六点搞定课堂情境与问题创设的有效性

摘要：创设情境、问题驱动、合作探究、经历过程已经成为新课标数学教学的理论共识.但具体到课堂实践中，如何真正有效实施？本文中以一节课的实施过程为线索，提出了“从单元教学入手，整体理解教材；从核心概念深入，提炼基本问题；从两个维度切入，体验发现过程；从学生认知着手，呈现教育形态；从导问环节精进，追求有效引导；从活化练习拓展，构建真实问题”六点策略，以发展学生核心素养.

关键词：情境；问题；实施策略

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标2017版》）提出，教师在使用新教材的过程中，要以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，提出合适的问题，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式［1］.《课标解读》进一步指出，核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，情境和问题是联系在一起的，一个情境是否合适并不仅仅取决于情境本身，而在于所提出的问题是否能够揭示数学的本质.

创设情境、问题驱动、合作探究、经历过程已经成为新课标数学教学的理论共识.但具体到课堂实践中，如何真正有效实施？笔者结合自己的教学实践和粗浅思考，以人教A版教材

“10.1.1有限样本空间与随机事件”为例，提出情境与问题在教学实施中的六点策略，仅供参考.

1 立足点：从单元教学入手，整体理解教材

“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实”的新课标精神，要求数学教学体现结构的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，要以适切的情境和高质量的问题促成核心概念的思维建构过程、基本思想领悟过程、基本活动经验的积累过程［2］.这就倒逼教师要深入到数学内部研究教材内容，明晰教材的整体知识结构以及各知识点在单元内部、课时之间、数学内外部之间的联系，洞悉知识背后的思想及相互联系.了解单元与数学学科整体结构的联系，以学科知识的整体结构统摄课时内容.

笔者执教本课的思考流程如下.翻开教材先问自己第一个问题：这节课“教什么？”促使自己思考概率论是什么？因而找到章引言中的学科价值——概率论是研究随机现象规律……然后思考第二个问题：“为什么教？”促使自己思考高中阶段为什么要学习它？进而找到概率论的育人价值——通过对随机现象的探索……发展学生认识不确定性现象的思维模式，使学生学会……成为……的人才.再思考第三个问题：“怎么教？”从而开启了教学分析——一看课程标准的要求制定教学目标，二看教材设计思路构思教学资源，三看学生基础创设问题与情境，系统梳理后锁定概率的单元整体化研究路径为：从具体实例中抽象概念（样本点、样本空间、随机事件）并将随机事件数学化→事件的关系与运算→古典概型→概率的基本性质→事件的特殊关系（独立性）→频率与概率关系、随机模拟试验→概率计算手段的进一步扩大（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）……

本单元研究概率可以使用的数学方法有：归纳（从直观例子中抽象出核心概念）、类比（类比函数）、一般化、特殊化.要培养的核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学建模以及数学运算.

具体到“10.1.1有限样本空间与随机事件”，这一课时在单元中的地位属于预备知识，在教材中属于起始课，承担的主要任务是抽象概率的研究对象，了解本章的研究内容和研究路径，重点是理解三个概念（样本点、样本空间、随机事件）.难点是结合生活实例归纳随机实验的三个特征，并将随机试验结果数字化，这二者都是在发展学生的数学抽象能力.本课教学实施可“以随机现象数字化”为导向，“以不同语言的相互转化”为参照，按照“呈现生活中的随机现象实例→归纳随机试验的特点→随机试验的数字表达（先解决样本点、样本空间的概念）→（集合视角下）随机事件的数字表达”的研究路径来组织.

基于以上教材分析，创设各类情境问题贯穿本节课教学始终，围绕随机现象的特征，样本点、样本空间、随机事件的概念及其关系等提出问题是发展思维的关键.课堂中问题与情境的创设，不能孤立地关注某些环节，而应从整体上思考，注重所创设的情境、所解决的问题是否承载了核心素养的目标，是否能激起学生持久的思考和探究，从单元教学入手，整体理解教材应成为课堂情境创设和问题设计的立足点.

2 关键点：从核心概念深入，提炼基本问题

“核心概念”也称为大概念或核心任务，是指能够强化学生思维、连接不同知识片段、使学生具备应用和迁移能力的工具，它可以是一个词、一个短语、一个句子或一个问题.“基本问题”指的是能促进对某一特定主题内容的理解、能激发知识间的联系和迁移、并指向和突出核心概念的好问题，是学生深入理解核心概念的阶梯.

