由一道高考题体验角相等问题的多种证法

一题多解可以进一步拓宽解题思路，提高分析和解决问题的能力.本文中对一道高考试题进行多种解法研究，希望能在一题多解方面抛砖引玉，对发展学生数学核心素养起到引领作用.

1 题目

2 解法展示

点评：此证法充分利用了两直线关于x轴对称则两直线的倾斜角互补这一信息，将角相等问题转化为两直线的斜率之和的问题，使问题得到证明[1].

点评：此证法充分利用了角平分线定理，将证明角相等的问题转化为距离的计算问题，使用两点间距离公式使问题得到证明.

点评：此证法充分利用了向量知识，将证明角相等的问题转化为向量夹角的计算问题，借助于向量的数量积和向量模的计算使问题得到解决，此解法突显了向量的工具性作用.

点评：此证法充分利用了M是椭圆准线与x轴的交点这一特殊信息解题，借助于椭圆第二定义，通过判断三角形相似使结论得到证明[2].高考题的特点是条条道路通罗马，从多个角度入手都可以解题，但是，不同的解题角度体现出不同的思维水平.本文中结合一道高考试题对角相等问题的证法进行了多角度分析，涉及了更多的思路和方法，充分拓宽了解题视野.多角度解题可以促使我们站在数学学科整体的高度分析问题、研究问题，文中的多种证法可以更好地帮助我们求解角相等的问题，同时由点及面，进一步提高思维的发散性、灵活性，对于拓宽解题思路和发展数学素养大有裨益.

参考文献：

[1]章建跃.利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——解析几何内容分析与教学思考（之一）[J].数学通报，2021，60（7）：7-14.

[2]颜英邦，郑兴明，张怀义，等.高考数学试题分类解析[J].数学教学通讯，2002（SC）：5-39.