探究数学拔尖人才的培养途径

摘要：自2008年以来，丘成桐中学科学奖已经连续举办了十五年.作为一项面向高中生的科创比赛，吸引着全国乃至全球各大高中的积极参与.中国教育报的这次采访，通过追踪获奖学生发展轨迹、指导教师参与感受，探究了数学拔尖人才的培养途径.

关键词：丘奖；西屋科技奖；丘成桐中学科学奖；数学拔尖人才培养；英才教育

对于数学拔尖人才培养，中国教育报记者梁丹对丘成桐中学数学奖的深度参与者、中国数学奥林匹克高级教练汪杰良老师进行采访，以下是采访内容.（以下梁丹简称“梁”，汪杰良简称“汪”，丘成桐中学数学奖简称为“丘奖”.）

1 丘奖之我见

梁：汪老师，您一直致力于数学拔尖创新人才的培养工作，请问您是怎么走上这条路的？能从您的视角谈谈对数学拔尖人才培养的感受吗？

汪：我做这个工作从20世纪末97年、98年就开始了，因为我当时从南京调到上海复旦附中，教上海市理科实验班，指导学生参加全国联赛.1996-1998年我在华东师大数学课程论研究生课程班学习，我想结合本职的教学工作，为数学教学改革做一点探索，希望多培养一些数学拔尖的学生.20多年来，我一直在课外、节假日从事指导学生做课题、写论文的工作.数学拔尖人才的培养，要提高学生的学习兴趣，结合他们的知识结构，提高他们发现新问题的能力.我发现真正成功的人士未必是当年获得奖项最高的中学生，而是经历这个培养过程的学生.我坚持因人而异，根据学生的特长，与学生交流，鼓励他们，肯定他们的成绩和进步.关心对做课题、写论文有兴趣的学生，而不是专门指导最拔尖的学生.我在学校开设选修课，供学生选择，从而发现有特长、有潜质的学生.如赵明磊，他经历了写数学小论文的实践，对科学充满兴趣，他执着的探索精神得到了很好的培养.如今，他在科学上获得了辉煌的成就，只算正刊，在《自然》发表过5篇论文，其中有两篇是

以第一作者和通讯作者发表的，在《科学》发表过1篇

论文.他现巳破格晋升为芝加哥大学的终身教授.

梁：汪老师，您与丘奖是如何结缘的？

汪：当时我比较关注第四届世界华人数学家大会，看看有没有我所认识的老师、同学或者学生.2007年，第四届世界华人数学家大会宣布设立丘成桐中学数学奖.消息传来，令人振奋.同时，在大会上颁发了首届新世界数学奖.令人感到兴奋的是我在复旦附中任教时的学生杜荣获得了硕士论文银奖，他现在已经是数学教授、博士生导师了，并且担任华东师范大学数学科学学院副院长.复旦附中谢应平校长有幸参加了第四届世界华人数学家大会，他从杭州开会回来找到我，给了我会议上发的丘奖的宣传材料，要我在学校组织这项活动.我阅读了宣传资料，根据丘奖评奖宗旨，结合自己过去培养学生写论文、做课题的经验，于2008年初对理科班学生进行了讲演，布置了学生假期读书、阅览数学杂志以及写论文的任务，并要求学生开学就交论文或者心得体会.

梁：您指导学生参加过几届比赛？您是怎样指导学生参加比赛的？又是怎样指导青年教师的？

汪：我指导学生参加过两届丘奖的比赛.尤其是指导韩京俊同学的课题花费了大量的时间和精力.主要指导方法是顺着学生研究的思路，不断提出问题，与学生讨论，激发学生思维的火花.每次交流之后，都提出进一步要研究的问题，定期检查学生的研究进展.当学生遇到研究瓶颈时，与学生的交流频繁一些，从而，将课题研究不断深入.

