中心受压杆件的承载力计算方法

王潞红

(长治职业技术学院，山西 长治 046011)

1 中心受压杆件稳定性分析

在煤矿机械中，中心受压杆件(如图1所示)的破坏形式分为两种。一种是由于抗压强度不足而破坏，另一种是由于稳定性不足而破坏，二者有着本质的区别。对于长细比小的中心受压杆件来说一般由抗压强度不足而失效；而对于长细比大的中心受压杆件，往往不是因为压应力达到压缩强度，而是因为轴线失去了稳定的直线平衡状态而引起破坏。

图1 液压支架

图2(a)所示为受轴向压力F作用的中心受压杆件，当它受到一个横向干扰力Fh作用时，轴线会发生不同程度的弯曲。判断中心受压杆件是否稳定的关键在于，当干扰力Fh消除后，轴线是否能恢复到原来的直线平衡状态，若能恢复到原来的直线平衡状态，则说明这时中心受压杆件轴线的直线平衡状态是稳定的(如图2(b)所示)；否则，说明这时中心受压杆件轴线的直线平衡状态是不稳定的[1](如图2(c)所示)。中心受压杆件一旦失去稳定性将会给煤矿机械带来巨大的危害。因此，必须高度重视长细比大的中心受压杆件的稳定性。把长细比大的中心受压杆件由稳定平衡向非稳定平衡过渡的临界状态时所受的轴向压力F称为中心受压杆件的临界力Flj，当中心受压杆件所受的轴向压力F小于临界力Flj时，它是稳定的；当中心受压杆件所受轴向力F超过临界力Flj时，它就会失去稳定性。因此，临界力Flj的计算是中心受压杆件承载力计算的关键。

图2 中心受压杆件的稳定平衡与失稳

2 中心受压杆件承载力计算

实践表明，对于一个材料、截面形状和尺寸、长度和约束情况均已知的中心受压杆件而言，其临界力Flj是一个确定值，只要计算出中心受压杆件的临界应力σlj，乘以其横截面积A便可得出中心受压杆件的临界力Flj。知道了临界力Flj，便可根据强度条件进行中心受压杆件的承载力计算。

2.1 计算中心受压杆件的柔度

中心受压杆件的柔度λ也称为长细比，是反映压杆细长度的一个综合参数，也是压杆稳定计算中的一个重要参数，它集中反映了压杆两端的支撑情况、杆长、截面形状及尺寸等因素对临界应力Flj的影响[2]。其计算公式为：

式中：l为中心受压杆件的长度,mm；μ为长度系数(不同支承情况下的长度系数见表1)；i为中心受压杆件截面的惯性半径,mm；I为中心受压杆件的横截面对中性轴的最小惯性矩,mm4；A为中心受压杆件的横截面面积，mm2。

表1 不同支承情况下的长度系数

2.2 计算临界应力σlj和临界力Flj

临界应力σlj的计算公式依据图3[3]确定。

图3 临界应力

由图3可知：

1) 当λ<λs时，中心受压杆件为小柔度杆，也就是短粗杆，其临界应力就是材料的屈服极限，即：

σlj=σs

Flj=σsA

2) 当λs≤λ<λp时，中心受压杆件为中柔度杆，也就是中长杆，其临界应力多采用建立在实验基础上的经验公式来计算，即：

σlj=a-bλ

Flj=(a-bλ)A

3) 当λ≥λp时，中心受压杆件为大柔度杆，也就是细长杆，用欧拉公式计算其临界应力，即：

2.3 中心受压杆件的稳定条件

为了保证中心受压杆件在实际工作中的直线平衡状态是稳定的，并且具有一定的安全度，就必须使中心受压杆件在轴向所受的实际工作载荷F不超过其临界力Flj与规定的稳定安全系数[nw]的比值，即:

式中：[F]为许可载荷，kN。

显然，安全系数要求越大的构件，其许可载荷值就越低于其临界力的值，中心受压杆件所能承受的轴向实际工作载荷F越小。这就是中心受压杆件的稳定性条件，它是保证中心受压杆件安全可靠工作的条件。

3 计算实例

如图4所示的中心受压杆件，其所用材料为Q235钢，材料的屈服极限σs=235 MPa，临界应力等于材料的比例极限时由欧拉公式得出的临界柔度值λp=100，弹性模量E=200 GPa，横截面面积A=4 400 mm2，截面对y轴的惯性矩Iy=1.2×106mm4，截面对z轴的惯性矩Iz=7.97×106mm4，在xy平面内，长度系数μz=1；在xz平面内，长度系数μy=0.5，试计算临界应力σlj和临界力Flj，若[nw]=4，确定稳定条件。

图4 中心受压杆件

3.1 计算中心受压杆件的柔度

中心受压杆件在xz平面内以y轴为中性轴弯曲时的柔度为：

中心受压杆件在xy平面内以z轴为中性轴弯曲时的柔度为：

3.2 计算中心受压杆件的临界力

由上面的计算结果可知：λy>λz，说明该中心受压杆件易产生xz平面内以y轴为中性轴的弯曲，所以按最大柔度即xz平面内以y轴为中性轴的弯曲进行稳定性计算。

又因λy>λp=100

所以用欧拉公式计算该中心受压杆件的临界应力σlj和临界力Flj，即:

3.3 中心受压杆件的稳定条件

许可载荷[F]计算：

若该中心受压杆件实际承受的轴向压力小于193.4 kN时，稳定性就能满足安全工作的要求。

4 结 语

1) 因无论是细长杆还是中长杆其临界力都随柔度的增大而降低，所以中心受压杆件的稳定性破坏一定发生在最大柔度所在的弯曲平面。因此，一定要根据中心受压杆件在各个弯曲平面内弯曲的长度系数和横截面的轴惯性矩计算出中心受压杆件在各个弯曲平面内弯曲时的柔度，从而得出最大柔度，然后按最大柔度选择临界力的计算方法计算其临界力。

2) 一定要明确临界应力总图的意义，它是计算临界应力和临界力的依据。当中心受压杆件的柔度属于细长杆范畴时按欧拉公式计算其临界应力和临界力；当中心受压杆件的柔度属于中长杆范畴时按经验公式计算其临界应力和临界力；当中心受压杆件的柔度属于短粗杆范畴时按压缩强度计算其临界应力和临界力。

3) 由于中心受压杆件失稳往往会给生产生活带来巨大的危害，所以必须选择适当的稳定安全系数以保证中心受压杆件稳定安全工作。一般情况下，金属结构中的钢制中心受压杆件[nw]=1.8～3.0；矿山设备中的钢制中心受压杆件[nw]=4.0～8.0；金属结构中的铸铁中心受压杆件[nw]=4.5～5.5；木结构中的木制中心受压杆件[nw]=2.5～3.5[1]。