中国古代几何学欠发达的原因研究：文化哲学的视角

摘要：中国古代几何学欠发达的原因主要有四个方面.空间观念已经被主观化或情感化或艺术化，而不是理性化、客观化或科学化；古人对物体的位置、形状不是太重视；古代社会分工不是太发达，导致了学科门类的划分不精细，古人一个世界的观念也造成了几何学没有从现实生活中抽象出来；中国古代几何学分布领域过于分散，导致了对几何学研究不方便和无法进行深入研究.

关键词：中国古代几何学；空间观念；位置；形状

1 问题提出

中国古代数学著作主要是以算经的形式呈现的，例如《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《张丘建算经》《夏侯阳算经》《五经算术》《缉古算经》《五曹算经》《孙子算经》等.所谓“算经”从内容上讲主要是算术与代数的内容，而很少有中国古代几何学的内容，即使涉及到几何图形，也仅仅是为计算或应用服务的图形，也就是说即使有图形，也是以配角的形式出现的，例如勾股定理、祖暅求球体的体积公式、秦九韶的三斜求积公式等都是为了计算或应用的需要.如果从中国古代数学著作的角度来讲，中国古代的几何学是没有算术和代数学发达的.中国古代几何学为什么不发达呢？这是一个值得思考和回答的问题，本文中主要从以下几个方面对其原因进行阐释.

2 原因探究

2.1 中国古代几何学分布领域过于零散

一个毋庸置疑的观点是中国古代几何学在中国古代数学中的地位没有算术和代数高，这可能是算术与代数的应用比几何学要广泛.中国古代几何学虽然欠发达，但是理所当然的是属于中国古代数学的一个分支.中国古代几何学可能主要属于中国古代数学，但是也至少有一小部分属于中国古代建筑工程.例如，刘克明等［1］强调中国古代工程几何作图的科学成就，就是中国古代几何学重要的一部分，而且是被客观化的一部分.除此之外，中国1euYbCNG02NJcOCNllhsBw==古代几何学还分布在以绘画为代表的艺术之中，中国古代几何学的思想在以绘画为主的艺术中是可以找到的，例如在出土的中国古代青铜器、陶器等器皿中或绘画中发现了很多雕刻精美的几何图案，甚至是圆的若干等分的几何学内容都是存在的，这部分内容是中国古代几何学以主观化或艺术化或情感化的形式呈现的，而西方几何学是被客观化或被科学化或被理性化了.这说明了中国古代几何学至少分布在以上三个领域，当然还有其他领域，例如天文学领域、诗词文学领域等.中国古代几何学虽然有被客观化的成分，但是应该说这部分内容是比较少的，例如上面强调的几何作图在中国古代建筑工程中的应用，也有被主观化或被艺术化或被情感化了的部分，这部分内容比例应该是比较大的，其中以绘画为主的艺术中，中国古代几何学就有不少内容.从分布领域来讲，西方几何学，甚至古希腊几何学分布都是比较集中的.欧几里得的《原本》虽然有少量的数论与代数学的内容，但是大部分内容仍然是几何学，然而中国古代几何学的分布是比较分散的.上文说过在专业的数学专著中占有重要地位的仍然是算术与代数学的内容.从某种程度上讲，中国古代几何学也属于以绘画为代表的艺术学科.中国古代数学最初也就是在春秋时期是属于“六艺”之一的学问.南北朝时期教育家颜之推在《颜氏＼5家训》中说：“算术亦是六艺要事.自古儒士论天道、定律历者，智学通之.然可以兼明，不可以专业.江南此学殊少，唯范阳祖暅精之，位至南康太守.河北多晚此术.”在颜之推那里数学属于“杂艺”的内容，“杂艺”算不算艺术呢？在某种程度上讲是可以作为艺术或技艺的，不否认数学在古希腊毕达哥拉斯时期就已经被人们称为艺术［2］，虽然这种称呼有夸张的成分.中国古代几何学分布领域如此的分散或广泛，这就产生了一些不利于几何学发展的后果.由于这种分布过于零碎，过于分散，无法集中精力进行专业化的深入研究，不利于几何学的发展，因此没有留下理论化、系统化的几何学知识.由于学科门类的归属不是太合理，因此不利于中国古代几何学的发展，这种过于分散的情况也导致了中国数学史研究的困难.一些学者仅仅从中国古代数学著作中研究几何学，这种研究方式就无法达到对中国古代几何学乃至中国古代数学深入而全面的认识，从而导致了中国古代几何学研究成果并不是太多.