在本课中，核心概念是随机事件，样本点和样本空间是为了将随机试验的结果转化为数学符号语言而引入的必备概念.为了让学生理解什么是随机事件，可以提出这样一些基本问题：什么是随机现象？随机现象的研究对象是什么？什么是样本点？什么是样本空间？样本点、样本空间与随机事件三者之间是什么关系？教材说“随机事件是样本空间的子集”，由此你能联想随机现象与样本空间是什么关系？设计意图是期望学生类比随机实验，即每个可能结果数字化样本点ω（元素），随机事件数字化样本空间的子集A（集合），得出“随机现象数字化样本空间（全集）”的结论.通过这一系列问题的设计，帮助学生理解随机试验数字化的路径：“每个可能结果∈随机事件随机现象”

数学化为

“样本点ω∈样本空间的子集A样本空间Ω”.

后续的课堂环节中，让学生观察试验（掷一枚硬币、投一枚骰子、电路元件的工作状态）结果，写出试验的样本空间，进一步感受用数字表达结果的简洁性和必要性.这种从核心概念深入，提炼基本问题，以生活化情境问题为素材搭建由直观到抽象桥梁的策略，较充分地发展了学生的数学抽象核心素养.

3 基准点：从两个维度切入，体验发现过程

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学就是学“数字化”的过程.从现实情境发现问题并抽象出数学模型或数学问题的符号化过程称为“横向数字化”，从不同角度和层次分析、表征与解决模型或问题的形式化过程为“纵向数字化”［3］.组织教学要根据学生的数学基础和实际生活经验，将一系列教学材料通过“再组织”将之“数学化”地组织起来，在学生的最近发展区内创设问题和情境，引领学生经历数学的再发现过程.因此可以从两个维度切入：

维度一：如果数学问题来源于生活问题或科学问题，情境创设要尽可能与学生生活实际密切联系，体现数学的生活价值或科学价值，引领学生沿着“横向数字化”抵达数学模型或问题的领域.

维度二：如果知识产生于数学内部的发展需要，可在数学内部将概念或原理情境化，或创设微情境使得抽象的符号具象化，帮助学生将一个个数学概念、原理、公式、法则有机地组织在一起，形成完善的知识体系，从而获得对数学本质的理解.

概率单元中，概率是高度抽象的核心大概念，为了让学生理解概率，在具备预备知识后，先借助古典概型这个直观示例，引导学生从特殊到一般直观感受概率，再结合现实生活中的丰富实例（掷硬币、投骰子、抽奖、摸球等）归纳概率的特征，从而“横向数字化”形成对概率的直观认识.然后类比函数的研究路径，从概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质，逐步拓展学生对概率本质的理解（思维路径：描述性定义→古典概率定义→频率定义→公理化定义），在数学内部建立起概率结构体系，从而实现“数字纵向化”.最后通过模型化思想、特殊与一般等手段扩大概率解决实际问题的领域.也就是说，学习路径为：现实问题横向数字化数学问题纵向数字化学科知识体系应用现实问题.

第一个维度中的情境或问题可以是现实情境，多角度的直观具体的问题.第二个维度因为指向学科知识体系，因此应该多创设数学情境，确定好核心大问题及必要的小问题.从横纵两个维度切入，既让学生经历了知识再发现过程，又推动了学生的思维向纵深发展.

4 核心点：从学生认知着手，呈现教育形态

数学专著或数学史书内容是以学术形态呈现的一堆数字化的形式结果，看不到知识的起源与发展，感受不到数学家曲折而丰富的思考过程.现行高中教科书虽不同于专著，但也是从各类专著中节选、编订出来的，基本是按照“定义、定理公式法则的证明、应用”的顺序来组织的，因而丧失了知识形成的各种细节和数学家走过的各种弯路和挫折.虽然此轮人教A版新教材在此环节已经做了很好的协调处理，但是《课标2017版》第94页明文指出：“教材编写要处理好数学的科学形态与教育形态的关系，要为教师自主选择、增补和调整教学内容预留必要空间.”从学生认知着手，以情境和问题将数学的“原始形态”和“科学形态”转化为适合学生学习的“教育形态”是合理使用教材、有效提高课堂效率的途径之一.

本课是学生学习概率的起始课，学生可以利用的知识经验比较有限，随机现象和随机试验的特点很不容易归纳.因此，可以教师讲解归纳为主，辅之以现实的情境问题帮助学生获得感性理解；样本空间和随机事件的概念教学则可以创设具体情境（如彩票摇奖或掷硬币投骰子），由适当的问题引导学生思考、交流，最后师生共同总结；因学生还没有形成用集合的语言刻画一个数学对象的思维习惯，将随机事件数学化是本课的一个难点，教学中教师可以先示范一个例子（比如掷硬币），引导学生用文字、字母、数对、数串等多种方式表达样本空间，让学生感受数字表达的简洁性，然后举例模仿表达.本环节中，问题和情境素材成为学生抵达抽象思维的阶梯.

教师需要在整体把握数学学科知识的前提下，根据数学学科本源知识和学生认知基础重构教材，尽可能选择恰当问题设置有效情境开展教学，以问题驱动学生理解概念、获得原理.

