利用“飘带”函数不等式探究2023年天津高考导数题

每一年的高考试题都是命题者的呕心沥血之作，无论从命题的角度、难度、方向等，都经过深思熟虑：既要考查知识，又要兼顾能力.而每一道题目又是出题人命题思路和思想的表达，具有典范性和权威性，高考本身就有强大的引导性，要掌握高考“风向”和高考脉搏，我们就要深入地研究高考真题.下面将从“飘带”函数不等式出发，对2023年天津高考数学卷的导数压轴题进行深入挖掘，探索其解决途径和蕴含的思想方法，以及作为一线教师，思考如何更好地进行导数教学，从而让学生“做一题，会一类，通一片”.

5 一些感悟

回顾天津的这道高考导数题，设置的三个小问，梯度分明，层层递进，有利于人才的选拔.笔者在研究这题时，采用了化归转化的思想，利用“飘带”不等式进行放缩，其本质就是用多项式函数逼近对数函数，即“有理”逼近“无理”；并对放缩结果进行了优化处理.这也能看出，利用“飘带”不等式进行放缩，其精度比较高.为了直观解决第（3）问的左端，画出了图象，降低了思维的难度，并且有了一定的“方向”，提高了解题的效率，从而真正做到“以形助数，以数解形”.翻阅最近几年全国各地高考导数题，不难发现，函数问题中的不等式证明是常考的热点问题之一，它们大都有着高等数学中的思想和背景.例如，本题中数列的构造，也是入门的级数.但我们其实不需要让学生了解太多的高等数学内容，关键是培养学生解题时的数学直觉，熟练掌握平时学习中的一些有用结论，合理地进行分析和推演.作为一名普通的数学教育工作者，更应该在“高观点”的指导下，“低起点”进行教学，立足课本，吃透教材，让学生深刻理解教材中的典型问题，以达到举一反三的目的，争取让学生能够从容应对高考导数题.