2.2 空间观念更偏向于人文主义

几何学至少有部分内容是以空间为研究对象的.总体上来讲，中国人的空间观念从内容到形式上都是人文主义的观念，而不是科学主义的思想.在中国古代春秋时期，空间主要指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方位，再加上中央就形成了九宫.这种方位关键是有区别等级的.例如中央类似于中心，是受到关注的，而边缘则受到歧视，这种偏好差异也形成了儒家尚中的空间观念.东、西这两个方位一般而言是以东为贵、以西为附属为卑的空间观，南、北的喜厌形成了儒家以朝南为尊贵，以朝北为卑贱的空间观念［3］.这种不平等的空间观念就无法形成像近代哲学家、数学家笛卡儿或数学家费尔马强调的位置几何学或解析几何的坐标平等的观念，而且在数学抽象化的过程中就无法进一步简化.没有这种方位平等的空间观念，即使存在数形对应的思想，解析几何也是很难产生的.以上也可以看出中国古人的空间观念已经情感化或主观化或艺术化了，而不是像古希腊几何学的空间观念是客观化的或理性化的或科学化的.中国古代的这种空间观念与整个现实社会生活密切相联，但没有从现实生活中抽象出来成为一门独立的学科，这种整体性或综合性的思维方式也影响了中国几何学的发展.同时中国古人的空间观念更多偏向于人文科学，甚至就是人文科学的内容之一，而不仅是自然科学和数学科学的内容.有些学者强调中国古人关于空间观念是无限的还是有限的［4］，无论中国古人关于空间的认识是无限的还是有限的，对中国古代几何学的发展关系并不是太大，因为这是一个对宇宙的宏观认识.无论空间如何，中国古代几何学都没有在这个认识的基础上建立点、线、面、体等数学的基本概念与它们之间的相互关系.也有学者探讨中国古代空间观与传统艺术的空间构型，强调了中国古代的空间观念具有艺术性或情感性的一方面，也强调人与世界是交融的，强调空间观念的属人性，强调空间观念中渗透了物我浑然统一于这种整体之中［5］.中国古代的空间观念主要被人性化或艺术化或情感化或主观化了，可以这样讲中国古代的空间观念主要是艺术或生命的空间观念，几乎没有像西方一样所谓的从现实生活中脱离出来，形成独立的、超然的、客观的空间观念.也有学者强调了中国古代空间观念发展中蕴涵着权力空间的政治建构、宇宙空间的哲学想象、伦理化空间的建构等阶段［6］，可以看出这事实上把空间观念社会化或文化化了，甚至这里的空间观念与几何学中或物理学中的空间观念都不是一个概念.有学者强调中国古代空间观念为何一直未能实现完全几何化的两方面原因：一方面强调中国古代的几何学未能发展到古希腊几何学严密公理化和理想化的高度；另一方面是中国古代哲学有一种把原因与开端等同起来的明显倾向［7］.对于这两种原因笔者赞同后一种，而不赞同前一种，中国古代空间观念即使能够发展为几何学，也未必能发展为古希腊几何学的样子.毕竟这是两个不同的文化体系，问题的回答也似乎有点本末倒置或循环论证.中国古代空间观念为什么没有导致中国几何学的诞生，其原因在于科学是分科之学，中国的文化基本上是和的文化，而不是分的文化.社会分工虽然有一定程度的发展，但是学科的分工不太发达，而且也不太科学.就像前面几位学者强调的那样，中国古代的空间观念都人文化、主观化、艺术化或情感化了，而不是理性化或科学化和客观化，这就导致虽然中国古人有空间观念，但是这种空间观念无法形成类似于古希腊几何学中的空间观念.也就是说，中国古代空间观念并没有发展成中国古代几何学的原因与中国主客不分的文化是有着密切联系的.朱志良认为，中国艺术创造的空间不是现实空间（科学意义上的“空间”），而是一种灵的空间［8］115.可见，中国古人的空间都不是客观的或数学上的空间观念，而是一种充满人文主义生命哲学的观念，或者说主观与客观融合于一体的观念，这种观念就不是西方几何学中强调的空间观念.

