数学抽象素养背景下高中数学概念教学有效性提升策略探析

刘志雄

摘 要：高中生数学抽象素养是核心素养系统中的一部分，也是当前很多数学课堂的教学诉求之一。对此，可以采取的策略有：第一，创设合理的教学情境和引入直观感性的材料，帮助学生更好地理解和掌握抽象概念；第二，通过实例分析、操作实践等方式，引导学生抽象概念本质，实现抽象经验的积累；第三，推崇正反对比和变式训练，深化学生对概念的理解，发展其抽象思维能力；第四，注重概念本质的回归，通过问题解决和思维导图绘制等方式，实现数学抽象素养的培养。

关键词：高中数学；数学抽象素养；概念教学

高中数学教学改革期间，高中数学教师要能够深度解析核心素养的内涵，将其细化到每一次的高中数学教学中去，据此循序渐进，实现新的高中数学教育格局的构建。在高中数学教学中，学生数学抽象素养的培养是一个至关重要的方面。数学作为一门抽象的学科，要求学生具备理解和运用数学概念的能力。然而，当前高中数学教学中存在许多挑战，如概念教学效果欠佳、学生对抽象概念掌握不牢固等。因此，有效提升高中数学概念教学的有效性显得尤为重要。由此在高中数学教学设计期间，要能够带着数学抽象素养培养的目标，对教学内容和方式进行优化，由此引导高中数学课堂朝着高效方向发展。

一、建立概念连接点，增强学生的直观感知

在高中数学教学中，建立概念连接点并增强学生的直观感知是非常必要的。这是因为，数学作为一门理性科学，往往抽象且抽象的特性会成为学生的学习障碍。为了帮助学生理解并掌握数学的概念，让他们能够将其与实际问题联系起来，建立概念连接点是至关重要的。建立概念连接点可以使学生更具直观感知，帮助他们更好地理解数学概念。

（一）创设合理的教学情境

在高中数学学习中，数系的扩充和复数是一个重要的概念。想要建立起这个概念的连接点，需要依靠合理的教学情境。首先，可以从实际问题出发，引入有关复数的背景知识，如可以提到复数在电路、工程等领域的应用。以电路为例，复数的虚部表示电路中的无功功率，而实部则表示有功功率。这样，学生可以从熟悉的实际情境入手，理解复数的应用场景和价值。其次，可以通过几何形象来解释复数。以复平面为基础，可以将复数表示为向量，通过研究复数的加减乘除运算，引导学生对复数有直观的认识。同时，可以引入共轭复数的概念，并借助几何意义，解释其对称性、模长的意义等。通过几何图形的展示，将抽象的数学概念变得具体可视，帮助学生加深理解。此外，也可以通过数学推理和举例的方式，进一步巩固复数的概念。举例说明复数的加减乘除运算规律，如两个虚数相加等。并从中抽象出复数相加、相乘的一般运算规律，如复数相加相当于实部相加，虚部相加。通过解答问题、求解方程等方式，让学生在实际计算中加深对复数的使用和理解。最后，概念学习的过程中，要与之前学过的数学概念进行连接，形成知识点的网络。如可以围绕复数的幂运算展开讨论，与指数、幂函数等相联系，让学生在复数的学习中能够体会到一种扩充和拓展。

（二）引入一些直观感性的材料

高中数学是一个抽象且理论性较强的学科，对于很多学生来说，理解数学概念并建立直观感性的联系是一个挑战。为了帮助高中生更好地理解数学概念，可以引入一些直观感性的材料，形成与实际生活或自然界中的事物的连接点，增强学生对该概念的感知。例如，“椭圆”相关知识的教学中，椭圆可以被形象地描述为两个点之间到定长之和等于常数（焦距），而各点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。从现实生活和自然界中寻找一些类似椭圆的事物，帮助学生形成深刻的理解。如与学生讨论一些与椭圆相关的现象、地球的椭圆形轨道和行星的椭圆形轨道等。可以通过展示图片或动画来说明这些现象，让学生在视觉上感受到椭圆的形状特征，与数学概念建立联系。还可以与学生一起讨论椭圆形家具、椭圆形运动轨迹等，帮助他们将椭圆概念与日常生活联系起来。

此外，通过游戏和实地观察来强化学生的椭圆概念感知。例如，可以组织学生参加椭圆射击游戏，让他们在游戏中感受椭圆的特性。组织实地考察，到椭圆形状的建筑物、湖泊等地方，让学生亲自观察和感受椭圆的形状[1]。

二、引导学生抽象概念本质，实现抽象经验的积累

在高中数学教学中，引导学生抽象概念的本质具有必要性。抽象概念是数学思维的核心内容，通过引导学生形成抽象思维能力，他们可以更好地解决实际问题，发展数学能力，提升数学素养。详细来讲述，在实际数学教学设计期间，要关注如下的细节：

