从知识分类的角度剖析“懂而不会”现象

刘明

【摘 要】从知识分类的角度来看，数学知识可分为陈述性知识、程序性知识和过程性知识等三类。产生“懂而不会”现象的原因是：学生“认知策略”发展水平的欠缺导致学生对程序性知识掌握不牢，未能让学生体验数学而导致学生过程性知识的缺失。避免“懂而不会”现象发生的对策是：发展学生的认识策略，让学生经历数学发现的过程，让学生形成元认知知识。

【关键词】知识分类 懂而不会 原因 对策

在高中数学学习上，不少学生会有这样的埋怨：“老师讲的我都懂，但自己做就不会！”这种现象我们不妨称之为“懂而不会”。何善亮从学生学习过程的角度对“懂而不会”现象进行了分析，认为学生学习程序性知识具有不同的境界，“懂”是学生学习的一个基本境界，而“会”是一个更高的境界，他从认知维度教学目标、学生能力生成机制和练习有效性这三方面寻求应对此现象的具体方略[1]。沈燕提出了改进的方法，她认为教师的课堂提问方式应该引导学生学会“为什么这么做”，要避免教师代替学生思考，而且要及时进行归纳总结[2]。王光明等从人对事物的理解的两种类型（工具性理解和关系性理解）的角度分析导致学生“懂而不会”的原因，他们认为，教师的教学追求“懂操作”、过分强调记忆与训练，导致部分学生尽管学习负担不轻，但只是拥有了照葫芦画“葫芦”（不是“瓢”）的能力，并不能“灵活”解题；他们提出了解决“懂而不会”的策略，即重视“说数学”、“教学变式”和数学元认识[3]。下面，笔者拟从知识分类的角度剖析“懂而不会”现象。

一、“懂而不会”的原因分析

产生“懂而不会”现象是缘于数学学科的特点。数学知识，既与其它知识有共性的地方，但也有其自身的特殊性。这也是数学学科“懂而不会”现象较其它学科更为普遍的重要原因之一。

1.广义的知识分类。

当代认知心理学家安德森（J. R. Anderson）等人将知识分为两大类，一类是陈述性知识，另一类为程序性知识。

陈述性知识也叫“描述性知识”，它是指个人具有的、能有意识地提取线索并能直接加以回忆和陈述的知识。如“奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称”就是一个陈述性知识。一般地，数学的概念、命题都是陈述性知识。而程序性知识则是关于人们怎样做事的知识，它是由完成一件事所规定的程序、步骤和策略等组成。例如“判定某个函数的奇偶性”“证明某个函数的单调性”都是程序性知识。因此，陈述性知识是关于“是什么”的知识，程序性知识则是关于“怎么办”的知识。

按此分类，程序性知识的本质是一种技能，由此，又可以将程序性知识分成两类：一类是通过练习，其运用能达到相对自动化，很少或不需要受意识控制的知识；另一类是受意识控制，难以达到自动化程度的知识。美国教育心理学家加涅（R. M. Gagné，）把前者称为“智慧技能”，后者称为“认知策略”。比如，高中数学中的“函数奇偶性的判断”“函数单调性的证明”等知识就是“智慧技能”，只要通过一定的训练，就能达到较为熟练的程度。而“如何研究指数函数的性质”，是需要利用“转化与化归”等思想方法才能解决的数学试题中“压轴题”，就属于认知策略的范畴。

2.数学知识的分类。

广义的知识分类尽管对数学知识的分类是合适的，但由于数学知识有其自身的特殊性，仍然需要对数学知识作进一步的规定。南京师范大学喻平教授认为：“数学知识可分为陈述性知识、程序性知识和过程性知识等三类。”[4]

过程性知识是伴随着数学活动的体验性知识。体验又分4个阶段：（1）对知识产生的体验。体会知识产生的缘由，明晰新旧知识之间的关联和因果关系。（2）对知识发展的体验。体悟知识发展的动因，包括数学学科内部因素和促进知识发展的外部因素，习得探究数学问题的方法（逻辑的和非逻辑的）和策略。（3）对知识结果的体验。领会蕴涵于知识中的数学思想方法，感受到数学结构的美。（4）对知识应用的体验。体会数学应用的广泛性，积累解决问题的认知策略和元认知知识，形成自我监控的意识和习惯。

因此，过程性知识是一种内隐的、动态的知识。首先，过程性知识没有明确地呈现在教材中，而是隐含于学习材料之中。学习者在学习的过程中潜在性地融会贯通，因而其表现为内隐性。其次，过程性知识始终伴随着知识的发生和发展过程，学习者只能在学习的过程中去体验，体现出过程性知识的动态性[5]。

3.“懂而不会”的原因分析。

从上述对知识的分类，再结合目前的教学现状，我们就很容易发现，在当前的数学教学中，对陈述性知识以及程序性知识的“智慧技能”方面，我们不仅重视了，而且是太过重视了，部分教师毫不吝啬学生的时间，进行大量的、重复的操作训练，因而学生对这两个方面掌握得非常牢固，甚至是死板。

导致“懂而不会”的主要原因是以下两个方面：一是由于学生“认知策略”发展水平的欠缺，导致学生对程序性知识掌握不牢；二是迫于升学、考试的压力，有相当一部分教师对过程性知识重视不够，未能让学生去体验数学。