5 关节点：从导问环节精进，追求有效引导

再好的设计，如果教师课堂导问不好，学生的思维也难以被激发.教学过程是一种不断提出问题与解决问题的活动，“教师的教不在于全盘授予，而在于相机诱导”.“教”意味着教师对学生预设性的引导，这种引导要引发有意义的内容生成、促成有挑战的思维训练、驱动持续性的学习过程、实现预设的教学目标.

本课属于概念教学课，核心素养目标是发展学生数学抽象能力，使用的主要数学方法是归纳、类比，教师的导问水平极大影响课堂效果.比如，由观察具体实例归纳随机试验的特点这一环节，让学生概括是非常困难的，所以不宜组织学生小组讨论、交流后概括，教师直接围绕随机试验三特点进行讲解，然后让学生结合实例理解三特点即可.再比如，在“掷两枚硬币，写出试验结果的样本空间”一例中，可能会有学生回答3种结果（正正、正反、反反），这时教师不要直接评价该生，可以请支持4种结果的学生指出上述学生错在哪里，鼓励小组之间互辨，最终使全班理解随机试验中“每个样本点出现的可能性要相等”这一本质特征.

长期以来，很多教师课堂导问习惯于“教师提问→指定学生回答→教师点评”等点对点交流模式，这是教师本位课堂的后遗症.以生为本的课堂倡导生生互动，更需要“教师提问→学生小组讨论→小组代表发言”“学生提问→教师转述问题或规范表达→学生讨论→代表发言”等点对面、面对面的交流模式，因为不是每一个问题都需要教师亲自去教，不是每一个学生都需要教师亲自辅导.教师的课堂引导一定要讲究技巧、时机，一般来说要把握好四个“度”：

效度——课堂导问围绕本节课的教学目标，要配合语气或表情激起学生参与的兴趣、思考的激情，可按照能引起全班50%以上的同学参与思考的问题为检验标准.难度——课堂导问要适合学生的心理认知基础和思维水平，要能缩短学生现有水平与拟达到目标之间的距离，可按照设计出的问题能使1/3至2/3的学生经过认真思考能回答出来为标准.密度——根据认知心理发展规律，年级越高，教师课堂提问的问题密度应逐步减少，尽量减少低层次问题的数量，增加高层次问题，并为学生延时回答预留足够的时间，具体数量多少合适要根据课型和学生的认知基础而定.广度——导问的切入点要窄，要突出重点，切忌面面俱到、盲目扩张；问题的出口要广，要具有发展性和开放性.广度的确定可参考一种标准“以核心问题为圆心，难点问题为半径画出适合学生的圆”.

6 发散点：从活化练习拓展，构建真实问题

“练习是脱离情境的直接执行过程，而问题是表现的内在需求，需要考虑情境中的测试者所面临的诸多选择与挑战.”因概率的高度抽象性，且随机现象一般是现实情境化的，所以教学过程中一定要避免构造脱离学生生活实际的情境、过于复杂的情境或牵强附会的情境，提供给学生的问题要真实，且符合人性、符合学生的认知基础.课后作业或测试是学生学习的第二战场，几乎与课堂学习同等重要，如果设计的练习题背景枯燥、答案唯一、目标指向技能或知识缺乏迁移性，不仅难以促进学生对课内知识的理解，也难以激发学生对数学的兴趣.

比如，一名运动员向一个目标连续射击3次，用集合表示事件A=“命中目标”.这样的例子就会引发这样一些争议：这名运动员三次之间的射击是互不影响的吗？这要看平时训练还是比赛吧？或者要看运动员的心理素质吧？再比如，“若事件A，B互斥，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=.”这样完全脱离情境的问题，若把“事件A，B互斥”改为“A，B两人竞选美国总统”需要学生判定A，B是否互斥的情境问题，就更符合人性.还有的文字背景一大片，看着就吓人，但数学含量很低，这类练习也应回避.

布鲁纳说，认识是一个过程，而不是一种产品.学习是学生主动探究的过程，而不是被动地接受作为产品的知识.教师的作用就是要给学生提供一种能让学生独立探究的情境和问题，而不是现有知识.情境与问题是多样的、多层次的，设计情境和提出问题的目的是启发学生思考，根基是数学内容的本质，原则是要有利于发展学生的数学学科核心素养.为此笔者提出“从单元教学入手，提炼核心概念，由两个维度切入，基于学生认知，精进导问环节，构建真实问题”的课堂实施六点策略，搞定了这六点，课堂情境与问题的创设有望有效实施.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：3，81-82.

[2]章建跃.核心素养立意的高中数学课程教材教法研究[M].上海：华东师范大学出版社，2021：206-222.

[3]王海青，曹广福.问题驱动数学教学的基本原则与思想及其实施步骤[J].数学教育学报，2022，31（1）：24-27.