数形结合在数学教学中的应用

在数学教学过程中，教师总是把记住绝大部分知识的任务加到学生身上.因为无论是对数学概念的理解、对数学公式的推导、对数学定理的证明，还是对实际问题的解决，都离不开数学记忆能力，所以，不断加强数学记忆力，对学好数学、运用数学都非常重要.而“数”和“形”是数学的两大基石，数学的相关知识大致围绕着“数”与“形”展开.数形结合常以几何图形为媒介，以图形来帮助抽象思维，并由此寻求数形之间的相互联系.由此可以看出，数形结合指的是将数形之间联系起来，并通过这种联系所产生的认知作用，形成完整的数学概念，或寻找问题解决途径的一种思想方法.

1 数形结合于数学教学的意义

数形结合思想，是指将繁复或抽象的数字关系和直观、形象的图象在方法上互相渗透，并在特定的情况下互相补充和转化的思想.恩格斯曾说过：纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.“数形结合”的本质是把抽象的数学语言和直观的几何图形结合在一起，把抽象思维与形象思维结合在一起，用图形来解决代数问题，由此激发思维，找出解决问题的方法，或运用代数性质来解决图形中的几何问题.由此将“数”与“形”的结合分为两类：一类是借助“数”的精确性来阐明“形”的某些性质，即所谓“以数论形”.例如，给定一个三角形的三条边分别是3，4，5，那么这个三角形就是直角三角形.另一类是利用形的几何直观性，将数与数之间的某种联系表达出来，这就是所谓的“以形促数”.

从小学最初接触数学开始，到大学甚至研究生、博士阶段我们都离不开数形结合思想，数形结合能够直观地展示数学语言，有利于我们理解.通过数与形的结合，可以将数学问题中某些抽象的数字关系转化为相应的几何图形，或在具体的几何图形中找到数量关系，从而化繁为简.与此同时，运用数形结合的方法分析数字的特性，将数学中很多抽象的概念和定理进行直观化、形象化、简单化，并在代数的辅助下进行计算和分析.本文中主要从几个不同方面举例阐述如何运用数形结合的思维方式.

2 数形结合在高中数学中的实例分析

2.1 数形结合在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线在高中数学中占据重要地位，而我们在学习圆锥曲线的时候经常要利用图形去学习，椭圆、双曲线、抛物线都有其自身的图形性质，因此数形结合思想在圆锥曲线的学习中尤为重要.下面给出具体的例题进行分析：

例1 已知F1，F2分别为双曲线C：x24-y212=1的左、右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则|ME|+|NE|的取值范围是（ ）.

A.-∞，-433∪433，+∞

B.-433，433

C.4，833

D.-433，0∪0，433

上文结合圆锥曲线、三角函数、函数这几个方面的具体实例，给出了数形结合思想在不同阶段数学学习中发挥的重要作用.在数学解题的过程中，数形结合通常不是单向的，而是交替进行，并且还存在着互逆性.虽然代数、几何、三角等学科各有其特点和思考问题的方法，但是我们都可以利用数形结合来观察学习.由于数形结合是一种应用广泛、化复杂为简单的思维方法，它对于拓宽我们的思维、突破思维定势都有很大的帮助.因此，在学习的过程中，我们应该注意培养数形结合的思维，这样才能更容易看到事物的本质，达到事半功倍的效果.