寻问题之关联 悟数学之本质

杨慧晶

［摘  要］ 在一轮复习教学中，教师要充分研究教材、研究学生，立足学生已有知识，合理整合教材资源，充分发挥教材例题、习题的潜在功能，提升教学品质. 同时，教师要将课堂还给学生，通过问题的重构诱发学生完善知识体系，增强学生的数学应用意识，提升学生的数学应用能力，落实学生的数学核心素养.

［关键词］ 一轮复习；重构；数学核心素养

一轮复习是中考复习的重中之重. 在教学中，教师应认真研究教学内容，结合教学实际创设多种多样的学习活动，以此提高学生的参与积极性，提高教学有效性. 笔者在复习等边三角形知识时，将典型例题、习题通过有效的整合与改编形成专题，通过开展专题复习帮助学生梳理知识、提炼方法，取得较好的复习效果. 笔者现将教学设计过程分享给大家，供参考.

课例简述

环节1  内容回顾，搭建认知支架

问题1  我们在研究三角形时，主要研究了哪些内容？我们是如何研究的呢？

师生活动：教师鼓励学生进行小组合作探究，并指导学生将探究结果以知识框架图的形式加以呈现，以此逐渐完善学生的认知结构，提高学生的数学能力.

设计意图  通过回顾反思引导学生回到知识“原点”，梳理知识、提炼方法，感悟研究三角形的一般思路和基本方法，为接下来的探究活动扫清知识障碍.

问题2  图形变化有哪几种形式？三角形有哪些变换呢？

设计意图  引导学生回顾平移、旋转、翻折这三种基本图形变化形式，让学生感悟知识、思想方法之间的内在联系.

环节2  例题呈现，提炼方法

例1  如图1，点C是线段AB上一点，△ACM和△CBN均为等边三角形，AN与BM相交于点O.

（1）△MCB和△ACN全等吗？△MCB如何变换可以得到△ACN呢？

（2）线段AN与MB相等吗？

（3）线段AN与MB所形成的角的度数是多少？

设计意图  例1源于教材，该题难度不大，学生可以轻松地解决问题，以此增强学生的信心. 同时，通过问题的再探究进一步加深基础知识的理解与掌握，提高学生分析和解决问题的能力.

环节3  旧知重构，提升能力

探究1  如图2，△ACM和△CBN均为等边三角形，AN与BM相交于点O.

（1）线段AN与MB相等吗？

（2）线段AN与MB所形成的角会发生改变吗？

设计意图  例2是例1的变式，通过“变”引导学生重构知识，探寻蕴含其中不变的规律，感悟数学知识、思想方法之间的内在联系，提高学生发现问题、解决问题的能力，增强学生的数学应用意识.

环节4  多元探究，追踪溯源

探究2  如图3，将△BCN绕点C逆时针旋转，使点N恰好落在线段AM上.

（1）探究1中的结论是否成立？

（2）若点N落在“直线AM上”，尝试画出旋转后的图形，以上结论是否成立？

设计意图  在原题的基础上继续变式，化静为动，提高学生探索问题的积极性. 问题变式后，教师鼓励学生合作探究，让学生通过动手实验和合作探究等活动体验图形的性质，提高数学思维梯度. 同时，在此过程中，让学生感受分类、类比等思想方法，进一步体验数学知识、方法之间的逻辑关系，提高数学应用能力. 另外，在完成本题的探究后，教师可以利用多媒体技术动态展示图形变换的过程，以此让学生直观感知图形的运动过程，提高学生的几何直观素养.

环节5  拓展延伸，建构体系

探究3  如图4，将△BCN绕点C逆时针旋转，使点N落在线段AM的延长线上，CN与BM相交于点D.

（1）猜想：S，S与S存在怎样的数量关系？

（2）若AC=2，S=时，线段AN的长度是多少？

设计意图  在原有基础上继续拓展，将线段数量和位置关系的探究转换为对图形面积的探究. 这样的转换能够拓宽学生的视野，帮助学生积累丰富的解题经验. 同时，还可以鼓励学生以小组合作的方式来完成该探究问题，这样既有利于培养学生的合作意识，提升解题信心，又能在互动交流中逐步完善学生的认知结构和知识体系.

