关注探究活动 优化数学教学

［摘  要］ 教育对人类的发展具有推进作用，数学教育教学不仅仅是教授知识，更重要的是培育学生. 关注课堂探究活动的开展，能有效优化数学课堂教学，提升学生的数学思维品质. 文章以“中心对称与中心对称图形”的教学为例，具体从四个探究环节出发谈谈怎样借助探究活动进行数学教学.

［关键词］ 探究活动；教学；中心对称

当今的数学教育从关注知识的传承逐渐转化到注重学生能力的培养，希望学生在开放的情境中主动探索、积累经验，不断提升综合素养. 初中数学探究活动的开展对提升学生的人格品质与综合素养具有重要意义.

教学内容分析

“中心对称与中心对称图形”是初中阶段“图形与几何”单元中的教学内容. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对这部分内容明确提出：要求学生了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质. 基于育人的角度分析，本节课可借助探究活动，让学生在手脑并用中发展理性思维与科学精神，将生活与教学有机地融合在一起，增强学生的推理能力.

教学简录

活动1中心对称概念的探索

剪纸是我国的民间艺术之一，属于人类非物质文化遗产. 现在请大家从数学的角度给图1所示的剪纸作品分类.

要求学生通过分类，思考每一幅图的旋转情况，并在旋转的基础上再次分类. 此过程，借助多媒体的演示，带领学生边操作边表述，让中心对称的概念自然形成.

设计意图教师以充满文化气息的剪纸作品作为课堂引入素材，一方面用美丽的剪纸作品吸引学生的注意力，让学生学会用数学的眼光来观察现实世界；另一方面达到渗透数学文化，陶冶学生美学情操的目的. 学生在观察过程中发现有些图形具有对称性，有些图形经过一定角度的旋转，会呈现出一种特殊关系，由此获得中心对称的概念.

活动2中心对称性质的探索

要求学生观察图1中的轴对称图形，并说说对轴对称的理解. 通过轴对称与中心对称图形运动后重合的特殊性，谈谈中心对称图形需要研究的内容有哪些.

设计意图此活动设计意在让学生通过对轴对称与中心对称图形的特殊位置关系的观察、分析，联想和中心对称图形相类似的轴对称图形，让学生在类比分析中获得中心对称的研究方法. 学生的思维会经历“概念—性质—应用—中心对称图形”这个过程，这是本节课研究的一条明线.

问题1图2为一幅中心对称图形，请结合此图利用小组合作的方式，说一说中心对称的性质.

当各组学生展示完他们的发现后，教师结合学生的实际情况提出如下问题：为什么图2中对应点的连线恰巧都经过对称中心呢？你们是如何想到这层关系的？

设计意图这是一个开放性问题，意在放手让学生通过自主观察、分析、猜想、验证与交流，获得中心对称的性质. 学生展示完结论后，教师适时提问帮助学生进一步了解旋转180°带来的特殊关系，同时要求学生说一说是怎样想到“对应点的连线正好经过对称中心”的，目的在于引导学生提炼类比法在数学研究中的应用，让学生进一步感知数学特殊思想，为成功建构完整的知识体系服务.

活动3中心对称性质的应用

问题2观察图2，发现它由“成中心对称的两个三角形与对称中心”组成，若少掉其中某一部分，是否可以恢复原图？如果少掉其中两部分，能够恢复原图吗？

少掉其中某一部分存在如下情形：①少掉一个三角形，需要做的就是恢复一个对称的三角形，只要有对称点，就能恢复原图，即用中心对称的性质作图；②少掉对称中心，这就需要从中心对称的性质出发进行逆向思考，鉴于对称中心必然在对称点的连线上，只要能找出对称点连线的交点即可获得少掉的对称中心. 若缺失其中两个部分，则无法恢复原图.

问题3基于以上分析，大家思考：“对称中心的位置发生改变，它与三角形还存在什么位置关系？该怎样作出对称三角形？”

设计意图问题2是一个开放性问题，学生可以自主选择所缺失的部分，此问的目的在于巩固学生对中心对称的性质的理解，培养学生自主探究的能力. 问题3提出后，教师借助几何画板拖动对称中心，让学生在动态视觉下观察图形，提炼数学分类思想，自主获得“无论对称中心的位置发生怎样的改变，只要紧扣对应点，就能作出对称的图形，即点的对称为图形对称的本质”这个结论.

活动4  强化对称图形的理解

第一步：依然以图2为例，借助几何画板拖动对称点的位置，当对称点位于不同位置时，可获得不同的图形，将这些图形分别视为一个个小整体，并将它们分别围绕对称中心旋转180°，要求学生说说自己的发现.

第二步：呈现一组具有类似特征的图形，让学生根据图形特点归纳中心对称图形的概念，并要求学生列举一些生活中的中心对称图形，说出对称点与理由.

第三步：练习训练. 教师展示各种图形，要求学生从中辨别出中心对称图形，并说明理由.

设计意图第一步借助几何画板拖动对称点的位置，可让学生从可视化教学中进一步夯实对中心对称图形的本质特征的理解. 第二步呈现具有共同特征的图形，是为了让学生从本质上区别中心对称与中心对称图形的异同点. 第三步的练习训练进一步夯实学生的知识基础，为促进学生学力发展做铺垫.

教学感悟与思考

1. 精准定位，掌握学生的认知基础

本节课属于探究课型，学生从已有的知识和经验出发，通过对生活问题的观察发现问题、提出问题并解决问题. 章建跃博士再三强调数学教学要准确把握学生的实际认知水平，教学要落于相应的“点”上. 本节课，教师从研究对象、空间元素、思维链条以及语言表达等方面着手，探寻学生认知障碍点，以精准掌握学生的认知水平，确定教学的起点与终点.

分析本班学生的实际认知水平可知，学生在学习本节课之前接触过轴对称、轴对称图形等知识内容，同时对图形的旋转、翻折与平移等也有一定的认识. 学生的知识体系与研究经验为本节课的探究夯实了基础.

2. 设计活动，启发学生的理性思维

本节课，教师结合学生的实际认知水平，设计了逻辑清晰的一条明线，即“情境—概念—性质—联系—应用”；同时也设计了一条暗线，即“情境—方法—学科本质”.

学生在教师的引导下，从生活情境中抽象出中心对称的概念，并感知到新知学习的必要性，而后通过对中心对称的性质的探索，由浅入深地解决了各个问题，为后续解决更多问题奠定了基础. 这是促进学生“四基”与“四能”发展的过程，也是践行学科育人价值的体现.

3. 亲历活动，体悟探究方法

本节课应用了四个探究活动，每个活动都隐藏着丰富的问题，这些问题是激活学生思维、提升学生质疑能力与探究精神的基础. 如第一个探究活动，目的在于引导学生自主归纳中心对称的概念；第二个探究活动，在于引导学生将研究的视角由整体转移到局部，自主发现对称图形元素之间的关系；第三个属于开放性探究活动，有效促进学生逆向思维的发展；第四个活动带领学生从整体的角度归纳核心概念.

随着活动的逐层深入，学生不仅深化了对课本教学内容的认识，还体会到研究平面几何问题的基本方法，为后续研究更多的问题奠定了基础. 因此，关注探究活动是优化数学教学的关键，也是提升学生数学核心素养的重要途径.

作者简介：秦小军（1979—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.