四桥臂逆变器SPWM和SVPWM的归一化研究

王晓刚， 谢运祥， 黄少辉， 帅定新

(1.华南理工大学电力学院，广东 广州 510640;2.广州大学机械与电气工程学院，广东 广州 510006)

0 引言

在三相四线制供配电系统中，常用的逆变器拓扑有带中点形成变压器的三相三桥臂结构、分裂电容的三相三桥臂结构和三相四桥臂结构［1－6］。第一种结构的变压器随着输出基波电压频率的降低，体积和重量也随之增加，使装置笨重成本增加;第二种结构相当于三个半桥逆变器的组合，具有半桥逆变器电压利用率不高、两个电容需要平衡控制等缺点;四桥臂逆变器得到越来越广泛的认可，其第四桥臂(n桥臂)为三相不平衡负载或非线性负载提供零序分量的释放通路，且可采用多种方法实现第四桥臂和前三桥臂的解耦控制，控制较为简单和灵活。

文献［7］研究了分裂电容结构的三相三桥臂逆变器常规正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)与空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)的关系，发现两者完全等效，但SPWM更容易实现，SVPWM失去了优势。与三桥臂类似，四桥臂逆变器也有SPWM和SVPWM两种基本的调制策略，但由于第四桥臂的出现，脉宽调制的机理与普通三桥臂逆变器的二维(2D)调制空间和分裂电容结构的三维(3D)空间均大有不同，需要重新加以分析。许多文献研究了相应的3D －SPWM 和3D －SVPWM 等调制策略［8－13］，以不同的方式使逆变器输出零序分量。另外，常规的3D－SVPWM需要坐标变换，但四桥臂逆变器的有些控制策略是在a-b-c坐标下设计的［3－4］，坐标变换显得较为繁琐。

本文针对逆变器的数字化控制，详细地分析和比较了3D-SPWM和3D-SVPWM的数字化实现过程，推导出了一种无需坐标变换的快速3D-SVPWM算法，直接利用a-b-c坐标系变量表示的参考电压，省去了坐标变换，节约了计算时间;而传统的3DSPWM方法用于四桥臂逆变器仍有电压利用率不及3D-SVPWM的缺点，但经过改进，3D-SPWM可获得与3D-SVPWM完全相同的4个比较值;这意味着两种方法在本质上是归一化的，两者使逆变器输出电压频谱和电压利用率均完全相同。进一步分析表明二者都基于逆变器最优跟踪控制方程的解。但是，简化后的3D－SVPWM算法更简单，易于编程实现，尤其适合于在a-b-c坐标下设计的控制器，是一种值得推广的四桥臂PWM方法。

1 四桥臂3D-SVPWM的数字实现

1.1 四桥臂逆变器方程和三维空间矢量

图1为四桥臂逆变器的主电路。

图1 四桥臂逆变器的主电路Fig.1 The main circuit of four-leg inverter

根据图1，以直流母线中点O为参考点，定义Sa，Sb，Sc，Sn∈{－1，1}为 4 个桥臂的开关函数，可以列出方程

开关状态(SaSbScSn)共有16种，对应着16个电压矢量，包括14个非零矢量和2个零矢量，它们在αβγ三维空间的分布如图2所示，相邻的3个电压矢量可构成一个四面体，一共24个，分别记为A1～A24，在以下分析中，构成任何四面体的标准矢量均用 u1，u2，u3表示，零矢量用 u0和u15表示。

图2 三维空间中的四桥臂逆变器电压矢量Fig.2 Voltage vectors of four-leg inverter in three-dimensional space

与2D-SVPWM相比，调制空间变成了以六边形为底，2Udc/3为高的六棱柱(pppn和nnnp长度为Udc，穿出六棱柱)，所以逆变器输出三相平衡电压时，调制空间为半径为Udc/的内切圆，输出的三相平衡电压幅值与三桥臂的2D-SVPWM相同，电压利用率高。

1.2 3D-SVPWM的数字实现

常用DSP的PWM发生器连续增/减计数模式产生载波，载波周期为Ts，定时器的计数频率为fc，定时器计数的周期值P=Tsfc/2。每个Ts开始前用调制波的大小来装载比较寄存器，用ca，cb，cc，cn表示并简称为比较值。逆变器经各种控制算法得到参考电压，分为abc、αβγ、dq0坐标系表示的三种情况，按照传统的空间矢量算法，abc和dq0坐标下的参考电压均应变换到αβγ坐标下方可进行空间矢量算法的运算，相应的变换矩阵为