环节6  总结归纳，提炼建模

探究4  通过经历以上探究活动，你有哪些收获？谈谈你的心得体会.

设计意图  教师预留时间让学生从知识内容、探究过程、思想方法等方面总结归纳，并提供机会让学生主动表达自己的所思、所想，这样既能帮助学生巩固已有知识，又能让学生积累一定的基本活动经验，有利于提高学生的思维品质和数学应用能力.

教学说明

本课例设计层次分明，思路清晰，通过由浅入深、层层递进的梯度问题使学生的思维螺旋上升. 在本课例探究过程中，教师采用自主探究和合作探究相结合的教学模式，充分发挥学生在课堂教学中的主体价值，让学生在思考与交流中积累了一定的基本活动经验，提升了教学质量和学习品质. 另外，在教学中，教师充分发挥多媒体直观性、形象性等特征，动画展示三角形的旋转过程，充分调动学生参与的积极性，加深了学生对知识的理解，提高了课堂教学效率.

1. 注重学生探究能力的培养

在教学中，教师以学生已有认知体系为出发点，以学生熟悉的典型练习为主线，通过设计层次递进的问题，启发学生多角度、多维度地思考问题，提高学生数学探究能力. 同时，在此过程中，教师预留时间让学生经历观察、比较、交流、猜想、探究等活动，以此让学生感悟数学知识、方法、思想之间的内在逻辑关系，发现问题的本质，提高学生分析和解决问题的能力.

2. 注重数学思想方法的渗透

在探究过程中，教师引导学生通过独立思考和合作交流相结合的方式探究知识间的内在联系，让学生领悟类比联想、特殊到一般、分类讨论等数学思想方法在教学中的价值，培养学生建模意识，提高学生建模能力，促进学生举一反三能力的落实.

3. 注重学生思维品质的培养

在教学中，通过旧知重构，引导学生追踪溯源，体会数学知识、思想方法的内在联系，在由浅入深的逐层探究中，逐步提升数学思维能力. 同时，教学中以问题为抓手，让学生在思考与交流中感悟问题的本质，促进学生思维品质的培养和关键能力的提升.

教学思考

初三一轮复习是一项复杂且难度较大的活动，教学中既要帮助学生回顾知识，又要帮助学生提升解题技能，还要引导学生提炼数学思想方法，理解问题的本质. 为了达到这一目标，教学中应改变传统的“讲授+练习”复习模式，提供机会让学生去思考、去发现、去感悟. 在实际教学中，教师要充分研究教材、理解教材，立足学生已有的基础，合理安排教学内容，善于通过变式探究让学生理解和掌握蕴含其中不变的本质，以此揭示问题的本质，提高学生的数学探究能力.

1. 深挖教材，以学定教

在初三一轮复习时，部分教师为了追求“难”和“新”，常常完成知识点的罗列后，就给出一些难题、新题、怪题让学生练习，致使复习课出现了远离教材的情况. 要知道，教材是教学之本，是思维之源. 在本课例教学中，教师深挖教材资源，立足学生已有的知识体系，合理安排教学内容，巧妙地设计微专题来揭示问题的本质，促进学生举一反三能力的提升和数学核心素养的落实.

2. 问题重构，追踪溯源

纵观历届中考题目不难发现，很多题目源于教材例题、习题. 因此，在复习教学中，教师要合理应用教材例题、习题，通过问题重构加深学生对例题、习题的理解，帮助学生完成知识的系统化建构，提高学生解决问题的能力. 在本课例中，教师以教材例题为原型题，合理设计变式题，引导学生在问题的解决中回顾知识、提炼方法，从而提高了学生分析和解决问题的能力.

3. 以生为本，提升效率

一轮复习教学中，教师应将课堂的时间和空间还给学生，重视学生的主体性，让学生成为课堂的主人. 在本课例教学中，教师将课堂还给学生，引导学生通过独立思考和合作探究探寻问题的本源，提升了学生的思维品质，以及教学效率.

总之，在一轮复习教学中，教师要改变以讲授和机械练习为主的传统教学模式，善于从整体的角度出发，重视教学内容和学习方法的整体建构，充分发挥学生的主体作用，让学生通过观察、探索、提炼等活动加深对知识的理解，提升教学有效性.