数学实验:基本活动经验培养的最佳方式

[摘" 要] 新课标指出，数学教学是数学活动的教学.在教学中，教师要根据教学实际，有目的、有计划地组织学生进行动手实践，预留时间让学生观察、分析、猜想、验证，加深学生对数学知识的理解和感悟，积累活动经验，提升解决问题的能力.

[关键词] 数学活动;数学实验;基本活动经验

作者简介：李美静（1993—），硕士研究生，中学一级教师，从事初中数学教学工作.

基本活动经验是构成数学素养的关键要素之一，它深刻贯彻了“以生为本”的教学理念，着重凸显学生在学习过程中的主体参与与亲身体验.数学实验作为一种创新的教学方式，是学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的一种重要的学习方式.在教学中，教师应创造机会引导学生主动参与折、剪、拼等动手实践活动，让学生获得知识、技能、方法，培养学生的实践能力和逻辑思维能力.

教学过程

1. 创设情境，激活经验

探究1" 在△ABC中，已知AC=3，BC=4，能否唯一确定AB的长？

师生活动：教师让学生动手画、动手量，学生根据自身的活动经验和已掌握的三角形三边关系知识，推导出AB的长度范围.

设计意图" 从学生的已有知识和经验出发，通过“做”与“思”理解一般三角形中，仅知两边长度不能确定第三边，进而引发由一般到特殊的探究.

探究2" 在探究1的基础上添加∠C=90°，能否确定AB的长？

师生活动：学生通过画图以及互动交流，发现根据以上条件可以确定AB的长，但无法求出其具体的值.当然，对于上述发现，也可以运用三角形全等的条件来验证.

设计意图" 从一般到特殊，发现直角三角形中直角边确定则斜边唯一，引发学生思考三角形的三边间是否存在特殊的关系，为勾股定理的引出埋下伏笔.

探究3" 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，求出AB的长.

师生活动：学生通过互动交流发现，利用等积法可求出AB的长.如图1所示，过点C作CD⊥AB于D，则CD=AB，利用等积法获得结论AB2=2BC 2，最终求出AB的长.

追问：是否有其他更简单的方法呢？

师生活动：教师启发学生利用网格图解决问题.

设计意图" 在探究2的基础上进一步转化，通过动手操作实现从感性认知到理性认知的过渡，从而提高学生的知识迁移能力，培养学生的几何直观素养和推理能力.

探究5" 如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则a，b，c三边之间是否存在某种特殊的关系？

[图2]

学生活动：根据探究4的结论，学生提出了以下两个重要猜想.一是把c2=2a2看成c2=a2+a2，则c2=a2+b2;二是把c2=2a2看成c2=2a·a，则c2=2ab.

设计意图" 引导学生经历由特殊到一般的探索过程，得到关于一般直角三角形三边关系的合理猜想.

2. 动手操作，探索新知

接下来，组织学生通过动手操作来验证猜想，从而培养动手实践能力，积累数学活动经验，提升数学素养.

活动1" 在网格图中画一个腰长为2的等腰直角三角形（每个小方格的边长为1），以直角三角形的三边为边长向外作正方形，说说你的发现.

师生活动：教师引导学生画图，得到如图3所示的图形.结合图形可知，正方形A，B的面积均为4.紧接着，学生利用割补法得到正方形C的面积为8.由此发现两个小正方形（正方形A，B）的面积之和等于大正方形（正方形C）的面积.

活动2" 在网格图中画一个直角边长分别为3和4的直角三角形，再分别以该直角三角形的三边为边长向外作正方形，上述结论是否依然成立？

师生活动：教师继续引导学生画图，得到如图4所示的图形.对于大正方形，学生通过“割”“补”，将其转化为能够直接利用网格线计算面积的图形.学生通过计算，证明上述结论依然成立.

设计意图" 此环节，教师引导学生通过“割”“补”证明S=S+S.

活动3" 在方格纸上任意画一个格点直角三角形，再分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，计算各个正方形的面积，说说你的发现.

师生活动：引导学生在方格纸上任意画格点直角三角形及其对应的正方形，借助割补法计算正方形的面积，发现并验证c2=a2+b2（c为直角三角形的斜边长，a，b为直角三角形的直角边长）.

设计意图" 创造机会让学生动手操作，体会结论，感受转化思想价值，积累活动经验.

活动4" 你能用数学语言来描述结论c2=a2+b2吗？

学生活动：学生运用数学语言描述所得的结论，从而引出勾股定理.

设计意图" 教师让学生运用数学语言描述结论c 2=a2+b2，旨在培养学生用数学语言表达现实世界的能力.

3. 揭示本质，科学验证

活动5" 对于结论c2=a2+b2，你能将其转化为一道数学证明题吗？如何证明呢？

师生活动：学生提出如下题目，“在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.求证：a2+ b2= c2.”题目提出后，教师没有让学生直接验证，而是介绍“勾股定理”名称的由来——给出“赵爽弦图”（如图5所示），并呈现证明过程：小正方形的面积既可以表示为（a-b）2，也可以表示为c2-4·ab，所以（a-b）2=c2-4·ab，即a2+ b2= c2. 在此基础上，教师继续追问：这四个直角三角形还可以怎么拼接？通过交流，学生得到了如图6所示的图形. 接下来，教师引导学生结合图6证明a2 + b2 = c2：大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可以表示为4·ab+c2，所以（a+b）2=4·ab+c2，即a2+b2=c2.

设计意图" 此环节，教师引导学生运用数形结合法验证猜想，从而培养学生的逻辑推理能力，发展学生的数学素养.同时，教师重视数学文化的渗透，引导学生了解数学知识的起源与发展，理解其在人类历史中的作用，树立正确的学习观，提升数学素养.

教学思考

将数学实验融入数学教学中，促进教、学、评方式的变革，有效地改进学生的学习状态，调动学生参与课堂的积极性，全面提升教学质量和学习品质.

在本节课中，教师将数学实验融入课堂教学，为学生搭建了一个自主探究的学习环境，使学生亲历勾股定理发生、发展的过程.这一过程不仅丰富了学生的知识结构，还让他们在实践中掌握了数形结合、由一般到特殊的思想方法，为日后在高中阶段深入探索斜三角形三边关系奠定了坚实的基础与经验.

总之，在数学教学中，教师应基于学生已有的知识和经验，设计数学实验活动，引导学生动手实践，通过数学思考和探究，积累数学经验，从而提升学生的思维能力、实践和创新能力，落实数学学科核心素养.