限于篇幅，仅分析参考电压矢量Uref在αβ平面的投影位于第I扇区的情况，满足条件的四面体有A5，A6，A17，A18，表1 列出了 Uref位于以上4 个四面体的判据和非零合成矢量。

表1 各四面体的判据及其非零合成矢量Table 1 The criterions and non-zero space vectors of each tetrahedron

当Uref位于A5内时，合成 Uref的标准矢量为u1(pnnn)，u2(pnnp)，u3(ppnp)。根据伏秒平衡的合成原则计算5个矢量的作用时间为

将标准矢量代入式(4)，并在αβγ三个方向进行分解，共3个方程，解出3个未知数t1，t2，t3，一个周期Ts内的剩余时间由t0和t15补充。A5内的作用时间为

根据转换矩阵(2)，可将式(5)变换为

每个周期应装载的比较值为

式中 K=P/2Udc。表2列出了 A5，A6，A17，A18中的矢量作用时间，表3列出了每个周期装载的比较值。

表2 各四面体内的矢量作用时间Tabel 2 The effective time of vectors in each tetrahedron

表3 各四面体内每个周期的比较值Tabel 3 The comparative values in each tetrahedron

由表2和表3可见比较值的获得可以直接利用abc坐标下的参考电压，无需变换至αβγ坐标下，这对于在abc坐标下设计的控制器，如预测电流控制等，在很大程度上减少了计算次数，节约了DSP的资源。

2 四桥臂3D-SPWM的数字实现

2.1 常规3D-SPWM的数字实现

采用常规的双极性SPWM，利用式(1)将得到的参考电压 uan，ubn，ucn变为uao，ubo，uco，uno，即4 个桥臂输出的电压信号，其中前3个电压包含正负序分量，uno仅包含零序分量，这4个电压作为4个调制波与同一三角载波进行比较。每个周期装载的比较值为

式中K=P/2Udc。在三相电压uan，ubn，ucn平衡时，uno=0，cn=P/2，ca=cb=cc

2.2 改进的3D-SPWM及其数字实现

常规SPWM用于四桥臂逆变器仍具备不足是由于未能充分利用第四桥臂，实际上，第四桥臂大大增强了控制的灵活性，考虑将uno选为［14］

其中 Vmin=min(uan，ubn，ucn)，Vmax=max(uan，ubn，ucn)，分别表示取三相参考电压的瞬时最小值和最大值，‘mid’表示取中位数。

此时，比较值的形式与式(8)相同，但其中的4个桥臂输出电压发生了变化。为了和3D-SVPWM的分析相对应，也考虑Uref位于四面体A5中，经过分析，有

前三桥臂的调制波为

将式(10)、(11)代入式(8)，得到改进后的比较值为

式(12)与式(7)完全相同，同理，分别计算Uref位于其余23个四面体的比较值，均可得到SPWM的比较值与SVPWM比较值相同的结论。

3 3D-SPWM和3D-SVPWM的归一化及其本质

3.1 两种PWM的归一化

经过以上分析，可以发现对于四桥臂逆变器，对3D-SPWM进行改进，可得到与3D-SVPWM完全相同的效果，即两者在满足一定条件下是归一化的。两种PWM方法均直接利用abc坐标的参考电压，无须坐标转换，编程简单;但改进的3D-SPWM要进行式(9)的计算，相比而言，3D-SVPWM概念更清晰，更容易编程实现，是四桥臂逆变器首选的 PWM方法。

当Uref位于四面体A5内时，归一化算法在一个周期内的装载值如图3所示，此时cc>cn>cb>ca。

图3 Uref位于A5时的装载值Fig.3 Loading values when Urefwithin A5

3.2 归一化的本质分析

逆变器的开关状态共有16种，用ki(i=0，…，15)表示，每一种开关状态对应的控制电压向量U(i)=［UA(i)，UB(i)，UC(i)］T可由式(1)得到。设在数字控制的一个周期Ts中，开关状态ki对应的时间为ti，则逆变器的控制方程为

