考虑节点偏差、杆件缺陷与偏心的单层三向柱面网壳稳定性研究

姜守芳，李会军，龙婷婷

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西，杨凌 712100)

单层网壳是一种典型的空间结构形式。稳定性是单层网壳结构分析与设计中的关键问题[1-4]，缺陷对其稳定承载能力的影响一直以来都是热点问题。在加工、运输及安装过程中，网壳中会产生一些初始几何与物理缺陷，比如节点偏差、杆件缺陷(包括杆件初弯曲与残余应力)及杆件对节点的偏心(杆件偏心)等[1]，如图1 所示。目前为止，杆件偏心对网壳整体稳定承载力影响的文献寥寥无几，《规程》[1]条文说明4.3.3 仅做了定性的论述：“网壳的初始几何缺陷包括节点位置的安装偏差、杆件的初弯曲、杆件对节点的偏心等，后两项是与杆件计算有关的缺陷，在相当程度上可由关于节点位置偏差的讨论覆盖”。但《规程》条文缺乏各种缺陷及其耦合作用对网壳稳定承载力影响程度的定量依据，也未提供如何考虑上述三种缺陷耦合作用的研究与设计方法。

图1 节点偏差、杆件初弯曲及杆件偏心示意Fig.1 Diagram of global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

目前，节点偏差对单层网壳稳定承载能力的影响研究已日渐成熟，取得了丰硕的成果。通常采用随机缺陷模态法与一致缺陷模态法来确定节点偏差在网壳中的分布形式[5]。

近年来，一些学者开始关注杆件缺陷对框架结构及网壳稳定承载力的影响程度。如Chan 和Zhou[6]与Liu 等[7-8]提出了可考虑杆件缺陷的基于刚度的梁柱单元，并通过钢框架结构的二阶分析验证了模型的合理性与适用性；Du 等[9]提出了可考虑杆件缺陷的基于柔度的梁柱单元，并通过钢框架结构的二阶分析论证了单元的精度与效率，该单元具有高效的特点，一根杆件仅需划分为一个单元即可满足要求；范峰等[10-11]采用多段梁法研究了杆件初弯曲对单层网壳稳定承载能力的影响。杨大彬等[12]采用OpenSees 软件分析了杆件初弯曲对单层凯威特网壳动力稳定的影响，研究表明当网壳进入塑性状态后杆件初弯曲的影响十分明显。王琼等[13]研究了杆件初弯曲对索穹顶极限荷载及动力响应的影响，研究表明考虑杆件初弯曲后，极限荷载的最大降低量达13%。Li 与Taniguchi[14]提出了形成杆件缺陷的新方法，即等效荷载法，与《钢结构设计标准》给出的假想均布荷载法相比，该法具有方便快捷、适用性强的优点。

然而，以往研究仅限于节点偏差及杆件初弯曲对球面网壳稳定承载能力的影响，且尚未有文献探讨节点偏差、杆件缺陷及杆件偏心的耦合作用对单层柱面网壳稳定承载能力的影响。因此，为了理清三者耦合作用对三向单层柱面网壳的影响，提出了能同时考虑三种缺陷的力学模型，并详细阐述了其实现方法与步骤；然后深入研究了三种缺陷及其耦合作用对网壳稳定承载能力的影响；最后，通过提出的改进一致缺陷模态法(the Modified Consistent Imperfection Mode Method,MCIMM)获得了三种缺陷的最不利组合形式。

1 考虑的缺陷形式

1.1 节点偏差

众所周知，节点偏差被认为是影响单层网壳稳定承载能力的最为显著的缺陷形式。通常采用最低阶屈曲模态获得节点偏差在网壳中的最不利分布形式[1]。因此，本文也采用该法来确定节点偏差在网壳中的最不利分布形式。

