圆锥曲线中“非对称”韦达定理处理策略

摘要：直线与圆锥曲线综合问题的解题核心思维是联立直线方程和曲线方程，将问题和条件转化为韦达定理进行处理；但有些问题不能完全转化为韦达定理，称之为“非对称”韦达定理结构.本文中以2023年新课标Ⅱ卷第21题为例，探讨韦达定理“非对称”结构的处理策略，并给出该题的一般化与推广化结论.

关键词：圆锥曲线；韦达定理；“非对称”结构

直线与圆锥曲线的综合问题是高考选拔考试的区分度试题，学生往往对此类问题的固有印象是硬算、计算量大等，设而不求、韦达定理是常用的思维方法；而2020年全国卷Ⅰ理科第20题的第（2）问以及2023年新课标Ⅱ卷第21题第（2）问在解答的过程中出现了“非对称”韦达定理结构，如果学生在学习的过程中对此类问题的处理策略没有积累，很大可能会陷入思维盲区，但其实这类问题最早可以追溯到2010年江苏卷.本文中以2023新课标Ⅱ卷第21题第（2）问为例，总结归纳“非对称”韦达定理的处理策略.

直线与圆锥曲线的综合问题常常是高考的热点与难点问题，学生对于此类问题存在畏惧感，教师在教学过程中要多抓住解析几何的本质.对于本道高考题，与以往不同的是，出现了“非对称”韦达定理结构，学生不知道如何消元，导致思路出现了“断电”，通过本文的赘述给读者提供了“非对称”韦达定理结构的常见消元方法.

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