式中:U=［U(0)，U(1)，…，U(15)］，t=［t0，t1，…，t15］。

以uab≥0，ubc≥0，uca<0 且 uan>0，ubn<0，ucn<0的情况为例(即Uref位于A5中)，此时满足条件的开关状态量只能从 k1(pnnn)、k2(pnnp)、k3(ppnp)中选择，才能保证对参考电压的最优跟踪，从时域方程式(1)可得

上式也是逆变器此周期内的最优跟踪控制方程。解得

在Ts内剩余的时间仍由u0和u15补充，作用时间与式(6)相同。可见，快速3D-SVPWM和改进的3DSPWM在本质上均为逆变器控制方程的解，换句话说，它们是产生PWM信号的一种最佳方案，这也解释了为什么它们可获得最大的直流电压利用率。

4 仿真与实验

4.1 仿真

在Matlab 7.1环境下进行了仿真研究，采用SIMULINK与s函数相结合的方式。逆变器直流侧电压Udc=100 V，输出滤波电感5mH，电容10μF，三相负载均为10 Ω电阻，开关频率为10kHz。

首先对快速3D-SVPWM仿真。给定三相平衡、幅值为57.74 V(1 00/V)的参考电压，滤波后输出波形如图4(a)所示，此时电压利用率达到最大;滤波前a相电压及其频谱如图4(b)和4(c)所示。参考电压为三相平衡、幅值50 V+幅值50 V的零序分量时，滤波后的三相不平衡电压如图4(d)所示，此时a相达到最大输出(幅值100 V)。

图4 3D-SVPWM的仿真结果Fig.4 Simulation results of 3D-SVPWM

然后对改进的3D-SPWM进行仿真。依然给定幅值为57.74 V的三相平衡参考电压，滤波后三相电压如图5(a)所示，其幅值由于滤波器压降略低于给定值，但已经证明其输出波形和电压利用率与采用3D-SVPWM时完全相同;图5(b)为a相电压uan及其两个分量 uao和 uno，uan是由 uao、uno与三角载波比较得到的电压相减并滤波得到的。滤波前uan的频谱如图5(c)所示，它与图4(c)也完全相同。

图6给出了在αβγ坐标下输出电压平衡与不平衡时的轨迹，平衡时轨迹为与αβ平面平行的圆，不平衡时为倾斜的椭圆。

图5 3D-SPWM的仿真结果Fig.5 Simulation results of 3D-SPWM

图6 采用归一化算法时输出电压的矢量轨迹Fig.6 Output trajectories when using unified algorithms

4.2 实验

在一台四桥臂实验样机上对文中的3D-SVPWM和3D-SPWM方法进行了实验。主开关器件采用STW7NB80 MOS管，控制芯片为TMS320F2812，编写了归一化的两种开环PWM发生程序，开关频率为10kHz。前三桥臂使用事件管理器EVA的定时器，第四桥臂使用EVB的定时器，两个定时器保持同步。滤波前和滤波后输出电压uan和ubn如图7所示，两种PWM的输出完全等效。滤波前的uan及其频谱如图8所示，由于死区等原因，频谱与仿真稍有不同。另外，两种算法均直接利用abc坐标的参考电压，DSP计算时间很短。经测定，从得到参考电压到输出PWM信号仅需约2 μs，占一个周期(100 μs)的比例很小，无需FPGA等附加可编程器件。

图8 滤波前的uan及其频谱Fig.8 uanbefore filtering and its spectrum

5 结语

1)对3D-SVPWM的数字化进行了分析，结果表明算法完全没有必要在αβγ坐标下完成，仅利用abc坐标的参考电压就可以简单快速地完成，尤其适合于在abc坐标下设计的逆变器控制器。3DSVPWM继承了2D-SVPWM的优点，具有概念清晰，电压利用率高等优点。

2)常规的3D-SPWM与3D-SVPWM并不等效，电压利用率低;但经过改进，3D-SPWM与3D-SVPWM的效果完全一致，即二者是归一化的。

3)归一化算法的优点可从物理本质上得到解释。

4)相比于3D-SPWM，3D-SVPWM概念更清晰，编程更容易，应为四桥臂逆变器首选的PWM方法。

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