1.2 杆件缺陷

杆件缺陷包括杆件初弯曲(几何缺陷，如图1(b)所示)与残余应力(物理缺陷，参见GB 50017-2017)，各国规范将两种缺陷统一等效为杆件的几何缺陷(如EC3 (2005)[15];HK-2011[16];GB 50017-2017[17])，EC3 (2005)称该法为等效几何缺陷法。通常，假定杆件缺陷弯曲形式满足半正弦波y=δ·sin(πx/l)，见图2。缺陷杆件的弯曲曲率由δ/l确定，其中δ 与l分别表示杆件弯曲幅值及杆长。对于无缝钢管来说，EC3 (2005)[15]规定：在框架结构的弹性与塑性设计中，δ/l分别取为1/350 与1/300；HK3 (2011)[16]规定：对于钢材等级大于等于S460 及小于S460 的钢材来说，δ/l分别取为 1/550 与 1/500；GB50017-2017[17]规定：δ/l取为 1/400。各规范中δ/l的取值不尽相同。为了全面评价杆件各种弯曲幅值对网壳稳定承载能力的影响，本文考虑了以下12 种情况：δ/l=1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 与1/200。

图2 杆件等效几何缺陷Fig.2 Equivalent geometrical imperfection of member

在单层网壳中，具有等效几何缺陷的杆件可通过多个梁单元等效而得到，即多段梁法，如图2所示。图中xyz为杆件的局部坐标系，n为等效梁单元的数目，θ 为弯曲杆件所在的平面与xy平面之间的夹角。在实际的网壳结构中，杆件的初弯曲方向及残余应力分布是随机分布的，因此本文将每根杆件的弯曲方向θ定义为在区间上服从均匀分布的随机变量，即。对应的随机数可通过ANSYS 中的函数RAND 直接生成。等效梁单元的数目直接影响着稳定承载能力的计算精度与效率。网壳中缺陷杆件的形状应是光滑的，采用过少的等效梁单元不能很好地模拟缺陷杆件，计算精度得不到保证；若采用太多的梁单元等效，则使得计算效率大为降低。经试算，每根缺陷杆件可通过8 个～16 个等效梁单元进行拟合，既能满足计算精度的要求，又能使得计算工作量不至于太大。当网壳杆件数较多时，可采用8 根～12 根等效梁单元模拟缺陷杆件；当杆件数较少时，可采用12 根～16 根等效梁单元模拟缺陷杆件。为获得更加准确的计算结果，本文采用16 个等效梁单元模拟缺陷杆件。

1.3 杆件缺陷与偏心的最不利组合

杆件偏心是网壳中存在另一种缺陷形式。杆件偏心的存在，使得杆件及节点处产生附加弯矩，促使杆件提前失稳，从而导致网壳稳定承载能力的降低。因此在安装过程中应使得杆件偏心尽量小。然而，对于空间结构中的节点来说，节点处通常连接多根不同方向杆件，节点构造复杂，这样就会不可避免地产生杆件偏心。因此，杆件偏心对网壳稳定承载能力的影响程度与规律须进一步研究与探讨。同时，与杆件偏心类似，1.2 节提及的杆件等效几何缺陷也会增大杆件中的弯矩。二者对杆件受力特性的影响具有一定的共性。因此，可将二者可放在一起进行考虑。

为理清杆件缺陷与偏心的耦合作用对网壳稳定承载力的影响，并确定二者的最不利组合形式，以图3 所示的四种缺陷组合为研究对象。图中杆件长度为l，杆件缺陷幅值为δ，杆件偏心距为e(除了图3(b)一端为e/2 之外)，承受荷载P的作用。通常，网壳中的结点(如焊接球)刚度大、变形小，故可将节点等效为刚性梁，其长度即为杆件对节点的偏心距。每根缺陷杆件采用16 根梁单元进行等效，普通梁与杆件两端的刚性梁均采用Beam188 单元模拟，通过将普通梁的的弹性模量放大1000 倍来实现刚性梁。杆件截面尺寸、长细比、四种杆件缺陷幅值与11 种杆件偏心距见表1。钢管材料为Q235，弹性模量为2.1×105MPa。采用弹塑性强化模型，应变硬化率取为0.02。稳定性分析中同时考虑几何与材料非线性。

