单相交/交MMC的简化模型及电容电压平衡

陈晓森，刘万勋，孔增辉，熊 健，张 凯

（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉430074）

单相交/交MMC的简化模型及电容电压平衡

陈晓森，刘万勋，孔增辉，熊 健，张 凯

（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉430074）

单相AC/AC模块化多电平（MMC）可以直接连接于25 kV的牵引供电网，无需笨重的50 Hz工频变压器，极大地减小了整个系统的体积以及成本。MMC的子模块（SM）电容电压平衡仍然是一个主要的技术问题，为此，提出了一种桥臂内和桥臂间电容电压平衡的方法。所提出的桥臂内电压平衡方法结合了传统载波移相脉宽调制（CPSPWM）和载波层叠脉宽调制（PDPWM）下电压平衡法的优点，桥臂内子模块电容电压平衡只需要2个比例调节器，极大地减小了控制系统的计算量；提出的桥臂间电压平衡通过连接上下桥臂的功率通道实现，避免了与输入/输出电压和电流的相互影响，解决了传统桥臂间电容电压平衡法中共模电流注入电网的问题。同时，建立了MMC的简化数学模型，该模型可以被看作背靠背的PWM变换器，并且清晰地揭示了功率流向。最后，仿真和实验证实了所提出电压平衡法的有效性以及数学模型的正确性。

模块化多电平；牵引供电网；电压平衡；CPSPWM

Keywords：modular multilevel;railway grid;voltage balancing;carrier phase shifted pulse width modulation（CPSPWM）

引言

模块化多电平变换器MMC（modular multilevel converter）具有高度模块化、能量分布式储存、冗余性以及可靠性高等优点，被公认为最具前景的多电平拓扑［1］。最近十多年，关于MMC的研究主要致力于高压直流输电HVDC（high voltage direct current）、静止同步补偿器STATCOM （static synchronous compensator）等方面［2-3］，在机车牵引领域的研究较少。

电容电压平衡即维持各子模块（SM）电容电压相等，是保证MMC正常运行的关键，电容电压平衡主要包括两方面：（1）桥臂内子模块电容电压平衡；（2）桥臂间的总电容电压平衡。桥臂内电容电压平衡方法主要有两大类：基于载波移相脉宽调制CPSPWM（carrier phase shifted pulse width modulation）的方法［4,5］和基于载波层叠脉宽调制PDPWM（phase dispositiong pulse width modulation）的方法［6,7］。对于CPSPWM的桥臂内平衡法，桥臂内的电容电压平衡需要通过N个（一个桥臂内的子模块数）控制器实现。随着模块数的增加，就需要更多针对每个模块的平衡控制器以及PWM比较器，从而导致硬件及软件资源的增加，此外，改变子模块的调制波也可能会影响输出/输入波形质量。对于PDPWM的桥臂内平衡法，桥臂内电压平衡通过电容电压排序算法实现。每个载波周期内，电容电压都需被采样并排序。该算法能将电容电压的偏差控制在一个很小的波动范围，但因电压平衡目的增加了额外的开关动作；同时该算法计算每个载波周期，极大地增加了软件负担；也会导致开关器件的开关频率不平衡，严重时会因发热严重而损坏器件。文献［6］仅对处于“投入”或“切除”状态的子模块排序；文献［7］仅关心最高与最低的电容电压模块，避免了所有的电容电压全排序算法。目前为止，仍未有有效电容电压平衡方法解决上述问题。对于桥臂间电容电压平衡，现有的解决方案［4,8］都可归类为“共模注入”法。对常用的DC到三相AC的系统，注入到三相的共模电流可以相互抵消；若采用传统的MMC拓扑，注入的电流将流入电网进而影响电能质量。文献［9］，通过在上下桥臂增加功率耦合通道以克服MMC应用于中高压交流传动中出现的低频电压脉动问题，这种方案也可以用于解决桥臂间电压平衡。

