“找质数”教学设计与评析

余红丽　杨思保

教材：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册。

设计理念：

“质数与合数”对小学五年级学生来说，虽然在日常生活中经常遇到，但要能够判断一个数是质数还是合数有难度，原因是学生积累的经验是零散的，方法是朴素的，思维是不够全面的。因此，我将教学重点确定在理解和掌握质数、合数的意义上，而教学难点则是初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。为突出重点和突破难点，我注重了教学实施的过程性、现实性和探索性等原则，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主线的现代教学理念，鼓励学生运用自主探究、合作交流的学习方式，以调动学生学习的主动性，尝试从数学的角度提出问题、分析问题，并运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满探索与创造的特性。

评析：教学有法，但无定法，贵在得法。一节课有了明确的目标和方向，还必须依靠行之有效的教学方法与教学手段来实施，只有这样，才能达到有效教学。根据本节课的内容，教学设计者从新的教学理念出发，所采取的教学方法和方式是可行的，通过这些方法、方式和手段的实施，可使“人人学有价值的数学。人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念得以落实，因此，这些方法，无疑是值得我们借鉴的。

教学流程：

一、创设情境，提出问题

师：数学兴趣小组有18人，为了便于开展活动，老师准备将这18人分成人数相等的几个小组。现在想请同学们帮我分一分，看有几种分法?你认为怎样分合适?

评析：通过这个情境的创设，使生活中的数学与课堂上的数学之间建立起了联系。事实上，构建真实的问题情境，有助于学生有效参与到学习活动中来。调动他们已有的知识经验，用自己的思维方式来解决问题。

二、自主探索，解决问题

学生先独立思考或自选伙伴合作，教师“流动”参与合作交流，适时给予指导和建议。估计学生大体上有以下几种解决问题的策略。

1、直观操作。如用小圆片代表人，进行直观操作。

2、用除法计算。如18÷2=9，可将18人分成2个小组，每组9人。

3，直接分解因数。18=1×18=2×9=3×6。

评析：教学过程是教师引导学生进行教学活动、师生之间互动和共同发展的过程。教学设计者本着这一教学理念，创造性地使用教材，为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容和从事数学学习活动的机会。使学生感受到教师不仅是学习活动的组织者，还是与他们平等的合作者，促使学生在自主探究和合作交流的过程中找到解决问题的策略。

三、交流过程，优化解法

学生交流解决问题的策略、思维过程和结果。以及在这个过程中所遇到的问题或困惑。教师鼓励学生相互质疑和表述自己对问题的理解。

综合起来有以下几种结果。

1人一组，共有18组；

18人一组，共有1组；

2人一组，共有9组；

9人一组，共有2组；

3人一组，共有6组；

6人一组，共有3组。

怎样合理利用结果?教师可引导学生灵活选用。例如，若是兴趣小组外出调查农产品价格、收集信息之类的活动，则按3人一组，分成6个小组比较好；若是做数学游戏活动，则分3组，平均每组6人比较合适；如果是解答计算难题，则2人一组效率更高……

(用不同的方法解决分组问题，有机渗透“合数”的特性)

评析：通过交流。学生感受到解决问题策略的多样1生与灵活性，并通过反思性的评价，提炼解决问题的数学思想方法和有效策略，树立优化意识，以提高学生主动获取知识、解决问题的能力。

四、启发思考，揭示概念

师：如果兴趣小组人数是13人，按同样的要求有几种分法?

学生发现，无论怎么分，都只有两种分法：一种是1人一组，共13组；一种是13人一组。学生又觉得这两种分法都不合适，于是产生了问题：为什么将18人分成人数相等的小组有多种分法，而将13人分成人数相等的小组就只有两种分法呢?通过进一步探究，发现18可以写成18=1×18=2×9=3×6，而13只能写成13=1×13(或13=13×1)，也就是说18的因数有多个，而13的因数只有两个。那么，在整数中是否还有这样的数：它只有1和它本身两个因数?

师：有一类整数，它的因数只有1和它本身，这样的数我们称它为质数，又叫素数。还有一类整数，除1和本身以外，还有其他因数，这种数我们称它为合数(出示课题)。例如，18是一个合数，13是一个质数。你能说出另外的一个质数或合数吗?

评析：通过把“18人和13人分组”的对比，成功地让学生产生问题，由于内在的学习需要而主动地去寻找解决问题的方法，较好地营造了探究氛围，激发了学生在学习过程中的积极性。

五、当堂训练，理解概念

1、找一找：在20以内的正整数中，哪些是合数，哪些是质数?(独立思考后同桌交流。)

对于1是质数还是合数，可先让学生说出自己的看法，然后教师指出：规定1既不是质数也不是合数，是为了保证分解质因数的唯一性(将定义补充完整)。鼓励学生对不同的判断方法进行反思性评价，可提供以下问题让学生思考：

(1)判定一个数是质数还是合数，关键是什么?以某一个数为例，说出判断过程。

(2)判断一个数是不是质数，需要把它的所有因数都找出来吗?为什么?

2、求出20-30、30－40、40－50的所有质数。(小组讨论解答。)

师：50以内的质数是常用数据，我们可以编成一个质数表。要判断一个数是否为质数，除了检查它的因数外，还可以查阅质数表。

3、判断下面各数哪些是质数，哪些是合数：29、38、53、1725、291，并说出判断方法。

评析：判定质数、合数是本节课的知识重点。教师没有采用先示范讲解的方式来牵引学生，而是放手让学生在探究中发现问题、解决问题。学生在思考、判断、辨析、反思中感受学习过程，获得知识技能。

六、实践应用，解决问题

想一想，在我们的日常生活中。有哪些地方要用到质数与合数的知识?举一实例说明。

(学生能举例，就以学生的实例作为学习资源；学生找不到例子，则提供素材让学生自由选择。)

小组讨论：

1、47名同学能不能排成一个长方形队伍(行数、列数都要大于1)，为什么?

2、小明有67颗草莓。想把它平均装在几个塑料袋里(每包至少2颗)，可以吗?为什么?

3、妈妈给奶奶买了相同价格的几盒糖，付了40元钱，售货员找给她4元钱，你知道她买了几盒糖?

4、36块体积为1立方厘米的小正方体积木，可以拼成几个不同的长方体?(要求棱长不是1厘米)?

评析：问题来源于学生身边的生活，体现了《数学课程标准(实验稿)》提出的注重培养学生“综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”这一教学理念。学生能根据自己的能力、兴趣和需要，在数量上和深度上自主选择，有利于使学生的认知因素与情感有机结合。共同参与到解决问题的活动中来。

七、激趣提问，深化理解

师：前面我们学习了2、5、3的倍数特征以及因数等，今天又研究了质数与合数。关于这几个概念，你们肯定还有问题要提。你们还想了解一些什么?

(学生自由提问，教师摘录。如质数、合数有什么区别，有没有最小的质数等。对学生所提问题，有时间则当堂解决，没有时间则留给学生课后继续探究。)

评析：教师自始至终鼓励学生发现问题、提出问题，培养学生对问题的判断意识，使学生初步具有敏锐的审视问题的数学眼光，发展他们的数学思维。

总评：新一轮基础教育课程改革强调“以学论教，教为促学”。本节课充分调动了学生的积极性，从小学五年级儿童的实际与全面发展的需要出发，注重开发学生的潜能：教师创造性地使用教材，鼓励学生发现、探究与质疑，为学生提供了积极思考、主动探索与合作交流的空间，同时注重了学生的学习状态和情感体验，使学生真正成为学习的主人。

责任编辑：李瑞龙