半角公式的巧妙灵活应用

结合三角函数的二倍角公式，合理恒等变形，可以用单角α的三角函数式表示半角α2的三角函数式，即为三角函数的半角公式.三角函数的半角公式在实际解答三角函数问题中有着很大的应用.

1 回归教材，构建公式

2 考题呈现，巧妙破解

3 思路总结，特别提醒

3.1 解题思路

3.2 特别提醒

（1）半角公式的无理表达式前面的正负号的选择：

①若未给出决定符号的条件，则要保留根号前的正负号；

②若给出角α的具体范围，则根号前的符号由角α2所在象限确定；

③若给出角α是某一象限的角，则根据下表1确定符号.

4 开拓思维，综合应用

点评：证明以上三角关系式成立的一般思维是通过等式右边中相关二倍角公式的转化来证明，而利用半角公式的有理表达式与合分比定理，结合等式两边的差异与构成，合理变形与转化，更加快捷方便.

三角函数的半角公式，是依托三角恒等变换公式，并在此基础上的深入探究与拓展应用.熟练理解并掌握相应的三角函数半角公式及其两种不同形式（有理表达式与无理表达式），对于解决三角函数中的综合应用问题有奇效.正确构建公式，挖掘问题内涵，熟悉公式应用，巧妙灵活应用.