基于STEAM理念的高中数学跨学科教学

摘要：高中数学跨学科教学是现代数学发展的趋势，为推动融合教学的发展，本文紧扣STAEM教育的其他理念，即基于真实情境的问题解决、关注学生的综合实践体验、注重培养创新意识，进行跨学科教学研究.研究发现，新教材中有丰富的跨学科教学资源，但需要教师根据实际情况进行二次研发.因此建议教材例题改编紧靠STEAM教育理念；提供均等的跨学科学习机会，落实核心素养；基于真实情境关注跨学科教学活动过程，侧重多元评价培养创新型人才.

关键词：跨学科教学；高中数学；STEAM教育

1 问题提出

社会新兴领域的崛起，随之产生的是一系列灵活宽泛的问题，问题的综合性预示仅学好单一学科知识不足以解决这些复杂的问题，为打破此困境，在20世纪初就逐渐掀起跨学科教学研究的热潮，最为突出的是顺应这一潮流的STEAM课程.STEAM教育作为一种超越传统的教育模式，采用跨学科的方法在现实问题情境中教授科学、技术、工程、艺术和数学等方面的知识，引导学生适应不断更新的专业知识和快速变化的社会生活，提升学生未来社会竞争力［1］.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）在论及基本理念时，也强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透［2］.这足以表明，我国在“四新”背景之下的数学教学在有意识地从孤立性迈向综合性.

2 数学跨学科教学

跨学科教学是以一个学科为中心，在这个学科中选择一个题目，运用不同学科的知识，对所指向的中心题目进行加工和设计教学［3］.跨学科教学与打破文理壁垒的教学模式有着异曲同工之妙，相比之前文科与理科有着巨大的沟壑，文理交叉使得人文和社会科学类与自然科学类等学科有效融合，从而产生了一种新的知识体系.而以高中数学为核心的跨学科教学旨在打破学科壁垒，使用多学科的知识解决复杂的数学问题，这对学生以及教师的能力都提出了极高的要求，其关键是各学科在概念、知识、方法、思维等上的融通性.因此，在开展数学跨学科教学活动时，应结合课题内容，建立数学与其他学科之间的有效联系，使得学生在教师的带领下，亲身经历数学跨学科的整个过程，达到引起学生思考、激发学生学习兴趣、建立学科知识的关系图谱等目的.

3 基于STEAM的数学跨学科教学

跨学科是STEAM教育的核心.STEAM教育的科学、技术、工程、艺术、数学的综合性课程体系能够促进孤立学科走向融合，使得课程内容的综合性和科学性得到大幅提升，与发展学生核心素养有着较髙的契合度［1］.但这并不意味着能直接和STEAM教育的全部内涵画等号［4］，学科融合作为STEAM教育的核心理念，进行数学跨学科教学时，需要考虑结合STEAM教育的其他理念，即基于真实情境的问题解决，关注学生的综合实践体验，注重培养创新意识［5］.理念的落实不仅为跨学科教学的有效开展奠定了基础，还为有效发挥课程育人指明了方向，也体现了国家对于全面发展型人才的迫切需求.

3.1 基于真实情境的问题解决

日新月异的科技发展使得世界变得愈发复杂，医疗领域、航天领域、生态系统、经济体系、教育体系等都是复杂系统的例子.教育领域中，学生如何将各学科知识以数学学科知识为中心串联起来，积极参与复杂、真实问题的解决，是教育者面临的巨大挑战之一.

有一种方法是通过数学建模解决问题，实施过程如图1所示.然而，建模不仅仅局限于数学和科学，其他学科包括工程、信息系统、经济学、社会和环境科学以及艺术也在很大程度上为我们处理一系列复杂、真实的问题提供了强大的数学模型.又数学建模与STEAM教育均以现实的数学问题为驱动来进行教学，学生容易投入到真实情境的问题当中去，而且学生在数学课堂上不仅能学习到数学知识，还能利用跨学科知识解决实际问题，从而增强学生学习数学的效能感及对数学学习的兴趣.

