空间电压矢量下SRM转矩脉动最小化

许爱德， 樊印海， 李自强

(大连海事大学信息科学技术学院，辽宁 大连 116026)

0 引言

开关磁阻电动机(switched reluctance motor，SRM)具有结构简单、制造成本低、性能可靠、效率高等一系列优点，但由于电机本身固有的双凸极结构和供电电流的非正弦性，使得电机转矩脉动较大，影响和制约了开关磁阻电机在伺服等要求转矩脉动较小领域的应用，降低SR电机的转矩脉动是电气传动领域和电机控制界的热点问题［1－2］。

目前，减小开关磁阻电机转矩脉动的研究主要从两个方面入手:一方面在电机设计时合理地设置电机参数，从而达到减小转矩脉动的目的［3］;另一方面优化控制策略，探索减小电机转矩脉动的控制方法。文献［4］对近年来国内外学者对减小SRM转矩脉动的控制策略进行了综述，此文献中涉及到的控制策略主要是从间接转矩控制方面研究的，控制变量是电流或者磁链，通过相电流或者磁链的跟踪控制实现对转矩的间接控制。直接瞬时转矩控制(direct instantaneous torque control，DITC)是近年来有关SRM的几篇文献中提到的控制策略，其控制变量是瞬时合成转矩，根据反馈转矩与给定转矩的误差值，得到合适的换相逻辑，直接产生各相的开关信号［5－6，13－14］。

在DITC中，如何由转矩误差信号产生开关信号是减小转矩脉动的关键。文献［7］和文献［8］分别采用两步和三步换相法来实现转矩的在线分配，开关信号由此产生。文献［9］采用感应电机的空间电压矢量控制方法，根据转矩滞环控制器和磁链滞环控制器的误差信号，由开关表的选择来产生相应的开关信号。本文主要通过对开关表和转矩滞环的优化，结合两步和三步换相法的思想，讨论如何产生合适的开关信号，从而实现转矩脉动的最小化。

1 SRM转矩数学模型

磁路非线性、磁通分布复杂及相间非线性耦合等因素，致使建立SR电机精确的非线性转矩模型很困难。从理论性和实用性方面加以折中考虑，在一定的假设条件下［10］，SRM的运行机理可以看做是一对电端口对机械端口的二端口装置，如图1所示。

图1 SR电机系统示意Fig.1 Sketch of SRM system

根据基尔霍夫电压定律，SRM的一相电路方程为式中一相绕组的磁链ψ(i，θ)为该相绕组电流i和转子位置角θ的函数。根据式(1)，文献［9］进行了详细的推导，得出开关磁阻电机近似的转矩数学模型为

同时由式(1)可知

式中e=v－iR，并且转子转速ω=dθ/dt，增量电感l=∂ψ/∂i，将电流在频域的等式(3)转换到s域的等式为

由此可知电流与磁链有一个一阶延迟环节，同时由式(2)知，转矩与电流和磁链有关，因此，完全可以通过控制磁链来控制SR电机的转矩。

2 空间电压矢量的构建及优化

2.1 磁链和电压的关系

根据式(1)，在忽略电阻压降的情况下，一相电压和磁链的关系近似为v≈dψ/dt，即

从数学的角度考虑，将上式中的磁链和电压看作矢量，即可表示为

图2 磁链与电压矢量的关系Fig.2 Illustration of flux and voltage vector

如图2所示，可见在任何时刻，所产生的磁链增量Δψi的方向决定于所施加的电压矢量v，其幅值则正比于施加的时间 Δt［11］。

2.2 基本电压矢量的构建

以不对称半桥式功率转换器作为系统的功率电路，12/8极电机为研究对象，三相绕组完全独立［1］。对于每一相绕组来说，有工作状态和非工作状态的区分，非工作状态是指绕组无激励源状态，工作状态是有激励源状态，根据所加电压的不同又分为绕组施加正电压、零电压和负电压三种激励状态。具体如图3所示。

图3 绕组的三种工作状态Fig.3 SRM phase voltage states

正电压状态是指每相桥臂的两个主开关管同时开通，绕组上所加电压为+Vdc，用状态1来表示;零电压是指每相桥臂的两个主开关管一个关断，另一个开通，通过一个二极管自然续流，绕组上所加电压为零，用状态0来表示;负电压状态是指每相桥臂的两个主开关管都关断，通过两个二极管续流，绕组上所加电压为－Vdc，用状态－1来表示，此状态直至续流结束，该相绕组就进入非工作状态。