二、解决“懂而不会”问题的策略

1.发展学生的认知策略。

认知策略是支配个体自身学习、记忆和思维行为的技能，这些技能是学习者用以调整自己注意、学习、记忆和思维的内部技能。因此，发展学生的认知策略应当成为数学教学的重要目标。因为认知策略是一些程序，这些程序会影响学习、记忆和思维的任何一个阶段。一方面，在一个情境中获得的概念学习策略可以迁移至另一情境并有助于在另一情境中全新概念的学习；另一方面，应用于思维和问题解决的各种认知策略是可以习得的，并且习得以后，它们会迁移到相同类型的新问题情境中。比如，学生自我经历了对“指数函数的性质”的探究过程，可以得到研究函数性质的一般策略，并且可以迁移到研究其它函数（如对数函数、幂函数等）的性质。

“大多数认知策略易通过言语指导加以确立或激活”[6]，这就需要教师通过设计恰当的问题来指导学生，如：为什么是这样呢？还有其他的方法吗？这样的问题可以转化成怎样的问题呢？这个问题可以分解成几个小的问题？等等。在数学教学中，“问题”是引发学生思维与探索活动的向导。好的问题，可以激发学生的好奇心，启动学生的思维，并使学生产生持续的学习动力、形成有效的数学探究活动，从而不断发展和完善自己的认知策略。

2.让学生经历数学发现的过程。

首先，从教育的目的来看，就是使学生更好地“思考”。教学就是使学生参与到那些促进学习的事件和活动中去[7]。其次，从数学知识的特点来看，数学的过程性知识是伴随着学生的数学活动而产生的体验性知识。因此，在数学教学中，应当充分地发挥学生的主体地位，引导学生主动学习，激励学生在已有的知识和认知的基础上，自我建构数学，使他们经历知识、方法形成的过程。

然而，当今的高中数学教学中，“斩头去尾烧中段”的现象还相当普遍。有不少教师在进行数学概念（性质）教学时，对新的概念（性质）产生的必要性及其产生的价值避而不谈，只是简单地抛出现成的结论（甚至连概念的建构过程、性质的推导过程也加以抛弃），然后通过大量简单机械的练习来“巩固”知识。这种教学，学生哪有体验？又怎么能够理解概念（性质）背后所蕴涵的数学思想方法？这又怎能叫做“懂”呢？这样的教学，学生除了会解几道直接运用概念（性质）的简单题外，怎么可能灵活地运用概念（性质）来解决问题呢？

因此，解决“懂而不会”问题的关键，就是教师要在高一、高二阶段认真地上好新课，让学生理解数学的核心概念（因为这些核心概念往往蕴涵着丰富的数学的思想方法），让学生真正地“懂”得数学知识的来龙去脉，领会数学所特有的思想方法。

3.让学生形成元认知知识。

在发展学生的认知策略方面，还要特别注意发展学生的元认知。元认知是以认知过程与结果为对象的知识，是调整认知过程的认知活动，也就是对认知的认知。发展学生的元认知，可以促进他们在数学学习中实现自我监控。

（1）数学解题中的自我监控。为了让学生学会在数学解题中的自我监控，可以将波利亚（G. Polya）的“怎样解题”的表印发给学生，明确解答数学问题的四个步骤：弄清问题、制订计划、实行计划、回顾反思。也可以给出更为细致的解题自我指导语：我面临怎样的问题？我选择怎样的解题途径？我为什么作出这样的选择？我已经进入了哪一阶段，这一步在解题中占有怎样的地位？我目前面临的主要困难是什么，解题的前景如何？我是否真正弄清了题意，我对面临的困难和成功的可能性是否有清醒的认识？我是否真正盯住了目标，我所采取的解题途径是否足以使问题得以彻底解决或对此起到很大的促进作用？我所选择的解题途径是否可行，目前所面临的困难能否顺利解决？我所选择的解题途径是否是最好的，是否有更好的解题途径？我所完成的工作中是否存在隐蔽的错误？

（2）数学学习中的自我监控。数学学习中的自我监控，是增强学生学习的主动性和积极性、调整学习方法的重要途径。高中学生已经具有较高的自我评价能力，教师应当提醒学生对自己的学习状况作出正确的判断，并适时加以调整：一是充分激发学生内在的学习动力，对数学学习充满信心，并投入必要的时间和精力；二是注意数学学习方法的调整，如处理好温故知新、悟与练之间的关系；三是重视形成数学思想方法，充分领悟“数形结合”“转化与化归”“分类讨论”“归纳与演绎”“分析与综合”等数学思想方法。

数学是关于思维的科学，因此，我们必须清醒地认识到：教会学生思考，让学生理解数学，形成良好的数学认知策略，建立完整的数学认知结构，是消除“懂而不会”现象的必由之路。

【参考文献】

[1]何善亮.从意义建构到能力生成——“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）：5-9.

[2]沈燕.例析学生听得懂课却不会做题的现象[J].教育研究，2011（5）：90-91.

[3]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考，2012（10）：7-9.

[4][8]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004：65-66，109-110.

[5]黄燕玲，喻平.对数学知识的再认识[J].数学教育学报，2002（3）：40-43.

[6]R.M.加涅.学习的条件和教学论[M].皮连生等译.上海：华东师范大学出版社，1999：170-172.

[7]R.M.加涅等.教学设计原理：第五版[M].王小明等译.上海：华东师范大学出版社，2007：4，48.

（作者单位：南京师范大学附属中学）