表1 相关参数Table 1 Related parameters

图3 杆件缺陷与杆件偏心的关系Fig.3 Relationship of member imperfection and eccentricity

图4 给出了以上四种缺陷组合形式下杆件的极限荷载，可以看出，杆件的极限荷载与杆件缺陷的大小与杆件偏心的大小及二者的组合形式紧密相关。对于Type 1、Type 2 与Type 3 的缺陷组合形式来说，随着杆件缺陷、杆件偏心的增大，杆件的极限荷载逐渐降低；而且，Type 1 为最不利的缺陷组合形式。在实际的网壳结构中，杆件对节点的偏心距大小不一，是随机分布的。对比缺陷组合形式1、形式2 可发现，Type 1 比Type 2更为不利，表明将两段偏心距同时取为最大值e时，杆件偏心对杆件极限荷载影响更为显著，可视为两种缺陷的最不利组合形式。因此，在后面分析当中，将二者结合形式统一设置为Type 1。另外，对于类型4 (Type4)来说，杆件的极限荷载先增大后减小。这是因为当偏心距由0 开始增大时，杆件跨中区域弯矩逐渐减小(杆件缺陷幅值与偏心距之差逐渐减小)，故杆件极限荷载逐渐增大；随着偏心距的继续增大，当杆件缺陷幅值与偏心距接近时，杆件跨中区域弯矩较小，故杆件极限荷载达到最大值；随着偏心距的进一步增加，跨中弯矩又开始逐渐增大，故杆件的极限荷载逐渐降低。

图4 不同偏心荷载作用下缺陷杆件的极限荷载变化曲线Fig.4 Variation curve of limit load of bowed member under different types of eccentric load

2 缺陷对网壳承载能力的影响研究

2.1 模型参数

以单层三向柱面网壳为研究对象(如图5(a)所示)，跨度S=30 m，矢高f=7.5 m，纵向长度L=36 m。斜杆与跨向杆件采用，纵向杆件采用Φ127×4.0，采用Beam188 单元模拟杆件。网壳底部左右两侧纵向边的所有节点铰接，跨向两侧端部的所有节点(除四个角点之外)仅约束竖向。网壳作用满跨均布竖向荷载。钢材为Q235，屈服强度与弹性模量分别为235 MPa 与 2.1×105MPa。采用弹塑性强化模型，应变硬化率为0.02，稳定性分析中考虑双重非线性。采用弧长法获得网壳的全过程荷载-位移曲线，依此判断网壳的稳定极限承载能力。通过计算，获得了理想网壳的极限荷载为7.031 kN/m2，失稳状态及中部节点荷载位移曲线如图5(b)所示。

图5 理想网壳Fig.5 Perfect reticulated barrel vault

2.2 节点偏差

为了量化不同节点偏差大小对该网壳承载能力的影响程度与规律，考虑以下12 种节点偏差，Δ/S=1/5000、1/4000、1/3000、1/2000、1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/400 与1/300，其中Δ与S分别为网壳中最大的节点偏差与网壳跨度。节点偏差在网壳中的分布形式通过最低阶屈曲模态获得，最低阶屈曲模态如图6(a)所示。图6(b)为节点偏差为Δ/S=1/500 的网壳的荷载-位移曲线及失稳状态。

图6 节点偏差分布形式及失稳状态(Δ/S=1/500)Fig.6 Distribution of global geometric imperfection and instability state of barrel vault (Δ/S=1/500)

为了量化节点偏差对网壳极限荷载的影响程度，定义如下指标：

式中：P0为理想网壳的极限荷载；Pn为含有节点偏差网壳的极限荷载。

图7 给出了含有节点偏差网壳的极限荷载Pn的变化曲线。从中可以看出，当Δ/S＜1/2000时，节点偏差对网壳极限荷载的影响甚微；当Δ/S＞1/1000 时，极限荷载迅速降低。当Δ/S=1000、700、500 与300 时，Dn,0分别为7.46%、11.86%、17.42%与27.54%。故该网壳对节点偏差很敏感。

图7 含有节点偏差网壳的极限荷载PnFig.7 Limit load Pn of barrel vault with Δ/S

2.3 杆件缺陷

为了全面理清杆件的不同缺陷幅值对该网壳稳定承载能力的影响程度，该节考虑以下12 种情况：δ/l=1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 与1/200。值得注意的是，当仅考虑杆件初弯曲时，缺陷幅值与杆长之比取值不宜超过1/1000[18]；当考虑杆件初弯曲及残余应力时，可根据不同目的取大于1/1000 的缺陷值。采用随机缺陷模态法定义杆件缺陷杆件的弯曲方向，每种缺陷幅值生成20个随机样本，该节共计考虑12×20=240 个随机模型。

