以教学内容结构化促进学生数学核心素养发展的策略

王晓燕

摘要：结构化教学可以帮助学生形成完整的数学认知结构体系，发展学生的数学思维，促进学生积极主动参与数学学习，更好地提升学生的数学核心素养。在六年级的数学教学中，教师要以教学内容的结构化助力学生建立知识体系、发展高阶思想、落实数学核心素养，为后续的初中数学教学打下坚实的基础。

关键词：结构化；知识体系；内涵；策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出，“教学目标要体现核心素养的主要表现，处理好核心素养与‘四基‘四能的关系；注重教学内容的结构化，注重教学内容与核心素养的关联。”结构化教学是一种系统而有序的教学方法，强调将数学知识按照其内在的逻辑关系进行组织，形成清晰的知识结构体系，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，适用于小学六年级的数学教学。六年级数学不仅是小学阶段数学学习的终结点，也是向初中数学学习过渡的起始点，教师要以教学内容的结构化使学生巩固之前所学的基础知识，并为后续的初中数学课程打下坚实的基础。

一、从零散到系统，助力学生建立知识体系

数学知识之间是零散而又有关联的，一个个知识点就像一颗颗珠子，缺乏珠子与珠子之间的勾连，学生就无法形成对知识的整体认知。那么，在教学中教师该如何引导学生进行串“珠”呢？

（一）横向总结梳理，形成知识体系

解决问题是人教版小学数学教材六年级学习的重点与难点，也是数学教学的核心内容，包含了分数乘、除法解决问题、百分数解决问题等内容。分数乘法解决问题有：求一个数的几分之几是多少？求比一个数多（少）几分之几的数是多少？分数除法的解决问题有：已知一个数的几分之几是多少，求这个数；已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数；两个未知数的和倍、差倍问题；利用抽象“1”解决的实际问题。这两个单元的解决问题是有关联的，教师要引导学生进行知识梳理，形成知识结构图。

分数乘除法的解决问题并不是孤立呈现的，而是与其他内容互相支撑的。找关键句、列出数量关系是解决问题的关键步骤。单位“1”已知时，这个问题就属于分数乘法的范畴，用单位“1”乘分率就能求出对应的量；单位“1”未知时，就是分数除法，具体的量除以对应分率就能解决。学习到按比分配时，再把按比分配增加进来，按比分配也可以看成是求一个数的几分之几是多少，两个未知数的和倍问题也可以看成是按比分配的问题；学习到百分数时，再把相关知识点补充进来，把分数改成百分数其实就是百分数的解决问题；到了六年级下册“百分数（二）”学习完后，再把折扣、税率等补充进来，慢慢完善解决问题知识体系，进一步加深学生对解决问题的认识。

（二）纵向勾连聚拢，建立解题模型

人教版数学教材六年级下册“圆柱的表面积”一课，学生掌握了求圆柱表面积的计算方法，并进行了相应的练习之后，教师出示一组图形，提出问题：你会求这三个图形的表面积吗？（见图1）

教师巡视发现，大部分学生能及时回忆起五年级学过的知识，运用长方体和正方体的表面积公式解决问题，个别学生知识点遗忘较多。教师引导学生回忆和复习计算公式，并完成三个图形表面积的计算。

师：回忆一下，我们是怎么推导出圆柱的表面积计算公式的？

生：把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形和两个圆，表面积就是两个圆的面积加上长方形的面积。

师：（课件出示圆柱展开图）长方体、正方体能不能也像这样展开呢？展开之后是怎样的呢？

紧接着，教师引导学生思考：长方体、正方体除去上下两个面后的四个面能不能也像圆柱一样称为侧面呢？侧面是什么图形？怎么求侧面的面积呢？

（在教师的启发下，学生有所思、有所悟）

生：我发现不管是长方体、正方体还是圆柱，侧面展开都是长方形，都能用长方形的长乘宽来求侧面积。

生：这三个立体图形有共同的表面积公式，就是用侧面积 + 底面积 × 2。

教师适时小结：像这样的图形统称为“直柱体”，经过大家的探究，三个柱体图形有了统一的求表面积的公式，课后有兴趣的同学可以接着思考，其他柱体图形是不是也能这么求表面积呢？

在小学阶段，学生研究的立体图形的表面积只有长方体、正方体和圆柱，教师引导学生把这些零散的点勾连聚拢，建立求立体图形表面积的模型，完善知识体系，运用知识迁移解决未知的问题，能促进综合能力的发展。

二、从表面到内涵，促进学生发展高阶思维

在“分数除以整数”的教学中，学生通过折纸或者画一画等具体操作，利用数形结合，能充分理解其中的道理，掌握“分数除以整数就等于乘这个整数的倒数”的知识。课前通过预习，学生已经了解了除数是分数的运算法则，并能进行相应的计算。这些学生自学就会的，课堂上还需要教师重复教学吗？除此之外，这节课应该教什么呢？