考虑到电压在绕组的空间位置，三相完全对称，相差120°。根据交流电机空间电压矢量的定义［12］，可以定义SR电机的三个电压空间矢量va、vb和vc，分别对应三相绕组A、B和C的正电压即1状态，－1状态的电压矢量分别为－va、－vb和－vc，0状态的电压矢量即为 0。选取 v0(1，－1，0)、v1(1，0，－1)、v2(0，1，－1)、v3(－1，1，0)、v4(－1，0，1)和 v5(0，－1，1)六组电压矢量作为基本电压矢量，这些电压矢量定义在同一中心的六个区域N=0，…，5，每个区域60°，如图4所示。以v0为例，从图中可知，v0(1，0，－1)=1×va+0×vb+(－1)×vc。在控制过程中，矢量转换是在相邻矢量间进行，相邻矢量的转换是按照1—0—－1的顺序或者逆序转换，减小了换相期间的转矩脉动。

图4 基本空间电压矢量图Fig.4 Sketch of basic space voltage vector

将定子磁链矢量和基本电压矢量画到同一个坐标系中，根据对电压和磁链关系的分析，可以得到磁链矢量的运动轨迹和基本电压矢量的关系，如图5所示。假设定子磁链逆时针旋转，内圆表示控制磁链的最小值，外圆表示所控磁链的最大值。以N=0区域为例，若要增大电磁转矩，磁链矢量应逆时针运动，可选取电压矢量v1或v2，若要增大磁链矢量的幅值则选取v1，减小磁链矢量选取v2;若要减小电磁转矩，磁链矢量应顺时针运动，可选取电压矢量v4或v5，若要增大磁链矢量的幅值则选取v5，减小磁链矢量选取v4。在其他区域，也同样可以选取不同电压矢量来实现转矩和磁链的控制，总结如表1所示。

图5 磁链滞环控制图Fig.5 Illustration of flux control using hysteresis

表1 基本电压矢量选取表Table 1 Switching table for basic voltage vector

2.3 空间电压矢量的优化

根据上述基本电压矢量的选取依据，进一步分析图4所示发现，在N=1，3，5区域时，由于电压矢量变化的不对称性，会出现选取的电压矢量不能够使转矩正常增大的情形。以N=1为例，区域的电压矢量为v1(0，1，－1)，当需要增大转矩且要求增大磁链时，会选取电压矢量v2(－1，1，0)，A相状态0—－1变化使A相转矩减小，B相状态1—1保持不变，C相状态－1—0变化使C相转矩基本保持不变，这样三相合成瞬时转矩就会减小，显然跟增大转矩的要求不符，转矩就会超出滞环，如图6所示。

为了解决这一问题，可以考虑增加相应的电压矢量。仍以N=1区域为例，当检测到转矩超出一定的范围时，发电压矢量 v20(－1，1，1)代替 v2(－1，1，0)，A相状态0—－1变化使A相转矩缓慢减小，B相状态1—1保持不变，C相状态－1—1变化使C相转矩快速增大，这样三相合成瞬时转矩就会增大，转矩得到了控制，如图7所示。

图6 转矩失控现象Fig.6 Sketch of losing control of torque

图7 转矩可控现象Fig.7 Sketch of controlled torque

同理在N=3时增加电压矢量v40(1，－1，1)，N=5时增加电压矢量v00(1，1，－1)，优化完的电压矢量如图8所示。控制过程中，当转矩在正常的滞环范围内时，按基本电压选取表发基本电压矢量，若转矩有超一定范围的情形，根据N=1、3和5的情况发相应增加的电压矢量。

图8 优化后的电压矢量图Fig.8 Sketch of optimized space voltage vector

3 转矩滞环控制器

3.1 单滞环控制器

在DITC系统中，转矩滞环的工作过程如图9所示，转矩偏差 ΔT=Tref－Tfact，ΔTmin为滞环宽度。当实际瞬时转矩Tfact减小，ΔT增大，直到ΔT>ΔTmin即图中上升沿处，发转矩增大信号1;当实际瞬时转矩 Tfact增大，ΔT减小，直到 ΔT<ΔTmin，即图中下降沿处，发转矩减小信号－1。