2015年2月至6月，上海浦东复旦附中分校的高二学生专程来复旦附中听了我一学期的“数学研究”选修课.选修课上我向他们介绍了丘奖的参赛方式，鼓励他们参加比赛，并介绍了韩京俊同学2008年、2009年连续两届获得丘奖的事迹.我告知他们最好自学大学课程，做有关高等数学的研究课题.因为评委们对高等数学更熟悉、更感兴趣.向学生提出教学要求之后，要他们看书，把研究的成果写成小论文交上来.其中陈子弘同学交了三篇数学研究小论文，我一一加以指导并修改.每周我们都要面对面地交流，个别指导，其中一篇论文在《上海中学生报》上发表了，他学会了做课题写论文的方法之后，在上海浦东复旦附中分校老师的指导下，获得了当年的丘奖银奖.高中期间，他用英文撰写的两篇数学论文均发表在美国普林斯顿本科生数学杂志上，持丘成桐教授的推荐信被哈佛大学录取.

为了做好丘奖这项工作，2008年3月初，受复旦大学数学科学学院首任院长、上海市数学会理事长洪家兴院士之邀，我在复旦大学数学科学学院，对上海市10所顶尖学校的代表，介绍了我过去十年持续指导学生做课题的经验.教他们如何去指导学生做课题、写论文，参加丘奖活动.在校内，给青年老师开讲座，手把手地指导青年教师辅导学生参加丘奖活动.

梁：和奥赛等传统纸笔考试相比，丘奖采取课题小论文形式，这种形式的优点是什么？

汪：丘奖采取学生做课题写论文的形式，这是一种开放性的相互学习的比拼方式，这种方式对学生而言，是一种全新的体验.丘奖培养学生探求未知世界的好奇心、责任感，通过创新的思想和方法解决问题.在这一过程中，学生的自学能力、阅读能力、合作交流能力，精确的表达能力、思维能力，尤其是探索性思维能力得到了增强.据我多年对学生的跟踪发现，丘奖对概念内容的理解、熟练掌握方法以及知识灵活应用方面是有更高的要求的.中学生得到这种培养，未来发展极具潜力.

梁：相比于奥赛，课题小论文可能更加开放，是否需要培养学生自主发现、探索和实践的能力？

汪：应该说丘奖活动的一个项目的难度比绝大多数奥赛题难度还要大.因为奥赛的资料是非常丰富的，你要想找哪一个层面的奥赛题，都可以找到许多.但丘奖比赛，需要自己选题，要有突破、创新的思想和方法，因为在人群当中总有那么一些拔尖的学生，对于这些学生我们要特别重视培养.如果我们把这些学生培养好了，他们能为国家、为人类做出较大的贡献.

梁：也就是说通过丘奖给予的机会，可以更早地知道数学研究是怎么一回事？

汪：是的.中学生做丘奖的数学课题，研究得比较深.这么深的数学专题研究，能适应的中学生是很少的.一般来说，我们指导绝大多数学生做小课题，写数学小论文.发表小论文的这些选手的好的想法，有深度、有广度，有能再继续研究的，能把程序设计出来并且用机器来证明的数学定理，能用数学思想方法扩展到高等数学去，能进一步做的好的课题.

2 数学拔尖人才的培养途径

梁：数学拔尖人才需要早发现、早培养，可以如何着手？

汪：对于参加数学竞赛的学生有不少是具有天才潜质的，我们要善于发现，尽早地认识他们，首先要与他们多交流，对他们的特长爱好要胸中有数，对学有余力的学生要鼓励他们多看书，多思考问题，多与教师交流.要把这样的学生培养得更优秀，有以下的培养途径：

要加强必修课教学.教师备课最好要能读多种教学参考资料，当教学内容丰富了，知识量大了，新颖的东西多了，学生对数学课就会感兴趣.教学中要加强概念教学，不要贪快，讲深一个概念就要把它弄清楚.

要做好选修课教学设计.教师要做好系列的有思维深度的、逻辑推理强的选修课，供学有余力的学生去选择.如开设数学思想方法的讲座、数学应用讲座、数学竞赛讲座、数学研究讲座等，进一步提高学生思维的深度和广度以及创造性思维能力.

积极指导学生参加教育部门规定的多种国内外科技创新活动和学科竞赛活动，科创和竞赛两手抓，而且都要抓好.积极指导学生撰写数学小论文，向学术刊物投稿发表，使学生领略成功的快乐.

