律或右手定则知PQ棒中感应电流的方向是由Q流向P，P为等效电源的正极，Q为负极。由闭合电路欧姆定律可得流经电阻R的电流大小为：I=■=■=■A=1A，方向从R的上端流向下端。

一、探究角度变式

题源为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状态发生改变，我们不妨先从导体棒的受力、运动状态和能量转化三个不同角度来进行变式探究。

【变式1】若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F为多大？

【解析】由于PQ棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所需外力F大小与安培力相等，方向水平向右。FB=BIl=1×1×1N=1N，故外力的大小为1N。

【变式2】如图3所示，若金属棒以1m/s的初速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。

【解析】金属棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中金属棒PQ（内电路）中的电流由Q流向P，金属棒在磁场中受安培力FB作用，由左手定则知FB的方向水平向左，大小为FB=BIl=B■l=B■l=■，安培力FB随v减小而减小，设金属棒的质量为m，由牛顿第二定律有FB=ma，加速度的大小为：a=■=■，加速度a随v减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变速运动，最终加速度和速度同时为零。

【变式3】能量守恒定律是一个普遍适用的定律，同样适用于电磁感应现象。图中金属棒PQ向右切割磁感线的过程中，必须克服安培力做功，做多少功就有多少机械能（PQ棒的动能）转化为电能（电阻R的内能）。棒的初动能Ek=■mv02，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R的内能，回路中产生的焦耳热为Q=■mv02。

另外，此题中水平导轨平面处在匀强磁场中，导体棒不受外力作用但有初速度，因此结合题中条件，我们还可以从导轨平面、导轨平面所处的磁场及导体棒所受外力等方面进行变式训练，以达到提升解题能力的目的。

二、情景变式

（一）轨道变化

1.斜面轨道上运动

【变式1】（2004年北京卷）如图4所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

【解析】

（1）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流I=■=■，ab杆受到安培力F=BIL=■。根据牛顿运动定律：ma=mgsinθ-F=mgsinθ-■得a=gsinθ-■。

（2）当■=mgsinθ时，ab杆达到最大速度vm，

vm=■。

2.竖直轨道上运动

【变式2】如图5所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）。

A.棒的机械能增加量

B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量

D.电阻R上放出的热量

【解析】本题考查了能量守恒及电磁感应相关知识，对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G、上升高度h，则根据动能定理得Fh+W安-Gh=△Ek则有Fh+W安=Gh+△Ek=△E即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A正确。

（二）受力变化

【变式1】若例题中导轨放在水平面上，平行导轨无限长，金属棒初速度为零，在恒定的外力作用下向右运动，已知F=2N，金属棒的质量m=1kg，求金属棒的稳定运动速度。

【解析】结合前面对PQ的运动状态分析可知，金属棒在外力F和安培力FB的共同作用下运动，受力分析如图6所示，由牛顿第二定律有：

F-FB=ma

F-■=ma，

得a=■。

由上式知，当v增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速运动，当v=0时加速度最大，a=■，当安培力FB=F时，a=0，速度达到最大值vm，金属棒以稳定的速度做匀速直线运动。即F-■=0，得vm=■，方向水平向右，代入数据得vm=2m/s。

（三）磁场变化

【变式1】（2013年北京卷）如图7所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为El；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为（ ）。

A.c→a，2：1

B.a→c，2：1

C.a→c，1：2

D.c→a，1：2

【解析】依据右手定则可直接判断出感应电流的方向为a→c，由导体棒切割磁感线产生的感应电动势的表达式E=BLv可知，若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为原来的2倍，本题选C。

三、模型变化

（一）更改信息

在对象结构系统中加入物体、元件等。如母题中去掉电阻R，适当位置添加一只电容和一个电源就形成一个新题。

【变式1】（2011年江苏卷）如图8所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是（ ）。

【解析】 t=0时，将开关S由1掷到2，电容器放电，开始时i=■，因安培力作用使导体棒产生加速度，导体棒速度增大，产生反向感应电动势，使电流减小，安培力减小，加速度减小，减小至零时，速度达最大值vm，电容器两极电压为BLvm（L为导轨宽度），A、B、C错误，故只有选项D正确。

本题在母题的结构系统中将电阻变换为两个元件：电源和电容器，题干的信息就随之发生起了很大的变化，考查的知识点多了起来，应该说试题的难度也就随之增加，对学生分析和解决问题的能力要求比较高。

（二）模型变化

【变式2】（2010年重庆卷）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图9所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：（1）该发电装置的电动势；（2）通过电阻R的电流强度；（3）电阻R消耗的电功率。

【解析】（1）河水从两金属板流过时等效为长度为d的导体切割磁感线，由法拉第电磁感应定律，有E=Bdv。

（2）两板间河水的等效电阻为r=ρ■，由闭合电路欧姆定律，有I=■=■。

（3）由电功率公式，P=I2R得P=■■R。

这道试题似乎与母题模型不一致，其实可以把“水流”看做是切割磁感线的导体棒，如果能看出这个本质问题来，分析求解就显得易如反掌。

总之，在高三物理复习教学中开展变式教学能帮助学生深刻地理解物理概念和物理规律，有利于开阔思路、拓宽知识面、促进知识和方法的迁移，做到举一反三。

（作者单位：江苏省六合高级中学）