比如，新人教A版高中数学必修第一册“3.1.2函数的表示法”中，例8提供了一个真实情境的问题，即小王全年应缴纳多少综合所得个税.依法纳税作为每个中国公民的责任与义务，与人文、社会等学科融合，教学过程中通过介绍“综合所得”“专项扣除”等专业术语，促使学生理解如何纳税，充分发挥数学学科育人的作用，潜移默化中让学生体会到依法纳税的必要性与重要性，致力于每位学生都能成为一名遵纪守法的好公民.为解决问题，该题利用一次函数构建数学模型，来刻画全年应纳税所得额t与个税税额y之间的关系.其中“实际问题的函数刻画”并不是急于直接套用某个具体函数，而是注重揭示函数关系和函数的实际意义［6］.在必修第一册的第三章中，还有许多难度适中的函数模型案例，这为数学跨学科教学提供了丰富的教学资源.

因此，在进行以高中数学为核心的跨学科教学时，问题不仅要有效使用现实世界的背景，而且实际问题的解决最终要落实到数学学科核心素养上，以此促进学生在数学的知识与技能、思想方法等方面的提升.同时鼓励与支持学生结合其他学科，以数学建模为切入点寻找解决问题的策略，开阔学生的视野，引导学生了解数学的应用价值.

3.2 关注学生的综合实践体验

为培养适合时代发展的人才，教育目的发生了相应的改变，从过去专注单一型人才的培养，转变为培养德智体美劳全面发展的综合性人才.所以不仅要带领学生建立各科知识间的实质性联系，并综合运用到实际问题中，还要带领学生亲身体验数学知识的形成过程，主动投入到关于社会生活的数学学习当中，充分发挥数学学习过程中的能动性，实现学生间的协同合作.

比如，新人教A版高中数学必修第一册教师用书“4.5函数的应用（二）（第2课时）”中目标检测设计第3题：

设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，两火箭的最大速度之差与两火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为m kg，当燃料质量为m kg时，该火箭的最大速度为2ln 2 km/s，当燃料质量为m（e－1） kg时，该火箭的最大速度为2 km/s.

（1）写出该火箭最大速度y与燃料质量x的函数解析式；

（2）当燃料质量为多少时，火箭的最大速度可达第一宇宙速度（7.9 km/s）？

教学时根据火箭的速度与燃料质量之间的关系，设置真实情境：“2023年4月7日中午，双曲线一号商业运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射升空，火箭按照预定程序完成飞行，此次飞行试验主要目的是验证火箭总体方案的正确性及各系统间的协调性，积累火箭飞行数据，为今后的发射任务做好充分的准备.”结合物理学科的知识将函数模型的问题引入航天领域，考虑到航天领域的相关数据学生不容易得到，提前准备理想状态下火箭速度与燃料质量的数据，在引导学生以小组合作的形式对数据进行分析时，给予适当指导学生才能行之有效地得出结论.条件允许下，带领学生使用信息技术对数据进行拟合，抽象建立数学模型，增强学生在建立数学模型时的体验感.模型建立之后，关键是参数问题，中学时期的参数求解主要是运用待定系数法，由于“两火箭的最大速度之差与两火箭质量的自然对数之差成正比”，不妨设比例系数为k，则有

2－2ln 2=k［ln（m+me－m）－ln（m+（m）］.

求出k=2，从而建立的函数模型为

y=2ln 2+2［ln（x+m）－ln（2m）］.

最后将已知数据代入模型中进行检验，发现这个函数模型与实际数据基本吻合，这说明此模型能较好地反映火箭速度与燃料质量之间的关系.利用该函数模型，当火箭最大速度达到第一宇宙速度时，就可以得到燃料的质量.

本题在强调学生的综合实践体验上，为保证课题的顺利开展，许多数据的处理还是相当理想化的，比如火箭的箭体质量就直接用m kg来表述.但是实际情况比这个复杂得多，所以教学过程中应以小见大，引导学生从实际情境走向学科，再从学科知识中回归生活.

3.3 注重培养创新意识

课标在提及涉及数理、社会、人文等领域的五类选修课程时，强调其目的在于拓展学生视野，丰富学生的学习方式，为学生数学学习提供更多选择，从而为发挥学生的创造性奠定基础；在提及数学建模核心素养时强调“认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神”［2］.这些都反映了时代变革之下，数学教学会更加注重在一些特定的数学活动中去开展数学跨学科教学活动，从而达到激发学生创新能力的目的.

比如，新人教A版高中数学必修第一册“4.2指数函数”中，问题2探究生物体内碳14含量y与生物死亡年数x的关系，得到解析式：

y=1215730x.