自2010年开设选修课以来，我指导学生在数学专业刊物上发表了30多篇数学论文，这些发表数学论文的小作者中，有一名学生陈子弘获丘奖银奖.高中阶段，我指导李羽航同学发表了两篇数学论文，他在大学里获丘成桐大学生数学竞赛的“华罗庚奖”.我指导高一的梅灵捷同学发表了两篇数学论文，还率领他去参加了哈佛中国大智汇活动，并获奖.他高三获得国际数学奥林匹克竞赛金牌.

对于某些天才的学生，你若不去激发他、引导他，他是没有做课题、写论文这种意识的.老师的引导很重要，一定要与他们不断地交流，要发现这种学生的专长在哪里，然后指导学生怎么去做课题，然后一点一滴地去引导学生前进.

3 丘奖能发现年轻的数学天才

梁：在您指导学生参与的过程中，学生、家长对参与这项比赛的态度如何？这个奖项对参赛学校、老师的吸引力是什么？

汪：我指导的学生以及家长对这项活动都是非常支持的.因为这些学生都比较聪明，而且学习基础非常好，他们学习优秀且学有余力，并且对数学非常有兴趣，花一些时间深度思考一些数学问题.已经成为了他们的习惯，他们对探求某些数学问题的奥秘有强烈的渴望，甚至痴迷，并且有一种为校争光的责任心和荣誉感.

韩京俊荣获首届丘奖优胜奖以后，也已经被保送北大数学科学学院了，但他还未停止，仍在原课题的基础上做进一步的深入研究，又得出了一些新成果，并且明显比首届丘奖比赛时的成果要好许多，并利用高三暑假写了一本专著《初等不等式的证明方法》.这部42万字的学术专著的初稿，他居然只利用一个暑假的两个月就完成了预先设定的计划.后来他读大二的时候，这本书由哈尔滨工业大学出版社出版了.

教师在指导学生的同时，不断与学生一道分享创新所带来的喜悦，教学相长.对老师的吸引力，则是回忆往事，曾经指导过这位优秀的学生，可以与国际一流教授面对面交流而感到幸福快乐；还可以把这种幸福快乐传递给我的家人、朋友、老师和学生，使他们也感到幸福和快乐.

梁：从您的了解来看，参与丘奖，可能给学生带来哪些影响和改变？

汪：丘奖使学生通过研究数学问题，对数学产生浓厚的兴趣.生动有趣的数学问题，能激发他们比较自觉地阅读数学课外书籍和杂志，会发现许多定理公式的证明是简洁的、漂亮的，从而提高数学的鉴赏力.丘奖使学生体验到如何通过实验收集数据，通过变换将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，寻找扩张问题的新思路、新方法、新技巧.丘奖能培养学生坚韧不拔的精神，遇困难不退缩，而是想方设法去寻找解决问题的途径.由于写论文要求准确表达，因此每一个数学概念、每一个字甚至每一个标点符号都要准确，图表设计要准确美观，这些能培养学生耐心细致、一丝不苟、精益求精的精神.

参加丘奖会增强团队意识，合作讨论交流能力会大大提高，责任心、荣誉感明显增强.丘奖活动中涌现出的顶尖学生，还有机会与著名数学家面对面交流，聆听大师的教诲.学者的成就及个人的魅力，将影响他们世界观和人生观的形成，使他们比较早地思考未来，思考如何为改变世界做出贡献，使他们终身受益.

教师一点一滴的指导，以及对数学的热爱、对科研的热情会感染学生，使他们切身感受到科研工作的乐趣.天才的苗子在丘奖活动中自然而然地涌现出来了.以培养韩京俊同学为例，从第一次和他接触到第二次丘奖评选结果出来，我指导他做课题时间跨度长达22个月.

梁：您能介绍丘奖获奖学生韩京俊的发展情况吗？

汪：韩京俊师从田刚院士、许晨阳教授攻读博士，后来在美国约翰霍普金斯大学做博士后，他的导师正好是2018年菲尔兹奖得主Caucher Birkar的导师，韩京俊和他的导师联合做的研究成果，论文就是把Caucher Birkar所研究的一个最重要数学问题推广到一般情形.2021年5月，韩京俊给我来信，论文已投稿，现在仍在审稿.我非常期待他的这篇论文能发表出来，这对丘奖的影响将起到积极作用，人们可能看到丘奖获奖的学生做出了一个非常重要的数学研究成果.