师：今天我们要继续来研究分数除法，老师查看了大家的预习作业，正确率比较高，一个数除以分数该怎么计算呢？

生：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。

师：看来大家都掌握计算方法了。那么，你思考过吗？为什么除以分数要等于乘它的倒数呢？你能说说其中的理由吗？

学生借助学习单进行探究。

探究任务：为什么2 ÷ [23] = 2 × [32] = 3？

探究方法：可以采用数形结合、运用之前学过的性质等进行探究，请在空白处写清楚探究思路及过程。

学生以小组为单位，从不同的角度进行探究，结果分享非常成功。

角度一：从包含除的角度来解释，借鉴书上的线段图，1小时里有3个[13]小时，只要用[13]小时走的路程乘3即可，根据[23]小时走了2千米，可知[13]小时走了[2×12]千米，由此可得：2 ÷ [23] = 2 × [12] × 3 = 2 × [12×3] = 2 × [32] = 3。

角度二：由除法商不变的性质“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变”可知，将被除数和除数同时乘除数的倒数后，除数就等于1。又根据任何数除以1还等于它本身，与原式的结果相同，因此 2 ÷ [23] = [2×32] ÷ [23×32] = 2 × [32] = 3。

角度三：从等式的性质来理解。假设2 ÷ [23] = x，根据乘除是逆运算，可以将以上等式改写成[23]x = 2，解方程，得到x = 3。

如果这个知识点的教学仅仅停留在表面，学生只是机械地记住计算法则并进行练习，思维就得不到发展。通过教师引导，学生深挖计算背后的道理，运用所学的知识剖析内涵，有助于高阶思维的养成，并在探究的过程中发展数学核心素养。

三、从方法到策略，支撑学生落实核心素养

在汉语词典中，“策略”是指为达成某个重要目标或解决一个复杂问题而采取的长期行动方案，具有较长的实施周期，重点在于如何长期达成目标；而“方法”则是指在执行策略时所采取的具体步骤和措施，更侧重于短期如何执行任务。

转化是一种重要的解题策略，是把一个数学问题变成另一个数学问题的过程，通过这种方式，我们可以把复杂的问题变简单，从而更容易解决。在人教版数学教材六年级下册第三单元“圆柱与圆锥”的教学中，很多地方都用到了转化思想。例如，求圆柱的侧面积时，圆柱的侧面是一个曲面，研究时可以沿着高剪开，把曲面转化成平面；推导圆柱的体积公式时，要把圆柱等分切拼，转化成等底等高的长方体；教材例7中求不规则圆柱的瓶子的容积也是运用转化来解决的。教学时，教师能渗透转化的方法，但也会出现这样的困惑：“这个类型的题目我明明在课堂上讲评过，学生也掌握得不错，这次做怎么又做错了呢？”在40分钟的课堂上，很多教师不自觉地把时间用于知识点的突破，却忽略了对方法的提炼和总结，这样即使方法在学生头脑中留下了些许痕迹，也很难形成结构，容易被学生遗忘。

解决问题的教学目标是使学生能熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题，在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的思想，使学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，掌握解决问题的策略，增强应用意识。转化是这节课的核心思想，以此为契机，教师应该适时勾连各个年级运用转化解决问题的知识点，使方法结构化，将转化方法转化为策略。

在数学学习过程中什么地方用到了转化策略呢？大部分学生对于转化的认识和理解仅仅停留在“形”的层面，鲜有涉及“数”的层面，更不用说数形结合了。为此，课堂上教师可以呈现数学各个领域转化的例子，如把分数除法转化成分数乘法进行计算、把石头的体积转化成上升水的体积来计算、割补转化求阴影部分面积等，引导学生以小组讨论的形式，围绕“为什么要转化”“怎么进行转化”“转化时要注意什么”这三个结构化的问题进行研究。最后，学生分享、达成共识，明确转化的目的就是要将未知转化成已知、不规则转化成规则、复杂问题转化成简单问题，并且转化是通过对已知条件进行分析、联想、依据平移、旋转、割补、各种性质、规律等得以实现的，强调在转化过程中要做到“等值”转化。

通过这样结构化的教学，学生对于数学方法形成了结构化的认识，形成为一种策略，能起到良好的学习效果。学生学习力的提升离不开策略的掌握，拥有策略能让学生将知识迁移运用到不同的学习情境之中，实现知识的拓展与延伸。

参考文献：

［1］王卫东.数学拓展课的结构化教学研究［J］.教学与管理，2021（35）.

［2］石树伟.大道至简：再议数学教学内容的结构化组织［J］.数学通报，2014（1）.

（责任编辑：杨强）