参变量融合，绝对值转化

绝对值不等式是初、高中皆有的内容，涉及不等式、函数等相关知识，备受命题者的青睐，时常在高考试题中“闪亮”登场.而以绝对值不等式为命题场景，合理融入其他复杂的函数模型，实现知识点之间的巧妙交汇，创新新颖，成为新高考命题与应用的一个基本点.

1 问题呈现

问题 已知a∈R，函数f（x）=ax3－x，若存在t∈R，使得|f（t+2）－f（t）|≤2，则实数a的最大值为______.

本题通过含参函数与不等式的巧妙结合，以存在性命题为依托，求参数的取值范围或最值.解决此类问题的关键是如何对参变量加以处理，有效结合函数图象，做到心中有数，数形结合，把对应的不等式问题直观化、具体化.

2 追根溯源

以上问题改编自高考真题，依托问题应用场景，合理改变不等式中的常数，进而得以变式与改编应用.

高考真题 （2019年高考数学浙江卷·16）已知a∈R，函数f（x）=ax3－x，若存在t∈R，使得|f（t+2）－f（t）|≤23，则实数a的最大值是______.答案为：43.