韩京俊已经被选作Caucher Birkar重要论文的几个解读者之一，Caucher Birkar的论文已经在书上出版出来了.韩京俊把Caucher Birkar论文的证明中有的比较繁琐的地方作了改进，得出了比较简单的证明方法.

Caucher Birkar在2020年底的时候专门写过一篇文章，解决了韩京俊和Hacon（科学突破奖得主，美国科学院院士）提出的猜想，他的论文已经被《微分几何学杂志》接受.

韩京俊现已成为复旦大学上海数学中心的青年研究员了.

4 丘奖15年的辉煌成就

梁：丘奖已经走过了15个年头，您觉得丘奖有着怎样的设立目标和期待效果？

汪：我认为丘奖的定位是两方面兼而有之的.丘奖的宗旨是激发中学生对数学研究的兴趣和创造力，鼓励中学生在数学方面的创造性，培养和发现年轻的数学天才.丘奖特别渴望发现年轻的数学天才，为他们创造最好的条件，超常规地培养，实际上是侧重培养学生从事科研工作的热情的教育活动.在这项活动中，学生会切身感受到指导教师的无私奉献，使他们从对科研的一无所知，到逐渐了解并参与其中.带着目的去看书、听课、作业，最终找到自己想研究的课题，然后不断地思考交流所研究的课题，逐步得到零星的体验，切实感受到每一步进展都是那么不容易，再思考再交流，渐渐地又得到了一些零星的成果，持之以恒，当思考的内容从量变达到质变时，会豁然开朗，成果喷涌而出，亲历发现的乐趣.

梁：汪老师，您提到丘奖从设立之初就对标西屋科技奖，从第一届算起的话，现在也有15年了.从培养的效果和影响力上来看，丘奖可以比肩美国西屋科技奖吗？

汪：美国西屋科技奖的功能早已被世界所认可.自从2008年首届丘奖评选以来，至今，丘成桐中学科学奖已经搭建起了以科学奖为总体框架，以数学、物理、化学、生物、计算机、经济金融建模为基础的中学生科研的创新能力培养模式.历经15年发展，丘奖与时俱进，不断创新，扩展奖项的学科领域，从2008年颁发的数学学科的金奖、银奖、铜奖、优胜奖10块奖牌，到2020年颁发6个学科的金奖、银奖、铜奖、优胜奖、科学金奖的61块奖牌.

丘奖与西屋科技奖似乎与我的教学生涯颇有渊源.我任教三年的学生王之任获得了第三届新世界数学奖博士论文全球金奖.记得高中时，我指导他的数学项目首次代表中国队到美国去参加西屋科技奖，当时他获得了美国国家政府奖.他现在已经是美国宾州州立大学的副教授了，于2022年荣获布林动力系统奖，2022年、2023年为普林斯顿高等研究院冯·诺依曼访问学者，专心研究数学，并在国际数学最顶尖的杂志美国《数学年刊》《数学新进展》上连续发表论文.他还受邀来中国科技大学参加吴文俊项目的讲演.

丘奖是我国规模较大的中学生科技创新活动.15年来，丘奖培养了一大批顶尖科学人才的后备军，有的选手已成为青年数学家或科学家，这项活动对我国大批量的培养拔尖人才具有划时代的意义.丘奖可以比肩西屋科技奖.

梁：您对这次采访还有什么补充吗？

今天得到您的采访，感到非常荣幸.多年以来，我做了很多不同层面学生的培养工作，取得了一点经验和感悟；欣喜地看到学生们所取得的辉煌成就，感到由衷的高兴；期待拔尖数学人才为未来的科技创新增添活力.

梁：非常感谢汪老师详尽全面生动的解答，特别具有启发性，收获巨大.希望以后能常和老师请教学习.

汪：欢迎今后进一步讨论与交流数学拔尖人才培养的相关问题.谢谢您的采访！

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