低应变动测桩浅部缺陷的理论分析

2011-05-29孙涛

治淮 2011年4期

孙涛

（安徽省水利水电勘测设计院上海分院上海 201204）

低应变反射波法动测桩身完整性测试波形的复杂多变，往往使测试人员感到困惑。在保证了测试方法科学、测试曲线可靠的情况下，掌握可靠的测试波形分析方法往往事半功倍。行波理论作为高应变动测曲线拟合软件的理论基础，目前已被很多研究人员应用于低应变动测曲线的拟合分析上。本文对桩身存在浅部缺陷的情况绘制理论曲线，并深入分析其内在成因。

1 行波理论原理

1.1一维波动方程的通解

一维波动方程为：

达朗贝尔于1747年对一维波动方程给出了经典解答：

这里f和g是积分的任意函数，它们由初始条件确定。如果变量x-ct保持为常数，则函数f（x-ct）也为常数。欲使x-ct不改变，当时间t增加Δt时，变量x值必须相应地增加cΔt。这表明扰动f（x-ct）沿x轴正方向以速度c传播。类似，g（x+ct）是一个沿x轴负方向传播的扰动。

1.2行波理论的基本公式

桩身行波传播示意图见图1。

1.2.1上行波和下行波

对一维波动方程的通解 u（x，t）=f（x-ct）+g（x+ct），如果单独研究下行波，可以推导出下行波的质点运动速度和截面积的力之间存在着关系式：

式中：p↓、v↓、Z分别表示下行波产生的力、质点运动的速度和杆件的波阻抗。

同样，对于上行波可以得到：

在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。

1.2.2自由端、固定端

当杆端为自由端时，如图1桩顶，由边界条件：

得到：p↑=-p↓

代入公式，得到：Zv↓-Zv↑=0

上述公式表示应力波到达自由端后，将产生一个符号相反、幅值相同的反射波，即入射的压力波产生拉力反射波，入射的拉力波产生压力反射波。而在杆端处由于波的叠加，使杆端质点运动速度增加一倍。

当杆端为固定端时，如图1桩尖，由边界条件：

得到：v↑=-v↓

代入公式，得到：p↑=p↓

上述公式表示应力波到达固定端后，将产生一个与入射波相同的反射波，即入射的压力波产生压力反射波，入射的拉力波产生拉力反射波。而在杆端处由于波的叠加，使杆端部反力增加一倍。

1.2.3杆件截面的变化

如图1，当杆件截面发生突然变化时，由变截面处的连续条件可写出：

解方程整理得到：

上式表示，当原有的下行波p1↓和上行波p2↑通过变截面时，都会分成透射波和反射波两部分。透射波的性质（拉力波或压力波）与入射波保持一致，反射波的性质由透射段波阻抗与入射段波阻抗的差值的正负号决定。当入射波由阻抗较大的杆件段Z1进入阻抗较小的杆件段Z2时，透射波的幅值比原来入射波的幅值小，Z2-Z1为负值，反射波改变符号，如果入射是压力波时反射是拉力波，入射是拉力波时反射是压力波。当入射波由阻抗较小的杆件段Z1进入阻抗较大的杆件段Z2时，透射波的幅值比原来入射波的幅值大，Z2-Z1为正值，反射波不改变符号，即入射是什么性质的波反射仍是什么性质的波。

2 常见曲线理论分析

反射波动测桩入射脉冲类似半正弦波曲线。对波动力和质点速度的符号作如下规定：波动力以压缩为正，拉伸为负；质点速度以向下为正，向上为负。通常低应变反射波动测桩曲线是一条速度曲线，以下对常见的几种情况做理论分析。

2.1浅部缩径桩与扩径桩曲线

由前文分析知道，变有入射波通过变截面时，都会分成透射波和反射波两部分。透射波的性质（拉力波或压力波）与入射波保持一致，反射波的性质由透射段波阻抗与入射段波阻抗的差值的正负号决定。当入射波由阻抗较大进入阻抗较小的杆件段时，反射波改变符号，如果入射是压力波时反射是拉力波，入射是拉力波时反射是压力波。当入射波由阻抗较小进入阻抗较大的杆件段时，反射波不改变符号，即入射是什么性质的波反射仍是什么性质的波。