本文提出了一种基于CPSPWM的桥臂内电容电压平衡新方法，其特点有：（1）均衡的SM开关频率；（2）无需电容电压排序算法；（3）每个桥臂只需2个电压平衡控制器；（4）平衡控制不影响输入与输出电能质量；（5）无需监测桥臂电流方向。同时，本文还提出由一套连接上下桥臂单耦合通道的方法以解决桥臂间电压平衡的问题。

除了桥臂内及桥臂间电容电压平衡方法，现有文献还有基于状态空间方程的数学模型和基于单个SM的平均模型［10-11］，但均较复杂，且不直观。本文提出更简化直观的MMC数学模型。基于该模型，现单相变换器控制很容易移植到MMC。

1 数学模型

单相交/交MMC可以无需变压器而直接连接于25 kV/50 Hz的牵引供电网，其输出中频方波电压缩小了隔离变压器体积，该系统的拓扑及改电路如图1所示。

在假设电容电压平衡的基础上建立了MMC的简化模型。整个MMC的控制主要包括2层：外部（输入/输出）控制和内部（电容电压平衡）控制。单相MMC的等效电路模型如图2所示。

依据KVL定律并适当处理，得

式中：L为桥臂自感；M为互感；R为桥臂电阻；

定义

图1 机车牵引用单相交/交MMC拓扑Fig.1 Topology of the single-phase AC/AC MMC for railway traction drives

式中，ucom和udiff为上下桥臂的共模和差模分量。则

式中，is为环流。把式（4）代入式（1）和式（2），得

uU和uL可以通过上桥臂总电容电压和下桥臂总电容电压调制获得，分别为

图2 单相MMC的等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of single phase MMC

式中，urU、urL、urs、uro分别为 uU、uL、ucom、udiff对应的调制信号。鉴于内部控制，则有

如果把us看作电压源，urs看作整流器的交流电压，那么式（8a）就非常类似于单相PWM整流器的关系式。类似地，对于式（8b），uro/2看作变换器的交流电压，uo为负载电压，这2个变换器通过总的桥臂电容Cleg=C/2N传递功率。

根据MMC的工作原理，桥臂电压∑UCU和∑UCL的动态方程为

联立式（7）与式（9），得到单相电容电压总和为

由式（7）与式（8），等效电路可简化为图2（b）所示，us环路类似于 PWM整流器，uo环路类似于PWM逆变器，桥臂电容类似于两变换器中的DC母线。图2（b）清晰地说明了输入、输出以及SMs电容上的功率流向关系。类似于传统的背靠背PWM变换器，MMC也可以实现功率的反向流动。仅从输入和输出的角度考虑，图2（b）可简化为图2（c）的变压变频（VVVF）变压器，原边为整流器，副边为逆变器。

2 电容电压平衡控制

MMC简化模型以SM电容电压获得较好的平衡控制。电容电压平衡控制目的是将一相总的电容电压均分到该相所有的子模块电容，本文将其称为“内部控制”。SM电容电压平衡控制可以被细分为桥臂内电压平衡控制和桥臂间电压平衡控制。

2.1 桥臂内电压平衡

以下桥臂为例，子模块的总功率为

式中，ux为因电容电压平衡而增加的量。若ux和电流is或io同频率，则式（11）右边第2项包含一个平均功率分量，这是大部分桥臂内电压平衡法原理。

改进的桥臂内电容电压平衡算法是基于CPSPWM技术，驱动信号均匀的分配给所有的子模块，相对于PDPWM具有更强的平衡效果，因此，无需对桥臂内所有子模块进行平衡控制，仅需对电容电压最高和最低的子模块进行补偿。电容电压最高SM的调制波加上包含输出电流方向的补偿信号，电容电压最低SM的调制波减去同样的补偿信号，结果使得电压高的子模块放电，电压低的子模块充电。则2个子模块补偿后的调制信号分别为

式中：To为输出电流周期；UC_high和 UC_low分别为最高和最低的子模块电压；Io为输出电流。式（13）的计算原则为：最高、最低的电压差在一个输出周期内完成补偿。