（一）开展实例分析活动

数学教学中，实例分析活动是一种非常有效的引导学生抽象概念本质的方法。以高中数学中的“幂函数”概念学习为例，通过实例分析活动可以帮助学生深入理解幂函数的特点和本质，更好地掌握该概念。

首先，可以向学生介绍幂函数的定义和基本形式，如，其中为常数。然后，选择一些简单的实际问题，并给出具体的实例，要求学生用幂函数的概念解决这些问题。比如：“某物体从高楼上自由落体，求物体的下落时间与下落距离之间的关系。”接下来，教师可以带领学生完成实例分析，通过观察和计算，学生可以列出下落时间与下落距离之间的对应关系表格。然后，引导学生观察表格中的数据，提出关于幂函数的一些问题，如“下落时间和下落距离之间的关系是什么？是否存在一个固定的比例关系？”通过观察和讨论，学生逐渐发现下落时间与下落距离之间的关系是幂函数，比例指数就是2。在分析实例的基础上，可以进一步引导学生探讨幂函数的性质和特点。学生可以通过计算不同指数的幂函数值，观察和比较幂函数的图像，发现幂函数图像的变化规律，如指数大于1时函数呈现上升趋势，指数小于1时函数则呈现下降趋势。通过这些实例分析和讨论，学生逐渐理解幂函数的抽象概念本质，并能够应用于解决更复杂的数学问题。

（二）开展操作实践活动

高中数学教学中的操作实践活动是一种有效的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学概念。以高中数学中的椭圆概念学习为例，可以通过以下方式引导学生抽象概念的本质。第一，引导学生进行椭圆的绘制实践。让学生使用圆规、直尺等工具绘制椭圆，从中观察椭圆的几个重要特点，如离心率、焦点等。这样可以帮助学生直观地感受椭圆的形状和特征，加深对椭圆概念的理解。第

二，可以设计一些椭圆的实际问题，引导学生进行实际计算和推理。例如，给学生提供一些实际场景，要求他们根据已知条件确定椭圆的方程或解决相关问题。通过实际问题的引导，学生需要将抽象的椭圆概念应用到实际情境中，这样可以巩固学生对椭圆的理解，并提高他们的问题解决能力。第三，可以利用数学软件进行椭圆相关的计算和模拟实验。比如，使用一些数学软件（如Geo Gebra几何画板等）进行椭圆的可视化展示和参数调节。通过实时变化的图形和数值，学生可以更好地探索和理解椭圆的特性，并通过设置不同参数观察椭圆的变化，强化对椭圆概念的抽象思维。

三、不断深化概念的理解，发展学生的抽象思维

深化对概念理解对学生是非常重要的。数学概念是数学的基础，能够帮助理解和描述世界中的现象以及各种数学问题。通过深度学习数学概念，学生能够了解各种数学定理和规律，并将其应用于解决复杂的问题。掌握概念的科学解释，可以使学生在高中数学学习中事半功倍。抽象思维是高中数学学习的重要目标。抽象思维是指通过归纳、推理、比较和类比等方式来理解和处理抽象概念的能力。在数学中，学生需要摒弃具体事物的形象，通过抽象概念来解决具体问题。这种抽象思维能力对学生的逻辑思维、批判性思维和问题解决能力都起到了重要的培养和锻炼作用。

（一）推崇正反对比，突出本质

高中数学中的集合概念是数学学习的重要起点，它有着深远的影响。在学习集合概念时，正反对比是一种有效的学习方法，可以帮助全面理解集合的本质。从正方面来看集合。一个集合是由一组确定的元素组成的。这些元素可以是实数、整数、分数、字母、符号等。集合可以用各种方式表示，包括列举法、描述法和图示法等。集合中的元素是无序排列的，而且每个元素只在集合中出现一次，即集合中不会重复出现相同的元素。集合可以进行各种操作，如并集、交集、差集和补集等。通过这些操作，可以对集合进行运算、描述和分析。

然而，集合也有一些限制和特征，这就是反面观点。首先，集合的元素是明确、确定的，不能包含随机或不确定的元素。例如，不能将包含“今天的天气”或“考试的结果”等概念在集合中进行处理。其次，一个集合的元素是不改变的，即使元素或顺序发生改变仍然被看作是同一个集合。最后，集合中不考虑元素的重复性，即重复的元素只会在集合中出现一次。

通过正反对比，可以更好地理解集合的本质。集合是数学研究和应用的基础，不仅涉及各个领域的运算和推理，还可以用于描述和分析实际问题。高中数学学习中，需要深入理解集合的定义、性质和操作，掌握正确的推理和运算方法，灵活运用集合的概念解决问题。

