间接思维设角参，直接思维设边参

基于圆锥曲线的场景设置与综合应用，借助离心率的求值与最值（或取值范围）问题，通常是高考命题中的一个热点问题，场景创新，形式多变，常考常新.此类问题能够巧妙立足平面解析几何场景，合理融合函数与方程、平面几何、平面向量与解三角形、三角函数、不等式等相关知识点与基础内容，非常契合高考数学试卷“在知识交汇点处”命题的指导思想，是数学命题的一种灵活变换与综合应用，备受各方关注.

1 问题呈现

此题以椭圆为问题场景，结合椭圆中相关点的确定与角的构建，利用cos∠F1AB取值的最小值来设置条件，进而确定此时对应椭圆的离心率的值.合理的创设，巧妙将平面解析几何与解三角形、三角函数等相关知识加以融合，实现知识的交汇与能力的综合.

在实际解答过程中，可以抓住问题中的关键条件“cos∠F1AB取最小值”，或采用直接思维直接构建与之相关的表达式，或采用间接思维间接构建其他相关表达式来转化，这些都是解决此问题时比较常用的基本技巧方法.

2 问题破解

2.1 间接思维

点评：直接思维的本质就是基于所求问题直接切入与展开应用，利用解三角形中的余弦定理，构建对应角的余弦值的表达式，利用表达式的转化或变形，或直接通过函数思维来分析表达式的最值情况，或利用基本不等式思维来放缩确定表达式的最值，都可以达到直接判断与应用的目的.直接思维中，借助边参的设置，对于表达式的构建与转化，数学运算量比较大，过程比较繁琐，实际解题过程中要细致认真.

3 变式拓展

3.1 同类变式

3.2 类比变式

4 教学启示

涉及圆锥曲线场景下离心率的综合应用问题，成为高考命题中的一类基本考查方式，往往以小题（选择题或填空题）为主，以离心率的求值与最值（或取值范围）为考查重点，难度一般为中等偏上.

在实际解题与应用时，以平面解析几何为基本应用场景，或通过解三角形思维切入，或利用平面几何思维应用，合理构建与之相关的关系式，进而结合圆锥曲线的离心率的公式及其变形来创设，综合其他相关的知识加以应用.