关于放射性物质衰减的问题，引导学生创新性思考生活中哪些现象符合指数似增长？能否利用具体模型来刻画这种指数变化？迁移默化中渗透应用数学知识解决实际问题的思想.

创新意识的培养契合新时代人才的要求，采用合适的数学活动进行跨学科教学为学生创新意识的培养提供了机会.高中数学跨学科教学作为STEAM教育的核心理念，首先要求学生了解问题的现实背景，促使学生灵活运用已有的数学知识及其他学科的知识，以有意义的途径将现实问题数学化，这为学生思维的迸发提供了一个出口，从而无意识地以自身经历创新性地进行数学学习.

4 结论与启示

4.1 教材例题改编紧靠STEAM教育理念

教材编写要加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，提高学生的学习兴趣，帮助学生积累获取知识的经验［2］.但由于教材的编写具有周期性，内容的呈现不能完全跟上时代的步伐，并且教材里面经典的例子难以舍去，所以造成课本中一些涉及跨学科的课题会显得比较陈旧.因此数学跨学科教学的有效开展，要求教师创新性地对课题进行改编.在数学内核不变的条件上，首先使得课题背景展现的是生活当中常见的现象或是紧跟时代发展的内容，课题数据也是最新的结果;其次是课题的流程能利用学校与社会现有的资源进行下去;最后，课题的结果力求指向多元化，充分发挥学生的创新能力.

教材例题的改编紧靠STEAM教育理念，在增加数学教材中数学建模跨学科内容的深度与广度的同时，还增加了教材的情境性、趣味性、体验性，形成优质的教学资源，从而为数学跨学科教学奠定坚实的基础，为目前和未来的经济社会培养工匠型的创新人才做好充分的准备.

4.2 提供均等的数学建模学习机会，发挥核心素养价值

新人教A版高中数学必修第一册就有“数学建模专题：建立函数模型解决实际问题”，关键在于教师如何充分利用这些融合其他学科知识的数学建模课题，从而促进学生在数学上获得良好的、长远的发展.又建模难度较大、任务量较繁重，各科教师的多方参与为学生减轻了课程负担，较好地缓解了学生的畏难情绪.

但是数学建模活动不是为传统意义上优秀的学生所提供的特权，教师的参与充分体现其指导者和引导者的地位，能从各自学科的特点出发合理分配小组任务并发掘学生的特长，激发起学生对建模活动的兴趣，落实数学建模活动的价值，真正实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”［2］.

4.3 基于真实情境关注数学跨学科活动过程，侧重多元评价培养创新型人才

在进行跨学科教学过程中，重视学生在活动过程中的参与程度、情感态度、完成方式，以及思维的转变、产生的创新性想法等，有针对性地引导学生进行反思，从而了解学生在跨学科活动中的困惑与感受，及时提出建议，并对学生的学习成果进行评价.

但评价不仅关注结果，还伴随着活动始终，是从长远的角度去看待学生的学习过程.多元评价的实施易发挥学生的能动性，使学生对活动获得认同感、参与感，在激发学生学习兴趣与创新性的同时，激发教师的教学热情.跨学科教学活动的综合性使得只靠数学教师一人难以准确、全面地进行评价，因此不仅要发挥教师团队的作用，还要鼓励家长也参与到评价中来.

由以上分析可知，跨学科教学活动的背景离不开社会生活，所以活动过程必然会涉及科学、工程、技术、艺术等领域，这要求教师自身树立跨学科意识，在活动中向学生渗透跨学科思维，带领学生树立用数学知识解决其他学科问题，或用其他学科的知识解决数学问题的意识，从而开发出更具价值的高中数学跨学科教学案例.

参考文献：

［1］宋乃庆，高鑫，陈珊.基础教育STEAM课程改革的路径探析［J］.课程＼5教材＼5教法，2019，39（7）：27-33.

［2］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］华志远.以数学为中心的高中跨学科教学路径初探［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2020（3）：26-30.

［4］赵千惠，张维忠.高中数学新教材中STEAM理念的呈现［J］.中学数学教学参考，2021（10）：18-22，26.

［5］宋乃庆，蒋秋，高鑫.STEAM教育理念在我国小学数学教科书中的渗透探析［J］.课程＼5教材＼5教法，2020，40（6）：81-88.

［6］董玉成，徐斌艳.我国高中数学教材中数学建模的处理——以人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例［J］.课程＼5教材＼5教法，2014，34（12）：51-56.