“说数学”：让学生从“似懂”到“真会”

章世倩

【摘 要】学生学习数学听得懂、说不出、写不全、算不对的情况似乎司空见惯，在怕说数学的背后掩盖了学生数学学习的障碍，造成数学学习能力的不断减弱。数学教师可以从营造氛围、搭建平台、创造机会三个方面帮助学生形成和巩固“说数学”的习惯，在不同课型的教学以及课堂的各个环节中，都可以开展“说数学”活动。

【关键词】说数学 问题 教学环节 解决方案

跟“哑巴英语”一样，许多学生学的数学也是“哑巴数学”，听得懂、说不出、写不全、算不对。不少教师总认为，学生进入青春期，不愿意多说，对学生的数学语言表达没有引起足够的重视。加之中学数学教学内容多，课时紧，必然造成课堂容量大，教师不愿意把时间“浪费”在学生的语言表达上。所以，常常是教师包办代替，自说自话，最多让一个数学成绩至少中等偏上的学生讲讲解题思路，其他学生跟着“豁然开朗”，至于学生是“真懂”还是“假懂”、掌握了多少，不仅教师，就连学生也都心中无数。在我们的课堂上，看到最多的就是学生“听数学”“做数学”。

学生不会说数学，不愿说数学，甚至不敢说数学，意味着什么？我想最大的问题就是掩盖了学生数学学习的障碍。学生学习的障碍不断地积累，学习的能力就会不断地减弱，考不好也就不足为怪了。学生“学会”的最基本标志就是“会说”，能用自己的语言正确描述新的数学概念、公式、定理的内涵，能在原有知识经验的基础上对新的学习内容做出合理的建构。因此，学生数学学习的障碍首先就是语言障碍。数学语言障碍是学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利识别、理解、组织、转换等的一种状态。

真正的“说数学”，应当基于教师对学生“懂而不会”现象的恰当判断，通过创设合理的问题情境，组织有助于消除学生“懂而不会”现象的教学活动，让学生用各自的语言交流数学知识，用个性的思维表达数学理念，用个性的方法暴露解题思路，说出个人理解、体会、主见、异见和创见，促成数学课堂中产生更多的“懂而会”的积极学习的资源。在数学教学的不同的课型、课堂的各个环节中，我们都可以开展“说数学”活动。

新授课以学习新的数学知识为主，其环节主要有复习导入、新知学习、例题讲解、练习巩固、小结作业等。在新知学习时，如果学生能说清来龙去脉，也就意味着学生已经理解和掌握。比如在椭圆的教学中，教师可以让学生用两颗图钉和一根长绳子动手画椭圆。在画出图形后，让学生说出操作要领，再讨论归纳，由学生用自己的语言说出椭圆的定义。同时还要说出椭圆定义的关键词，说清定义的内涵和外延。这样的实践过程，可以让学生对椭圆的定义终生难忘。在例题讲解时，教师不要直接给出最简单的方法，而要遵循学生的思维规律，让学生说出不同的方法、过程，总结出一般的解题思路和步骤。如果学生能自己比较出各种解题思路和方法的特点，学生对例题的理解必定入木三分。课堂小结时，如果能让学生自己总结并“说”给其他同学听，这既检查了学生对课堂所学内容的掌握程度，也增强了学习的乐趣，活跃了课堂气氛。

复习课研究的往往是一个单元或者一个章节的内容。复习的过程实际上是帮助学生查漏补缺、进行知识重组、形成网络的过程。复习课上如果能让学生分析题目、寻找方法，说出解题思路和解答过程，其他同学再相互议论，作出相应评价。产生分歧时还可以讨论、寻找原因。这样在相互说“数学”的过程中完成基础知识、基本技能的复习，并且课堂气氛活跃，学生接受能力也会增强。经过一段时间的训练以后，还可以让学生自己编题、变题、再解题、评价。高考数学《考试说明》把“能力立意”描述为：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力。”一个是“灵活应用”，一个是“迁移到不同情境中去”，它们无疑是“死揪”的克星。学生自己进行编题、变题，能够说出变式的方法和理由，其数学能力必然会增强。