为了量化杆件缺陷对网壳极限荷载的影响程度，定义如下指标：

式中，Pm为含有杆件缺陷网壳的极限荷载。

图8 给出了含有杆件缺陷网壳的极限荷载Pm，从图中可以看出，随着杆件缺陷幅值的增大，网壳的稳定承载能力逐渐降低；对于每种杆件缺陷幅值来说，网壳极限荷载离散性较大，表明网壳稳定承载能力与每根杆件的弯曲方向紧密相关。如对于杆件缺陷为δ/l=1/400 的网壳来说，20 个样本中网壳极限荷载的最大值与最小值分别为7.001 kN/m2与6.854 kN/m2，若继续增加随机样本数，则最大值与最小值的差值必将继续增大。

图8 含有杆件缺陷网壳的极限荷载PmFig.8 Limit load Pm of vault with member imperfection

2.4 节点偏差与杆件缺陷

该节主要研究节点偏差与杆件缺陷耦合作用对网壳稳定承载能力的影响。通过以下两个步骤同时考虑网壳中的节点偏差与杆件缺陷：1)节点偏差在网壳中的分布形式由最低阶屈曲模态获得，如2.2 节所述；2)采用多段梁法考虑杆件缺陷(如1.2 节所述)，每根杆件的弯曲方向θi(i=1～n，n为网壳中的杆件数目)在区间内服从均匀分布。

为了全面考虑不同幅值缺陷对网壳稳定承载能力的影响，该节考虑三种节点偏差(Δ/S=1/1000、1/500 与1/300)与九种杆件缺陷幅值(δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250与1/200)。因每根杆件弯曲方向在网壳中是随机分布的，故每种杆件缺陷幅值考虑20 个随机样本。因此，本节共计生成3×9×20=540 个随机网壳模型。图9(a)为随机生成的具有节点偏差与杆件缺陷的网壳模型之一。

图9 具有节点偏差与杆件缺陷的网壳模型(Δ/S=1/300，放大20 倍；δ/l=1/300，放大30 倍)Fig.9 Barrel vault with global geometric imperfection and member imperfection (Δ/S=1/300,magnified by 20 times;δ/l=1/300,by 30 times)

为了量化杆件缺陷对含有节点偏差网壳极限荷载的影响程度，定义如下指标：

式中，Pnm为含有节点偏差与杆件缺陷网壳的极限荷载。

图10 给出了具有节点偏差与杆件缺陷网壳的极限荷载Pnm的散点图。从图中可以看出，随着杆件缺陷幅值δ/l的增加，网壳极限荷载逐渐降低。例如，与具有节点偏差Δ/S=1/1000 的网壳相比，当δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 与1/200 时，具有节点偏差与杆件缺陷网壳的极限荷载的均值降低量Dnm,n分别为0.14%、0.25%、0.47%、0.57%、0.70%、0.87%、1.12%、1.49%与2.06%，如图10(a)所示。

从图10 还可以看出，极限荷载降低量Dnm,n与节点偏差Δ/S的大小有关。随着节点偏差Δ/S的增加，Dnm,n逐渐减小。例如，当Δ/S=1/1000、1/500与1/300 时，对于杆件缺陷δ/l=1/400 的网壳来说，Dnm,n的均值分别为0.70%、0.21%与0.15%。该现象表明，对于具有较小节点偏差的网壳来说，其稳定承载能力对杆件缺陷比较敏感；随着节点偏差的增大，网壳稳定承载能力对杆件缺陷的敏感程度降低。

图10 含有节点偏差与杆件缺陷网壳的极限荷载PnmFig.10 Limit load Pnm of vault with global geometric imperfection and member imperfection

另外，缺陷杆件的弯曲方向明显影响网壳的极限荷载。例如，当Δ/S=1000、δ/l=1/400 时，20 个样本中极限荷载的最大值与最小值分别为6.513 kN/m2与6.413 kN/m2；随着杆件缺陷δ/l的增加，网壳极限荷载的离散程度逐渐增大，表明杆件弯曲方向对具有较大杆件缺陷幅值的网壳稳定承载能力的影响更为明显。由以上分析可知，网壳极限荷载离散性较大，杆件的弯曲方向明显影响着网壳的极限荷载。在网壳的设计与研究当中，工程师及科研人员更加关注如何获得具有节点偏差与杆件缺陷网壳极限荷载的最小值。因此，获得网壳中节点偏差与杆件偏差的最不利组合及其对应的极限荷载具有重要的现实意义。