基于式（11）和式（12），可以得到最高和最低电容电压子模块的功率PSM_high、PSM_low，只考虑功率中的平均成分，则

图3 改进的桥臂内电容电压平衡控制法示意Fig.3 Sketch map of the proposed intra-arm voltage balancing method

等式（14a）与（14b）右边的前2项DC分量分别对应MMC的输入和输出功率，通常情况下这两项相互抵消，等式右边第3项DC分量用于电容电压平衡。采用该控制方案，电容电压最高的SM电压会下降而电容电压最低的SM电压会上升，以此使得所有的电容电压都可以被控制在一个很小的波动范围。该方案的一大优势是2个子模块的补偿量互补，使得每个桥臂的合成电压不受桥臂内平衡的影响，即不影响输出电压；另一个优势是因为计算中考虑到了输出电流，所以电压平衡的动态响应不会受输出电流大小的影响。以上桥臂为例，改进的桥臂内电容电压平衡控制法示意如图3所示。

2.2 桥臂间电压平衡

传统桥臂间电压平衡法用式（9b）减式（9a），得

则上下桥臂总电容电压差的动态方程可以写为

式中，若ucom含输出电压分量或is含输出电流分量，都会产生直流功率分量，这将影响上下桥臂的电压差值。但该方法会向电网注入与输出同频率的电流分量，影响电网电能质量。

本文通过为每相增加一套辅助电路以实现桥臂间电压平衡，如图1（b），实质就是一个隔离的双向DC/DC变换器。桥臂间平衡方法具有如下特性：①桥臂间电压平衡和桥臂电压、电流因完全解耦。电网电能质量不会受影响；②每一相2N个子模块只需要一套辅助电路实现桥臂间电容电压平衡；③该电路可运行于零电压开关模式（ZVS），开关损耗较低；④该DC/DC变换器因只需要传输桥臂间不平衡的能量，故开关器件的电流应力很小；⑤通过合理的选择DC/DC变换器连接的2个子模块，可以使得辅助电路中的变压器绝缘电压大大降低。

通过控制DC/DC变换器一次侧和二次侧电压相移即可控制传输功率大小，高频方波可减小隔离变压器的体积。故传输功率和相移角的关系为［9］。

式中：UT1、UT2为隔离变压器的原副边电压；ω为方波电压；φ为相移角。电压计算得到的相移角φ被严格限制在-π/2～π/2之间。

变压器高绝缘强度要求会增加成本、减少其工作寿命，所以减小变压器的绝缘电压尤为重要。研究发现，为了最大限度地减小变压器的绝缘电压，需要将DC/DC变换器连接于上桥臂的SMN和下桥臂的SM1，见图1（b），该接法使得隔离变压器的最大绝缘电压不超过子模块电容电压的4倍。

2.3 桥臂内平衡与桥臂间平衡的协调控制

桥臂内平衡是桥臂间平衡正常工作的前提条件。因每一相只有1套DC/DC变换器，通过其连接的2个子模块发送/吸收的能量应该被及时的分配到相应桥臂中的N-1个子模块中 （前述提到的桥臂内平衡），否则桥臂内不平衡将加剧。这就要求通过DC/DC传输的功率不能超过其最大值Pm。

Pm的大小取决于调制系数m。额定情况下，m常被设置为0.9，m越大，调制信号的修正裕度越小，Pm越小。对于改进的桥臂内电压平衡法，Pm为

对应的DC/DC变换器的最大相移角为

图3（b）描述了在2种电压平衡算法下单相上下桥臂的电容能量分配过程（假设）。图中，过多的下桥臂的电容能量通过DC/DC变换器从下桥臂SM1传送到上桥臂SMN。与此同时，下桥臂SM1发送的能量来自于同桥臂的SM2～SMN，上桥臂SMN吸收的能量均分给SM1～SMN-1，该过程通过桥臂内平衡控制实现。