让学生“说数学”，对教师提出了更高的要求。教师不仅要从思想观念上解决问题，更要有扎实的功底，深刻理解数学教学的任务和要求，掌握学生的学习水平、学习能力、学习方法和学习情感；还要有高超的教学技艺，能够把握“说数学”的时机，把握“说数学”的深度，放得开，收得拢，让“说数学”成为学生自觉的行为和提升数学能力的捷径。具体地说，我们可以从三个方面入手：

一是营造氛围。

学生怕“说数学”，并且容易形成恶性循环。作为教师，要从内心深处真正尊重学生，鼓励学生大胆地说，宽容学生随便地说，引导学生规范地说，促进学生创新地说，为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一个宽松愉悦的教学环境。学生自己听懂是一个低层次的要求，说给别人听、能让别人听懂，是对自己知识掌握的最好检测，如果能教会别人，那就更能说明知识已经熟练掌握、融会贯通了。无论是回答别人的问题，还是与别人争辩，都要从自己占有的信息中筛选、组织，而后把自己的思想表达出来，这是一个积极紧张的思维活动过程。每个学生为了维护自己的观点，说服别人，都需要做深入的钻研和认真的准备。听了别的同学有见地的发言，发现自己的差距，也更能激发起研究的动力。同时每个学生都有很多表达的机会，容易让他们在情绪上互相感染、互相激励，形成生动活泼的学习气氛，这正是学习数学最有利的条件。

二是营造空间。

尽管我们一直强调中学数学教学要摒弃“满堂灌”，但要学生“说数学”、进行数学交流在不少人的心目中，还是说起来重要，做起来次要，忙起来不要，时间上很难得到保证，操作起来也有不少困难。学生逐个地说肯定不可能，不让他们逐个地说又容易流于形式，以至于有的学生一直没有“说数学”的机会。于是，我把学生每4人一组，每节课上至少给5分钟时间，由基础较差的学生复述当堂课的主要内容，复述重点例题、练习的处理方法，其他同学担任“小老师”，帮助发现讲述者的错误和遗漏。对于难度较大的问题，由基础较好的学生讲述，让每个人都在力所能及的范围内得到最大的发展。通过“兵教兵”“兵助兵”，相互促进，共同提高，“滥竽充数”的情况就会越来越少，“懂而不会”的现象也就得到有效的遏制。

三是营造机会。

除了每节课给学生固定的时间进行小组活动外，还要不断地创造机会让学生“说数学”，及时厘清和巩固相关的数学知识和方法。让学生“说数学”，大致要经历“问—议—辩”三个阶段。第一阶段是问答式。教师根据教学重点提出明确的问题，让学生议论；学生可以直接从书本中、从自己原有的知识经验里或通过实验操作、演练计算寻找答案，做到有问能答，把学生内隐的思维活动外显化，充分暴露其思维过程。第二阶段是议论式。学生不仅能回答教师的问题，而且对问的内容和答的内容再联想、延伸，产生新的问题或新的答案，特别可贵的是他们自己主动提出问题，征求解答和评价。如什么地方不懂，这种想法对不对，我的想法、解法与同学的想法和解法的区别在什么地方。第三阶段是辩论式。围绕一个内涵丰富的问题，让学生依据自己的思路，自由地发表见解，相互启发、促进，甚至热烈争辩，引起“连锁反应”。也可以提出一个新课题，引导学生进行创造性的探索讨论。许多问题也是越辩越明，越辩越有新的收获。“辩”是质疑的开始，也是质疑的需要。现在学生最最缺乏的就是质疑的勇气和精神，如何让学生喜欢争辩、勇于质疑应当是我们必须着力解决的问题。

（作者单位：江苏省江阴市第一中学）