借力“坐标” 别有洞天

摘要：本文中结合实例，论述了借助“坐标”这一工具解决解三角形、立体几何等数学问题，化繁为简，优化解题过程，降低思维难度.解题过程中，体现了数形结合等思想方法，培养了数学建模、数学运算等数学核心素养.

关键词：坐标运算；数形结合；数学核心素养

坐标运算是处理和解决众多数学问题的一大“神器”.它可以运用在高中数学知识体系的众多方面.通过直角坐标系，结合题目条件，将数学知识用坐标形式呈现出来，通过坐标运算，确定其数量关系，可以将一些思维深度高的问题转化为简单的问题加以解决.借力“坐标”，不仅仅优化了解题过程，化繁为简，化陌生为熟悉，更能体现数学的数形结合等思想方法，培养学生的数学建模、数学运算等核心素养［1］.

1 解三角形

建立平面直角坐标系，利用坐标运算，建构方程，化简方程，可以将三角形中的动点轨迹方程呈现出来，知晓动点轨迹，进而解决相关的定值、最值问题.

例1 （2022高中数学联赛四川省初赛＼57）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+3c2=7，则△ABC面积的最大值为______.

分析：本题的常规方法是直接利用三角形面积公式直接解答.在解答过程中，结合余弦定理、均值不等式等，思维难度大，计算量也较大，学生操作起来不顺手.而巧妙借助坐标运算，动静结合，可以化陌生为熟悉，处理起来也比较方便.

参考文献：

［1］陈宣新.巧借导数应用 妙解创新问题［J］.中学数学，2022（3）：43-44.