3 仿真和实验结果

3.1 仿真结果

为验证上述数学模型及电压平衡法，建立基于Matlab/Simulink的模型，仿真模型主要参数如表1所示。采用7 000 V子模块电容电压以减少子模块个数，同时减小仿真模型的复杂度。在实际应用中该电压会低很多，以便选择商业可行的功率器件。加入桥臂间电压平衡控制前后的仿真结果如图4、图5所示。

图4 上桥臂子模块电容电压和调制信号补偿量Fig.4 Upper-arm SM capacitor voltages and compensating component in modulating signal

表1 仿真关键参数Tab.1 Key parameters for simulation

*2个连接DC/DC变换器的子模块的电容由2个4 000 μF的电容串联组成。

图4（a）表明在加入桥臂内平衡控制前后，上桥臂SM电容电压从有明显偏差到快速收敛的过程；其圆圈处局部放大图如图4（b）所示，为2个互补的非零补偿量，从而避免了对桥臂电压的影响。

图5（a）表明在加入桥臂间平衡控制前后，上下桥臂电容电压从不平衡收敛到平衡水平的过程；图5（b）为移相控制中辅助电路变压器原副边电压（UT1，UT2）。

图5 上下桥臂子模块电容电压及辅助变压器原副边电压Fig.5 SM capacitors voltages of both arms and windings of auxiliary transformer

3.2 实验结果

实验电路参数如表2所示。

基于表2的关键参数，建立单相交-交MMC测试平台，图1（a）中所示的MMC后级中频变压器和AC-DC-AC铁路牵引系统用阻性负载代替。使用DSP和FPGA等控制器，主要控制算法在DSP中实现，PWM信号的产生在FPGA中完成。

表2 实验电路参数Tab.2 Circuit parameters for experiment

电压平衡法实验波形如图6所示。加入桥臂间电压平衡控制前后上下桥臂内电压平衡实验波形如图6（a）所示，桥臂间电压平衡以及辅助DC-DC变换器2个半桥模块上桥臂IGBT驱动信号（Sa1，Sa2）实验波形如图6（b）所示，输入电压/电流和输出电压/电流如图6（c）和图6（d）所示，网侧采用单位功率因数控制，输出侧为1 kHz的方波，因未经滤波直接带阻性负载，输出电压含有一些开关纹波。

图6 电压平衡法实验波形Fig.6 Experimental waveforms of inter-arm balancing method

4 结语

本文提出了应用于机车牵引的单相交/交模块化多电平变换器桥臂内电压平衡和桥臂间电压平衡控制方法。桥臂内电压平衡方法基于CPSPWM技术，并结合了CPSPWM和PDPWM的优点。桥臂间电压平衡方法通过辅助电路，将桥臂电压/电流和平衡控制解耦，不会影响输入输出电能质量。结合以上2种平衡策略，确保子模块电容电压平衡，同时建立简化的单相交/交MMC的数学模型，更清晰地阐明功率流向，极大地方便了MMC的系统控制策略研究。通过仿真和实验验证了数学模型和电压平衡方法的有效性。

［1］Lesnicar A,Marquardt R.An innovative modular multilevel converter topology suitable for a wide power range［J］. Power Tech Conference Proceedings.2003 IEEE Bologna, 2003,3（6）:23-26.

［2］John R,Lie Xu,John M.Analysis of voltage source converter-based high-voltage direct current under DC line-toearth fault［J］.IET Power Electron.2015,8（3）:428-438.

［3］Mohammed B L,Ahmet T,Yeliz Y.Mitigation of power quality problems using distribution static synchronous compensator:a comprehensive review［J］.IET Power Electron. 2015,8（7）:1312-1328.

［4］Hagiwara M,Maeda R,Akagi H.Control and analysis of the modular multilevel cascade converter based on doublestar chopper-cells（MMCC-DSCC）［J］.Power Electronics, IEEE Transactions on,2011,26（6）:1649-1658.

［5］杨云森，郭育华.单相模块化多电平变流器控制策略研究［J］.电源学报,2015,13（2）:88-93. Yang Yusen,Guo Yuhua.Research on control strategy of single-phase MMC［J］.Journal of Power Supply.2015,13（2）: 88-93（in Chinese）.