在上述分析当中，节点偏差在网壳中的分布形式是由最低阶屈曲模态获得，每根杆件在网壳中的弯曲方向是由随机缺陷模态法获得。由以上分析结果可知，杆件弯曲方向对网壳稳定承载能力影响明显，通过随机缺陷模态法很难获得缺陷杆件弯曲方向的最不利分布形式。但从理想网壳的最低阶屈曲模态中可受到启发：如果每根杆件的弯曲方向与理想网壳最低阶屈曲模态中杆件的弯曲方向相同，将杆件缺陷幅值取为实际指定的幅值，对应的杆件缺陷分布形式应为的最不利分布形式。该法可称为改进的一致缺陷模态法(the Modified Consistent Imperfection Mode Method，MCIMM)。图9(b)即为按MCIMM 确定出的节点偏差与杆件缺陷的最不利分布组合形式。

图10 为极限荷载Pnm散点图，从中可以看出，按MCIMM 确定的节点偏差与杆件缺陷的最不利分布组合形式，对应网壳的极限荷载最低。例如，与具有节点偏差Δ/S=1/1000 的网壳相比，当δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 与1/200 时，具有节点偏差与杆件缺陷最不利分布的网壳的极限荷载的降低量分别为1.73%、2.49%、3.52%、3.92%、4.42%、5.06%、5.92%、7.10%与8.83%。对于MCIMM 来说，仅需要两步即可确定出节点偏差与杆件缺陷的最不利分布组合形式，该法具有便捷与高效的特点。

图11 给出了由MCIMM 确定的最不利组合下，具有不同杆件缺陷的网壳顶部(Δ/S=1/500)中间节点的荷载-位移曲线，从中可以看出，随着杆件缺陷δ/l的增大，网壳结构整体的初始刚度及极限荷载逐渐降低。

图11 不同杆件缺陷值下网壳荷载-位移曲线(Δ/S=1/500)Fig.11 Load-displacement curve of barrel vault with different member imperfections (Δ/S=1/500)

2.5 节点偏差、杆件缺陷与杆件偏心

该节讨论节点偏差、杆件缺陷与杆件偏心的最不利组合及其对网壳稳定承载能力的影响程度与规律。由1.3 节可知，Type 1 是杆件缺陷与杆件偏心的最不利组合形式，如图3(a)所示。另外，由2.4 节可知，节点偏差与杆件缺陷的最不利组合可由MCIMM 确定。

因此，确定节点偏差、杆件缺陷与杆件偏心的最不利组合可遵循以下三个步骤：1)节点偏差在网壳中的分布形式由第一阶屈曲模态确定，如2.2 节所述；2)杆件缺陷与偏心的组合按Type1 方式布置；3)最后，根据MCIMM 确定节点偏差、杆件缺陷与偏心的最不利组合形式。该方法也可称为MCIMM。图12 即为三者最不利组合下的网壳的缺陷布置图。

图12 节点偏差、杆件缺陷与偏心的最不利组合形式Fig.12 Most unfavorable mode of global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

为全面评价各种幅值下三种缺陷耦合效应对网壳稳定承载能力的影响，该节考虑了三种节点偏差(Δ/S=1/1000、1/500 与1/300)、九种杆件缺陷幅值(δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 与1/200)和十种杆件偏心距(e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 与20 mm)，其中杆件偏心距e等于缺陷杆件两端刚性梁的长度，见图12。该节共计考虑了3×9×10=270 个网壳模型。

为了量化杆件偏心对含有节点偏差与杆件缺陷的网壳极限荷载的影响程度，定义如下指标：

式中，Pnme为含有节点偏差、杆件缺陷与偏心网壳的极限荷载。

对于具有三种缺陷的网壳来说，Pnme的变化规律如图13 所示。从图13 可以看出，随着杆件偏心的增加，网壳的极限荷载近似线性地降低。例如，与具有节点偏差Δ/S=1/1000、杆件缺陷δ/l=1/400 的网壳相比，当杆件偏心e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 与20 mm 时，荷载降低量Dnme,nm分别为1.38%、2.71%、4.01%、5.29%、6.54%、7.76%、8.96%、10.14%、11.29%与12.43%。另外，随着节点偏差Δ/S的增加，Dnme,nm逐渐降低。