2.3 轻视位置和形状的观念

上面探讨的是中国古代的空间观念充满了人文主义精神，由于空间观念是一个宏观的概念，而几何学不仅仅要研究宏观的概念，还是要研究微观的点、线、面、体等几何性质和相互关系的科学，因此我们本段探讨比几何学更微观一点的元素.我们知道当代几何学发展是很迅速的，中国古代几何学达不到现代几何的思想高度，即使是克莱因用变换群给几何学分类的方式在中国古代几何学也是达不到的［9］.中国古代几何最高的成就也许就像古希腊数学家欧几里得《原本》的高度，也就是说我们以现代初等几何学的思想为标准衡量中国古代几何学应该研究的内容，最简单的初等几何学强调的应该是研究图形（平面图形和立体图形）性质的一门学科，图形在数学上的性质一般是图形的大小、形状和位置以及相互之间关系.事实上，在中小学我们一般认为几何学是研究图形的形状、大小和位置及相互关系的科学.需要强调的是，研究图形的大小的几何学我们不妨称为计算几何学，这部分内容在中国古代数学著作中是存在的，例如勾股定理的计算、中国古代丈量土地的计算、祖暅的求球体积公式、秦九韶的“三斜求积”公式等，这些都是计算几何学的内容，但是说穿了这些是算术与代数的内容.在某种程度上讲，这种计算几何学在中国古代仍然是为了实用的需要，这种几何学在中国古代数学专著中是存在的.

下面探讨图形的第二个性质就是图形的位置.从中国哲学的角度来讲，中国哲学重视的是过程，而不是位置，位置是暂时的、不确定的，而过程是永恒的、确定的［8］58.因为中国古人不重视位置，这在一定程度上导致了中国古人位置观念的淡薄.中国哲学不太注重外在的运动——空间的位移所显示出的变化［6］.这就说明了中国古人对自然界的变化不是太关注，而关注的是把自然与自己融为一体的那个艺术的自然世界.中国古代哲学强调人在社会中的位置或地位，而很少是指自然科学或数学中强调的客观位置.中国艺术有“重气韵而轻位置”的传统［8］67.位置是几何学的概念，但是中国人重视的是主观的社会位置，而不是自然的客观的像西方几何学中强调的位置.天有天之位，人有之位，他人有他人之位，我有我之位［8］110，显然这里的位置并非几何学中的位置，而是人的社会地位.中国人把空间几何学的位置给人性化或社会化了，也就是说，在西方人看来本来是属于自然科学的东西，但是在中国古代被人性化或艺术化或主观化或情感化了.这种被艺术化的位置观念无法为几何学的研究奠定一个良好的基础.

