“5E”教学模式在“函数的零点”教学中的应用

数学概念是学生的认知基础，是数学思维的逻辑起点，是学生学好数学的关键.在高中数学教学中，教师应重视概念教学，引导学生通过独立思考与合作探究深刻地理解数学概念的内涵及外延，以此实现数学概念的深度学习.不过，在高中数学概念教学中存在一些问题，比如教学内容枯燥乏味、教学方式单一，学生参与课堂的积极性不高、缺乏学习兴趣等.基于数学概念教学中存在的问题，教师有必要更新教学模式，优化教学策略.“5E”教学模式是一种以学生为中心的教学模式，强调学生在学习过程中的参与和互动，重视培养学生综合能力与素养，将其应用到高中数学概念教学中，为概念教学提供了一种新的教学思路和方法.

1 “5E”教学模式概述

“5E”教学模式是一种基于建构主义教学理论的模式，该模式包括五个环节：吸引（engagement）、探究（exploration）、解释（explanation）、迁移（elaboration）和评价（evaluation），简称“5E”教学模式.“5E”教学模式强调以学生为中心，通过教学活动促进学生数学概念的建立、理解和应用，激发学生学习兴趣和热情，逐步提高课堂教学质量，发展学生数学综合素养.

2 应用“5E”教学模式进行概念教学的实例

2.1 吸引

吸引是“5E”教学模式的初始环节，其目的是通过创设有效的问题吸引学生的注意力，从而激发学生主动探究、主动建构知识的兴趣.在数学概念教学中，为了达到这一目的，教师要认真研究教材，关注已学概念和新概念之间的区别与联系，通过创设适当的问题情境引起学生认知的冲突，诱发学生思考，激发学生求知欲.

在函数的零点教学中，教师以方程为切入点，通过创设冲突吸引学生的注意力，让学生充分体会研究新知的重要性和必要性，激发学生的探究欲.开篇教师提出了这样两个问题：

问题1 方程x2－2x－3=0有实数根吗？如果有，实数根是什么？如果没有，请说明理由.

问题2 方程x5+3x+5=0有实数根吗？如果有，实数根是什么？

问题1是学生熟悉的一元二次方程问题，学生可以顺利解答，但是面对问题2中的一元五次方程，学生束手无策，由此产生疑惑，有效激发学生认知冲突，自然引入新课.面对学生的困惑，教师可以介绍我国数学家在研究高次方程方面的成就，通过渗透数学史增强学生的民族自豪感，树立正确的数学观，为后续利用二分法求方程的近似解作铺垫.

2.2 探究

探究是“5E”教学模式的中心环节.在探究环节，教师要学会放手，将探究的主动权交给学生，充分发挥学生的主体作用，让学生主动思考、主动建构.当然，在此过程中，教师也要发挥好主导作用，及时了解探究的进度和深度，并给予一定的启发和指导，以此帮助学生获得知识、积累经验、提升技能，构建有效课堂.

在函数的零点教学中，教师从学生最近发展区出发，创设如下探究活动：

探究1 请分别求出下列方程的根并画出相应的函数图象，将结果填写在表1中，结合表1+dbwUNuIM7qid++eP1BW9A==及函数图象说说你的发现.

（1）方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3；

（2）方程x2－2x+2=0与函数y=x2－2x+2；

（3）方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1.

教师预留时间让学生动手操作，并让学生观察分析.学生根据结果得到如下结论：（1）一元二次方程的根就是与之对应的二次函数图象与x轴交点的横坐标.（2）方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.根据这一发现，教师可以给出二次函数零点的概念，从而自然引发学生对函数零点的思考.

探究2 图1、图2是某函数的部分图象，你认为对应的函数是否存在零点？若存在，需要满足怎样的条件呢？

问题给出后，教师预留时间让学生动手画、动口说，主动探索函数零点存在的条件，让学生了解函数图象在区间上是连续的，从而为形成零点存在定理作铺垫.

探究3 若使函数y=f（x）在区间［a，b］上一定存在零点，需要满足怎样的条件呢？

该问题较为抽象，为了便于学生探究，教师引导学生从特殊出发，运用特殊到一般的数学研究路径总结归纳函数零点存在条件.问题如下：

（1）画出二次函数y=x2－2x－3的图象，并思考如下问题：

①该函数在区间［－2，1］上是否存在零点？

②f（－2）=______，f（1）=______，f（－2）·f（1）______0（填“＞”或“＜”）.