图13 含有节点偏差、杆件缺陷与偏心网壳极限荷载PnmeFig.13 Limit load Pnme of vault with global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

具有节点偏差Δ/S=1/500、杆件缺陷δ/l=1/400与不同杆件偏心e三者最不利组合下网壳中部节点的荷载位移曲线如图14 所示。从图中可以看出，随着杆件偏心距的增大，网壳的整体刚度与极限荷载逐渐降低。

图14 不同偏心距下网壳的荷载-位移曲线(Δ/S=1/500，δ/l=1/400)Fig.14 Load-displacement curve of barrel vault with different member eccentricities (Δ/S=1/500,δ/l=1/400)

为了量化杆件缺陷与偏心对含有节点偏差的网壳极限荷载的影响程度，定义如下指标：

Dnme,n的变化曲线如图15 所示。从图中可以看出，随着杆件偏心的增加，Dnme,n近似线性地增加。例如，与具有节点偏差Δ/S=1/1000 的网壳相比，杆件缺陷δ/l=1/400，当杆件偏心e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 与20 mm 时，荷载降低量Dnme,nm分别为5.74%、7.01%、8.26%、9.48%、10.67%、11.84%、12.99%、14.11%、15.22%与16.30%，见图15(a)。

图15 极限荷载降低量Dnme,nFig.15 Limit load reduction Dnme,n

由2.2 节可知，与理想网壳相比，当节点偏差为Δ/S=1000、500 与300 时，极限荷载降低量Dn,0分别为7.46%、17.42%与27.54%。如果再将杆件缺陷与偏心考虑在内，极限荷载将会继续明显降低。例如，与仅具有节点偏差为Δ/S=1000 的网壳相比，当再计入δ/l=1/400 与e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n将达到8.26%；与仅具有节点偏差为Δ/S=500 的网壳相比，当再计入δ/l=1/400 与e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n将达到7.19%；与仅具有节点偏差为Δ/S=300 的网壳相比，当再计入δ/l=1/400 与e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n将达到6.35%；从以上现象可以看出，杆件缺陷与杆件偏心对网壳稳定承载能力有明显的影响；随着节点偏差的增大，其影响程度缓慢降低。但无论节点偏差大小与否，杆件缺陷与杆件偏心对网壳稳定承载能力的影响不能忽略，须考虑在内。

3 结论

为了理清节点偏差、杆件缺陷与杆件偏心对网壳稳定承载能力的影响程度及规律，首先提出了能考虑三种缺陷的方法，而后系统研究了各种缺陷及其耦合作用对网壳承载能力的影响程度，最后提出采用改进的一致缺陷模态法确定三种缺陷的最不利组合形式及其对应的极限荷载。主要得出如下结论：

(1)当节点偏差较小时，网壳稳定承载能力对节点偏差并不敏感；当节点偏差大于一定值时，网壳稳定承载能力才对节点偏差非常敏感。

(2)网壳稳定极限承载能力对杆件缺陷较为敏感，杆件缺陷的影响程度与节点偏差的大小有关。随着节点偏差的增大，杆件缺陷对网壳稳定承载能力的影响程度逐渐降低，即具有较小节点偏差的网壳对杆件缺陷更为敏感。

对于具有节点偏差与杆件缺陷的网壳来说，杆件的弯曲方向对网壳极限荷载的影响很明显。随着杆件缺陷幅值的增大，极限荷载的离散程度逐渐增大；采用改进的一致缺陷模态法(MCIMM)可高效地确定节点偏差与杆件缺陷的最不利组合形式。

(3)对于具有节点偏差、杆件缺陷与杆件偏心的网壳来说，随着杆件偏心距的增大，极限荷载近似线性地降低；与节点偏差相比，杆件缺陷与偏心对网壳极限荷载的影响也相当显著。随着节点偏差的增大，二者的影响缓慢降低。但无论网壳中的节点偏差大小与否，杆件缺陷与偏心对网壳极限荷载的影响不容忽略；采用MCIMM 可高效地确定节点偏差、杆件缺陷与杆件偏心的最不利分布形式。

(4)随着杆件缺陷与/或杆件偏心的增大，网壳的整体刚度及极限荷载逐渐降低。