［6］Tu Q,Xu Z,Xu L.Reduced switching-frequency modulation and circulating current suppression for modular multilevel PWM Converters［J］.IEEE Trans.Power Del.2011,26（3）:2009-2017.

［7］Mei Jun,Shen Ke,Xiao Bailu,et al.A new selective loop bias mapping phase disposition PWM with dynamic voltage balance capability for modular multilevel converter［J］. IEEE Trans.Ind.Electron.2014,61（2）:798-807.

［8］武健，刘瑜超，徐修林，等.基于双坐标系复合控制的模块化多电平换流器环流抑制方法［J］.电力系统自动化, 2015,39（11）:166-172. Wu Jian,Liu Yuchao,Xu Xiulin,et al.A circulating current suppression method based on double coordinate compound control for modular multilevel converters［J］.Automation of Electric Power Systems.2015,39（11）:166-172（in Chinese）.

［9］Liqun He,Kai Zhang,et al.New modular multilevel converter with power channels between upper-and lower arms suitable for MV drives［J］.APEC 2015,accepted.

［10］Wan Y,Liu S,Jiang J.Generalised analytical methods and current-energy control design for modular multilevel cascade converter［J］.IET Power Electronics.2013,6（3）: 495-504.

［11］Ludois D C,Reed J K,Venkataramanan G.Hierarchical control of bridge-of-bridge multilevel power converters［J］. Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2010,57（8）: 2679-2690.

Simplified Model and Capacitor Voltage Balancing of Single Phase AC/AC Modular Multilevel Converter

CHEN Xiaosen,LIU Wanxun,KONG Zenghui,XIONG Jian,ZHANG Kai
（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China）

A single-phase AC/AC modular multilevel converter（MMC）can interact directly with 25 kV railway grid without a bulky 50 Hz step-down transformer.This brings in great savings in size and cost.Submodule（SM）voltage balancing of this kind of MMCs remains a major technique issue.This paper proposes a voltage balancing solution for this scenario which consists of intra-arm voltage balancing and inter-arm voltage balancing.The proposed intra-arm voltage balancing method combines the advantages of carrier phase shifted pulse width modulation（CPSPWM）and phase disposition pulse width modulation（PDPWM）based voltage balancing methods.Only two proportional regulators are needed, easing the burden on the control system significantly.The proposed inter-arm voltage balancing method is based on a power channel between the upper and lower arms.This method avoids interferences with input/output voltage and current,and gets rid of common mode current component which would be injected into the grid with conventional inter-arm balancing methods.A simplified mathematical model of MMC is developed,where the MMC can be seen as a combination of a PWM rectifier and a PWM inverter,and which reveals more clearly the power conversion relationship.Finally,simulations and experiments are carried out to verify the effectiveness of the proposed voltage-balancing method and correctness of the mathematical model.

陈晓森

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.6.36

：TM 46

：A

陈晓森（1991-），男，硕士，研究方向：模块化多电平、储能发电，E-mail：Ch enxiaosen@hust.edu.cn。

张凯（1972-），男，通信作者，博士，博导、教授，研究方向：交流传动、模块化多电平、中大功率AC/DC、DC/DC变换器，电力电子系统的EMC，E-mail：Kaizh ang@hu st.edu.cn。

刘万勋（1981-），男，博士,研究方向：模块化多电平、交流传动，E-mail:wan xunsky@163.com。

孔增辉（1991-），男，硕士，研究方向：电力电子与电力传动系统控制技术，E-mail：kzephyr@hust.edu.cn。

熊健（1971-），男，博士，副教授，研究方向：中大功率AC/DC、DC/DC变换器，新能源发电技术，E-mail:Xiongjian@ hust.edu.cn。

2015-06-20

国家自然科学基金（51477063）；台达电力电子科教发展计划基金（DREG2014013）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51477063）；Power Electronics Science and Development Program of Delta Environmental&Education Foundation（DREG2014013）