图9 单滞环Fig.9 Single hysteresis-controller

3.2 双滞环控制器

在SRM转矩单滞环控制的过程中，由于电压矢量的非对称性及电机转矩还受电流等因素的影响，如果仅单滞环控制，将会出现超滞环转矩失控的现象。为此采用双滞环控制，如图10所示，内滞环的宽度为ΔTmin，外滞环的宽度为ΔTmax。ΔT在内滞环时，采用基本的电压矢量控制，超过外滞环，则发1(+)和－1(+)标志，通过发优化的电压矢量来实现转矩的控制。

图10 双滞环Fig.10 Double hysteresis-controller

在实际的数字控制系统中，开关频率允许的情况下，为了实现转矩脉动的最小化，将内滞环宽度ΔTmin减小到0。这样内滞环的工作过程将变成ΔT>0发转矩增大信号1，ΔT<0发转矩减小信号－1，并且外滞环的宽度选取尽量小。

4 系统构成

SRM的DITC系统主要包括速度调节器、转矩滞环、磁链滞环、开关表、扇区判断和功率变换器等，系统框图如图11所示。速度调节器采用PID控制器，通过PID参数的合理配置来得到更好的转速特性，并且速度调节器输出的误差信号作为转矩的给定，与转矩传感器测得的瞬时转矩进行比较，以实现转速的快速调节。扇区是由空间电压矢量所划分的几个区域，扇区的判断可通过磁链的坐标变换，计算出瞬时合成磁链的空间位置角，从而判断出磁链所处的区域［15］。磁链滞环控制是通过矢量电压选取来直接控制合成磁链，只要开关频率足够，完全可将磁链控制在要求的滞环内。功率变换器采用不对称半桥式功率变换器。在以转矩为直接被控量的DITC系统中，其核心部分是开关表的构建和转矩滞环的控制。

图11 基于空间电压矢量的SRM直接转矩控制框图Fig.11 Block diagram of SRM system based on DITC with space voltage vector

5 仿真结果分析

根据本文所述的基于空间电压矢量的控制算法，采用Matlab仿真软件，对一台三相12/8极电机进行了基于DITC系统的SRM的转矩脉动最小化的仿真研究，选取参考磁链为0.3 Wb。

图12是基本电压矢量控制的直接瞬时转矩波形图，转速为950 r/min，由图12(a)可以看出，无论是电机由启动到速度达到稳定过程中，还是稳速运行过程中，由于电压矢量的不对称性，转矩存在较大的脉动现象。图12(b)是一个周期内对应各扇区的转矩仿真放大图，由图知转矩脉动是发生在1、3、5扇区内。

图13是采用优化电压矢量后的转矩波形图，转速为950 r/min，从图13(a)可以看出，无论是启动过程还是平稳运行过程中，转矩都得到了很好的控制，脉动明显减小。从图13(b)的局部放大仿真图知，采用优化电压矢量后，1、3、5扇区的转矩脉动被消除，从而使整个扇区内转矩比较平稳。

图12 基本电压矢量仿真波形Fig.12 Simulated waveform with basic voltage vector

图13 优化电压矢量后仿真波形Fig.13 Simulated waveform with optimized voltage vector

图14是采用优化电压矢量控制后的磁链波形，图14(a)可知磁链轨迹是一圆形，图14(b)可知磁链幅值变化被限定在滞环宽度内，从而降低转矩脉动及电机的损害。

图14 磁链波形Fig.14 Flux waveform

图15是优化完的系统在给定转速突变时的波形图。可以看出在给定转速突变时，速度调节器开始会给出饱和值，致使电磁转矩突增，从而实际转速增大，进入速度调节器的线性区，给定和反馈的速度差减小，使电磁转矩逐渐减小。当速度达到给定转速时，进入转矩平衡状态。新状态下由于转速增大，由转子的机械运动方程知，需要提供的电磁转矩更大。

图15 转速变化时转矩变化仿真图Fig.15 Simulated waveform with changed speed

图16是优化完的系统在负载转矩突变时的波形图。无论在转矩突增还是突减过程中，转矩都能很快得到响应，转矩脉动不受影响，满足了系统对转矩的快速性要求。

图16 转矩突变仿真图Fig.16 Simulated torque waveform with disturbing load

6 结语

采用空间电压矢量对SRM的直接瞬时转矩进行控制，通过对矢量的优化和转矩滞环的优化，在保证电机可靠运行的情况下，有效地控制了转矩和磁链，使系统的动静态性能良好，解决了传统控制方法转矩脉动大的问题，实现了转矩脉动的最小化，有效地控制了转矩脉动，并且实现方法简单。

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