对一道定值问题的探源与推广

摘要：本文中通过对一道全市期末统考解析几何问题的深入研究，对定值问题进行推广，从具体的椭圆到一般的椭圆，再到圆和双曲线.通过对问题的拓展探索和推理论证，提升学生数学运算和逻辑推理素养.

关键词：定值问题；定直线问题；推广结论

解析几何中的定值、定直线问题是高考的热点和难点，一般情况下题目涉及知识的交汇点较多，综合性较强.这类问题考查学生的函数与方程、转化与化归等数学思想的运用能力，有利于促进学生逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养的提升.其难点在于最优解题思路的获取及数学运算的精准.有时候虽然知道解题思路，但限于运算能力薄弱，导致解题失败，影响学生考试的心态和正常水平的发挥[1].

本文中研究一道椭圆中的定值问题，进而引发对定直线问题的探索，再进一步将结论不断推广.

1 问题呈现

2 问题探源

3 问题推广

对于一般的椭圆，可有以下结论：

一道数学问题，引出如此丰富的结论，让人兴奋不已.要想提升学生的数学素养，增强学生解决问题的能力，追寻数学问题本源，进行同类问题探索推广，应当是不可或缺的途径.同时，应精心选择好的问题素材，重视对解题过程的反思，引导学生探本求源，分析问题的本质，做到由“一个”到“一类”，从而激发学生的学习热情，提高学习质量[2].

参考文献：

[1]罗大川.一道高考题中定值关系的推广［J］.数学学习与研究，2018（14）：113.

[2]花奎，张晓飞.解题反思孕“念头” 回归教材寻“源头”——高三解题教学中回归教材的几则案例及思考［J］.数学通报，2021（8）：30-34，38.