“听得懂，不会做”的症结何在

缪建中

【摘 要】当前数学课堂教学中，学生“听得懂，不会做”的主因是：概念教学“走过场”；定理、公式推导与证明“一带而过”；教师过多“包办代替”；解题教学中的题型化、程式化，只讲解题过程和结果，淡化数学解题思路的发现；学生学习套题型、背套路，主要依靠大量机械重复训练提高考试成绩。

【关键词】高中数学 课堂教学 概念教学 定理、公式推导与证明 解题教学

经常听到学生说，上课时老师讲的都听得懂，可是自己却不会做。问题出在哪里呢？与学生的知识基础和接受能力固然有关，但与我们教师的教学方法肯定也有关系。本文试图从课堂教学中的概念教学、定理公式的推导与证明、解题教学等方面作些剖析。

一、数学概念教学被“走过场”

笔者经常听到一些数学课上概念教学匆忙而过，对于概念的形成过程“走过场”，概念的内涵挖掘不够，外延的拓展与比较不够。比如，笔者听过的一节“异面直线”概念课，教师让学生先看教材，然后依据导学案，让学生讨论空间直线有哪些位置关系，学生对照教材，讲出了异面直线的概念。表面上，课堂热热闹闹，好像体现了新课程理念，课前预习啊，课堂学生讨论交流啊，但其实很多学生根本不理解“不同在任何一个平面的两直线”这一概念的本质。

“异面直线”概念的建立，其实可以让学生先回忆初中平面几何中相交直线、平行直线的例子，然后引导学生观察一些“异面直线”的例子（暂不给出“异面直线”这一说法），引起学生的认知冲突，对这种既不相交又不平行的直线，如何给出定义呢？通过列举生活中大量的两条直线的不同的位置关系，让学生经过认知冲突、直观感知和抽象概括得出“异面直线”的概念。对于这一概念的教学要抓住两点：一是空间中存在既不相交又不平行的直线；二是相交直线和平行直线都可以确定一个平面，换言之，存在一个平面经过相交直线（平行直线），即共面，这样异面直线的概念就“水到渠成”，将共面直线否定不就是异面直线吗？就是“不同在任何一个平面的直线”，这就是异面直线的本质。

对概念教学，其实很多教师很不重视，这确实成为学生“听得懂，不会做”的根源之一。对于概念的教学一般要经历创设情景激发兴趣、对比分析强化感知、抓住本质抽象概括、拓展外延建立联系、练习应用强化概念的过程，这其中对比分析、抽象概括最为关键，是概念形成的过程，而这一过程在实际教学中常被“走过场”，对概念的外延拓展，与已有的知识建构知识网络，与已有的概念比较、联系这一环节也被弱化，而把精力花在运用上，不断强化应用，结果事与愿违，收效甚微。

二、数学定理、公式等推导与证明被“一带而过”

目前，中学数学课堂教学中流行一些新的教学模式，如活动单导学、导学案等，笔者在教学实践中发现这带来一些问题，比如，过分强调学生每一堂课进行预习并完成导学案，其实有很多弊端，对于学习能力中等以下的学生，他们根本没有自学能力，“预习”在他们那里就变成了将教材上的概念“抄”上导学案，将定理、公式等证明“搬”上导学案，根本就没有任何效果，教师上课时这部分学生无任何兴趣和激情，任你怎么引导、点拨，他们常无动于衷，不理不睬。

笔者曾经听过一节随堂课（即常态课），内容是球的表面积和球体积公式的推导课，教师让学生先看教材8分钟，接着提问上述两个公式，将两个公式板书到黑板，然后就将导学案上的大量的题目甚至将高考题拿来练习。课后，与该教师交流，教师自认为这两个公式太难讲了，而且公式证明高考是不会考的。这里，公式的探究、发现和证明过程中所蕴涵的数学思想，全被教师“阉割”了。这难道不是学生“听得懂但不会做”的原因之一吗？后面碰到求面积、体积问题时，遇到“割”“补”等转化时，学生根本没这种数学思想和意识，对后续积分思想的萌芽也极为不利，这是典型的“烧中段”。其实中学课堂教学中的许多公式，如诱导公式，两角和与差的三角函数公式，正弦定理和余弦定理，柱、锥、台、球的面积和体积公式等的推导，等等，在课堂教学中都被弱化了。

三、解题教学被“题型化”“程式化”

波利亚在《怎样解题》一书中写道：解题时，第一，你必须理解题目；第二，找出已知数据与未知量之间的联系，如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑辅助题目，最终你得到一个解题方案；第三，执行方案；第四，检查已经得到的解答。

当下的数学课基本是教师讲题、学生练题，大量同一类型的题反复练习，错题过关，直到将所有题型（教师认为高考中可能出现的）都练过很多遍，教师就安心了，认为这下我的学生能够接受各种各样的考试了，数学教学变成地地道道的应试训练课。近几年江苏高考数学试题我们教师看后都认为不难，认为几乎所有的题中涉及的数学知识全讲过，所用数学方法全讲过，体现的数学思想全讲过和都渗透过，怎么学生还喊难？

笔者认为，我们教师平时解题教学中，有一些偏误值得注意并纠正：一是平时教学中不注意培养学生良好的读题和审题习惯；二是教学中只讲怎样解，不讲为什么这样解，很少讲如何发现这种解法的过程。解完题也很少总结，即使总结也是交代这是什么题型，用了什么方法。题型讲了一大堆，方法讲了一长串，学生听得云里雾里，学生一道一道地练，却还是一次一次地错，教师再一遍一遍地讲评，教师讲得苦，学生练得苦，数学成了万恶的魔鬼。

造成这样的状况，我们数学教师有何感想呢？

（作者单位：江苏省栟茶高级中学）