一道多变量最小值问题的多解探究

多变量最小值问题，因其含有的变量个数较多，从而导致解题难度较大.因此，关注此类问题的多解探究，有利于帮助学生不断提高变形的技能与技巧，沟通相关知识、方法在解题中的灵活运用，进一步提升数学运算与逻辑推理核心素养.

好题采撷 已知a，b，c>0，且满足a4+b4+c4－2a2b2－2b2c2－2a2c2+16=0，求a2+bc2的最小值.

多解探究：因为a4+b4+c4－2a2b2－2b2c2－2a2c2+16=0，

所以a4－2a2（b2+c2）+b4+c4+2b2c2－4b2c2+16=0，再实施“配方”变形，可得