（二）倡导变式训练，深化认知

函数单调性是高中数学中的重要概念之一，它涉及了函数图像与变化规律的特征。了解函数单调性不仅能帮助学生更好地理解函数，还可以在实际问题中应用。函数的单调性可分为递增和递减两种情况。当函数在某一区间上的值随着自变量的增加而增加时，称为递增；当函数在某一区间上的值随着自变量的增加而减少时，称为递减。了解函数的单调性可以帮助判断函数图像的变化趋势，解决相关的问题。

例如，学习“函数单调性”相关知识时，可以通过变式训练来深化对其概念的认知。变式训练是指基于原始概念进行衍生和扩展，通过变化、组合等方式对知识进行深入理解和应用。对于函数单调性的变式训练，可以通过以下方式进行：第

一，探索函数单调性的定义。通过思考函数图像在不同区间上的变化规律，理解递增和递减的含义，并能准确描述函数的单调性特点。第二，拓展单调性的应用。将函数单调性与其他概念进行联系，如函数的导数、函数的性质等，通过分析这些连接关系，加深对函数单调性的理解，并探究其在实际问题中的应用。第三，解决问题的能力培养。针对函数单调性相关的问题，可以进行大量的练习，分析不同类型的函数及其图像特征，培养灵活运用函数单调性判断的能力。

四、注重概念本质的回归，实现学生数学抽象素养的培养

在高中数学概念学习中，注重概念的本质回归是非常重要的，它能够帮助学生理解数学概念的真正意义和内涵，并培养学生的数学抽象素养。概念是数学的基础，通过回归概念本质，可以更好地理解数学的本质和连接数学知识的纽带。在学习数学时，学生常常只记住计算方法和推导步骤，往往忽略了这些方法和步骤所代表的概念。当遇到新的问题时，学生会丢失方向，因为他们忽略了原始概念的关键。因此，注重概念回归的学习方法能够帮助学生真正理解数学的本质和运作原理[2]。

（一）在问题解决中感受通法

对数是高中数学中的一种重要概念，具有广泛的应用领域。通过学习对数，学生可以更好地理解指数函数的性质，并在问题解决中感受到通法的重要性。在学习对数的过程中，学生可以通过解决一些实际问题来感受通法的运用。

例如，在物理学中，声音的强度是以分贝（dB）为单位来衡量的。声音强度与声音产生的能量呈指数关系，这就是一个与对数有关的通法问题。学生可以通过学习对数的概念，理解声音强度的变化方式，并利用对数表达式计算不同声音强度之间的差距。此外，在经济学中，货币的购买力会随着时间的推移而发生变化。通过学习对数，学生可以了解到货币的购买力与时间、物价水平之间的关系。当学生计算不同时期的购买力时，适用通法可以更加准确地判断货币的实际价值。

（二）思维导图绘制中建立抽象知识体系

思维导图是一种有效的学习工具，可帮助学生建立抽象知识体系。首先，在思维导图的中心主题上写下“集合的概念”，作为学习的导航点。然后，往下分支出两个主题：基本概念和集合运算。在基本概念的分支下，可以有以下子主题：元素、空集、全集和子集。学生可以辅以例子，详细说明每个概念的定义和特点。如元素可以是数字、字母、图形等，子集可以是由集合中部分元素组成的集合。在集合运算的分支下，可以有交集、并集、补集和差集等子主题。学生可以解释每个运算符号的含义，并使用示意图展示运算的过程和结果，如交集可以表示为两个集合的共同元素所组成的新集合。进一步，可以在每个子主题下细分相关的概念和性质，如在子集的主题下，可以再分支出子集的关系、包含关系和相等关系等。学生可以通过解题示例来理解这些关系的应用和示例。此外，思维导图还可以用来显示集合的表示方法，如枚举法、描述法、Venn图等。学生可以详细解释每种表述的步骤和特点，并提供例子进行说明[3]。

结束语

综上所述，在高中数学教学中，培养学生的数学抽象素养是一项重要任务。为了提高概念教学的效果，教师需要关注概念连接点的建设，增强学生的直观感知；引导学生抽象概念的本质，实现抽象经验的积累；不断深化概念的理解，发展学生的抽象思维；注重概念本质的回归，实现数学抽象素养的培养。通过这些方法，教师可以帮助学生更好地理解数学概念，提高他们的抽象思维能力和问题解决能力。同时，教师还需要关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的热情，使他们在学习过程中体验到数学的魅力。

参考文献

[1]程仕然.基于学科素养的高中数学概念教学实践研究[J].数学通报，2023，62（8）：11-15.

[2]黄硕士.大概念教学理念下的高中数学课堂构建策略[J].亚太教育，2023（5）：119-121.

[3]杨振平.数学软件在高中数学教学中的应用分析[J].嘉应学院学报，2022，40（3）：100-104.