模型桩的动测曲线分析及应力波传播路径示意图见图2。如图2所示，对于缩径桩，入射的下行压力波到达变截面的上界面处产生上行拉力反射波，由公式P↑=-Z×v↑可知，当上行波为拉力波时，此时的上行速度波v↑为正值，即反射波的振幅与入射波振幅同向。入射的下行压力波到达变截面的上界面处产生的透射波性质仍然为下行压力波，当透射波到达变截面的下界面处时，此时阻抗由小变大，反射波为上行压力波，由公式P↑=-Z×v↑可知，当上行波为压力波时，此时的上行速度波v↑为负值，即反射波的振幅与入射波振幅方向相反。

对于浅部缺陷，在桩端反射波信号到达传感器之前，浅部缺陷信号会有多次反射过程。以上分析为浅部缺陷的上、下界面一个完整的初次反射过程。下面结合图继续分析缺陷处测试信号的二次及二次以上反射情况，把二次乃至三次反射的各种情况考虑如图2，结合公式P↓=Z×v↓和P↑=-Z×v↑，分析每一次反射后的应力波速度方向，“＋”表示质点的振动方向与入射脉冲的方向相同，“－”表示质点的振动方向与入射脉冲的方向相反。并将每一个点的最终为传感器接收到的振动速度方向如图2所示：1（＋）表示编号为1号点的最终振动速度方向与入射脉冲相同；5（＋）和5（－）分别为不同的传播路径下的振动速度，虽然传播路径不同但走时却相等，两者的叠加效果使5号点的振动比较平缓。缺陷经过一次反射和二次反射后能量损耗，由6号、7号点组成的第三次反射已经很微弱。8号点为桩端反射，文中考虑的桩底情况为常见的入土情况，得到的是一个与入射脉冲同向的振动；加入桩底嵌岩，桩端反射信号上将是一个与入射脉冲反向的振动。

另外，从图2中还可以印证一个结论：缩径缺陷处的多次反射波形始终与初次反射波形一致，表现为多次反射波起始振动的方向与入射脉冲方向相一致。

对于浅部扩径桩，这里就不再重复说明。但扩径桩的不同之处需要说明：扩径处的奇数次反射波形起始振动的方向与入射脉冲方向相反，而偶数次反射波形起始振动的方向与入射脉冲方向相同。

图3是合肥某工地4号楼30号桩的动测曲线，该桩信号完整，入射脉冲较好，桩端反射清晰，缺陷处的反射信号很典型，二次反射也比较清楚。判断二次反射的时候，应该注意以下几点：是否与一次反射成等周期，二次反射的幅度应该比一次反射有所削弱。如果即不等周期，后面的缺陷反射振幅甚至比前面的缺陷反射振幅要大，则应该判定为两个缺陷。另外，在时域信号难以判定的情况下，可以结合频率域曲线来判读，能够有效避免误判。

2.2浅部断桩曲线

某地模型桩实测浅部断桩模型及典型的浅部断桩曲线分析见图4。该桩浅部1米处断裂，开挖3米左右严重缺陷。

从图4中可以看出，当断裂深度很浅时，桩土系统主要表现为一种质弹阻系统的低频衰减振动。当断裂深度增加（相当质弹阻体系中质量增大）时，在相同的激振力作用下，则振动的振幅变小，振动频率降低，但桩身中应力波的传播是依然存在的，在一低频衰减振动背景上呈锯齿状、严格等时间距的小波峰正是断裂上界面一次、二次……越来越弱的多次反射结果。随着断裂深度的继续增加，则主要表现为应力波的传播，多次反射的波形变得完整清晰，但低频衰减振动的影响还是存在的（如图中波峰或波谷的包络线），只是随着深度的增加变得越来越小，或趋于消失。