③该函数在区间（2，4）上是否存在零点？此时f（2）·f（4）=______0（填“＞”或“＜”）.

（2）在函数y=f（x）中，如果f（a）·f（b）<0，那么在闭区间［a，b］上是否一定存在零点？

教师从学生熟悉的二次函数出发，创设由浅入深，由特殊到一般的梯度问题，引导学生归纳得出零点存在定理的条件，培养学生数形结合意识，发展学生归纳推理能力，促进知识的理解与深化.

2.3 解释

该环节是“5E”教学模式的关键环节，旨在让学生对探究过程和结果进行展示和分析，从而帮助学生更深入地理解新概念.此环节教师应放手让学生去交流、去表达，进而形成自己的解释.教师要做好倾听者、启发者和引导者，及时发现学生学习中存在的问题，及时补充和纠正，从而帮助学生形成正确的认识，促进知识的深化.

在函数的零点解释环节，教师通过创设问题情境引导学生对探究结果进行梳理，并用自己的语言进行表述，教师及时给予点评和完善，以此形成零点存在定理.

问题3 对于任意函数f（x），若在区间（a，b）上满足f（a）f（b）<0，在（a，b）上是否一定存在零点？

问题4 若连续函数f（x）满足f（a）f（b）<0，则在区间（a，b）上存在唯一的零点.你认为这一结论正确吗？若不正确，请举例说明.

问题给出后，学生独立思考，并给出反例加以说明.对于问题3，如f（x）=1，x≥0，－1，x<0，由此通过反例让学生体会“连续”.对于问题4，根据已知条件可以判断在区间（a，b）上存在零点，但是零点个数可能是一个，也可能是多个，比如函数y=x3－2x2－x+2，其正确的表述为“至少存在一个零点”.

此环节将条件和结论互换，运用逆向思维让学生体会零点存在定理中的条件只是函数存在零点的充分条件，利用它只能判断函数的零点是否存在，不能判断函数零点的个数.在此过程中，教师让学生通过交流、举例，逐渐完善思维过程，加深对新知的理解，提高学生发现、分析和解决问题的能力.

2.4 迁移

学以致用既是教学的出发点，也是教学的落脚点.在迁移环节，教师有必要设计一些针对性的练习，进一步加深学生对概念的理解，提高学生数学应用能力.值得注意的是，教师设计练习时应从学生实际学情出发，既要让学生“够得着”，又能让学生“跳一跳”，以此发展学生数学思维能力，落实学生核心素养.

在函数零点教学中，为了加深概念理解，教师结合教学实际设计如下问题：

问题5 以下说法是否正确？若不正确，请给出你的理由.

（1）已知函数y=f（x）在区间［a，b］上连续，且f（a）·f（b）<0，则函数在区间（a，b）上有且只有一个零点.

（2）已知函数y=f（x）在区间［a，b］上满足f（a）·f（b）<0，则函数在区间（a，b）内有零点.

教学中教师提供机会让学生思考辨析，并鼓励学生用反例加以说明，以此检测和强化学生对函数零点存在定理的理解.

2.5 评价

评价是课堂教学的重要一环，其贯穿于课堂教学的始终.在课堂教学的各环节中，教师既可以根据学生的实际反馈给予评价，也可以鼓励学生进行自评和他评，以此通过多样化评价帮助学生理解知识、提炼方法，促进知识内化.

问题6 通过本节课的学习，你主要掌握了哪些内容？经历了哪些学习环节？在此过程中遇到了哪些问题？是如何解决的？

课末，教师通过创设开放性问题引导学生进行反思归纳，并及时给予评价和补充，从而优化个体知识结构，提升学生数学能力与素养.

3 总结与反思

“5E”教学模式强调学生的主体地位，重视学生思维能力和自主探究能力的培养.将“5E”教学模式应用到课堂教学中，可以让学生告别简单记忆和机械模仿的浅层学习模式，促进学生的全面发展.“5E”教学模式的各环节并不是孤立的，它们相互联系、相互促进.

总之，在高中数学概念教学中，教师作为课堂教学的组织者、启发者、引导者，要合理创设教学活动，引导学生主动参与概念生成过程，在加深知识理解的同时，达到认识数学思想和本质的目的，构建生动、有效的数学课堂.