中国古代美学有重神轻形的传统.朱志良［8］304在《中国美学十五讲》中有相当多的篇幅探讨中国美学中的重神轻形的传统，也强调在中国艺术看来，无形的世界比有形的世界重要得多，这里的“形”在某种意义上讲就是形状或形体.从大处而讲就是几何学，也就是说中国传统在艺术中都是不太重视形状或形体的，当然更不会用心去研究点、线、面和体之间的关系.庄子在《庄子＼5德充符》中强调人的真正美不在外表，而在内在德行.美就体现在几何学的线条之中，不重视美，在某种程度上讲就是不重视几何学.魏晋玄学也倡导得意忘形，言轻而意重，形粗而神精，故取神而遗形.在中国古代两千多年的历史中，都有这种重神轻形的文化传统，这也在一定程度上导致了中国古代几何学发展的缓慢.要知道几何图形也是从现实生活中抽象出来的，如果连现实生活中实物的形状都不够重视，那么就更无法从现实生活中抽象出几何图形来作为数学研究的对象.另一类类似于“得意忘形”的词是“得意忘象”，有学者解释为取其精神，忘其形式，如果这样解释的话，对数学的发展也是没有积极影响的.要知道数学在某种程度上讲是一门形式的科学，不重视形式本质上就是不重视抽象；如果这里的“象”理解为物体的话，不重视物体，当然也无法从物体中抽象出几何图形来作进一步的研究.还有一个叫“得意忘言”的成语，这里的“言”也可以解释为形式，语言在数学的发展中有积极的意义和重要的影响.数学的真正进展在某种程度上讲是语言符号的引入，即使是中国教育部在2022年颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》也强调了会用数学的语言表达现实世界的重要性［10］，不重视语言也是消极影响数学发展的重要因素.

3 结语

以上仅仅从三个方面对中国古代几何学欠发达这一问题进行论证，不可否认还有其他方面的原因，例如中国古人一个现实世界的哲学观念也影响着数学的发展.中国古人一般认为，人生只有这一辈子，而不是像中世纪西方一样强调来世的观念，强调彼岸的世界.这种观念导致了中国古人很难从现实生活中的具体物体抽象出几何图形来研究，因为把几何图形抽象出来之后存放在哪里呢？给这些图形一个安身立命的地方是古人的一种灵魂的呼唤，但是除了现实的生活世界之外，在中国人的观念中没有为抽象出来的概念、理论等提供一个灵魂归宿的世界，因此中国古代即使是抽象出来的几何概念最终还是要回归现实生活，应用在现实生活之中.中国古代的学科分类不发达，不利于学科的发展，这也是一个重要的原因.中国古代几何学之所以没有算术或代数学发达，其原因在于算术或代数是有用的，像古希腊欧几里得的《原本》在中国根本不会出现，如果用来锻炼或训练人的抽象思维这本书是很有用的.西方很多学者都或多或少受到这本书的影响，要知道这本书在西方从印刷量上来讲仅仅次于《圣经》，可见其影响力是巨大的.《原本》从康德没有利害冲突的、愉悦的、美学观的角度来讲，的确是供那些欣赏它、学习它的人使用的.

参考文献：

［1］刘克明，杨叔子，蔡凯.中国古代工程几何作图的科学成就［J］.中国科学基金，1999（3）：163-167.

［2］克莱因.古今数学思想（第一册）［M］.张理京，张锦炎，江泽涵，译.上海：上海科学技术出版社，2014：25.

［3］王凤娟.空间生产理论的中国古代思想资源——中国古代空间生产观念建构历程的探讨［J］.理论界，2017（4）：53-62.

［4］关增建.中国古代关于空间无限性的论争［J］.自然辩证法通讯，1997（5）：48-55.

［5］张南.中国古代空间观与传统艺术的空间构型［J］.江西社会科学，2022，42（3）：198-205.

［6］王凤娟.中国空间观念的词源学研究［J］.理论界，2016（4）：105-110.

［7］王世进，蒋文学.中国古代宇宙观中的空间观念刍论［J］.重庆邮电学院学报（社会科学版），2005（3）：307-309.

［8］朱志良.中国古代美学十五讲［M］.北京：北京大学出版社，2006：155，58，67，110，304.

［9］汪富泉，李后强.从不变量与对称性看分形理论的认识论意义［J］.自然辩证法研究，1994（9）：10-17.

［10］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：6.

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