基于超几何分布与二项分布的最值问题例析

实际应用场景下的概率最值与综合应用问题，是概率与统计模块考查的一个基本方向.特别地，基于超几何分布与二项分布的最值与综合应用问题，一直是高考命题的基本考点与应用点，要引起高度重视.

1 超几何分布中的最值问题

例1 某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式.现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，分别统计他们的数学成绩，得到了如图1所示的两个频率分布直方图.

其实，基于超几何分布与二项分布等条件场景下的概率最值与综合应用问题，可以有效交汇并融合概率与统计、函数与方程、函数与导数以及不等式等相关知识，结合现实场景下的实际应用问题，综合考查考生的阅读理解能力、数据处理能力、分析推理能力与数学运算能力等，全面落实数学“四基”，提升数学“四能”，形成良好的数学解题习惯与数学思维品质，培养数学核心素养.