问题引领 聚焦素养 提升品质

朱若卫

［摘  要］ 核心素养是高中生应具备的关键能力和必备品格. 发展核心素养应以知识为载体、以活动为路径. 以问题为导向，落实到课堂教学中. 在实际教学中，教师应结合教学实际创设有效的数学活动，让学生在活动中主动思考、积极交流，以此获得可持续发展能力，落实数学学科核心素养.

［关键词］ 核心素养；数学活动；学习能力

课堂是发展学生數学学科核心素养的主阵地. 在课堂教学中，教师应结合教学实际设计一些符合学生实际学情的、具有探究性的问题，让学生在问题的解决中获得适应终身发展的关键能力，提升课堂教学品质. 笔者在教学“抛物线及其标准方程”时，从学生的最近发展区出发，精心设计探究活动，在培养学生学习能力、发展学生核心素养等方面取得了较好的效果，现将教学过程呈现给大家，供参考.

教学内容

圆锥曲线是解析几何中的重要内容，它既是高中数学的教学重点，也是高考的核心考点. 本章主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质. 对于抛物线，学生并不陌生，不仅学过二次函数，而且还有研究椭圆、双曲线的相关经验，这些内容和经验为开展探究性学习活动创造了条件. 在本节课教学中，笔者引导学生运用椭圆的研究思路来研究抛物线，这样既能帮助学生强化知识、经验、方法，又能提高学生的学习能力，促进学生数学学科核心素养的落实.

学情分析

通过椭圆、双曲线相关内容的学习，学生已经掌握了研究曲线方程的基本方法，加上高中生具备一定的逻辑分析和逻辑推理能力，为新知的学习提供了智力支持和方法保障. 另外，在初中阶段，学生学过二次函数，虽然其研究方向与本节课不同，但是以旧知作为新知的生长点，更易于学生理解和接受新知. 因此，在实际教学中，笔者引导学生运用椭圆的研究思路来研究抛物线，通过知识的再生长提高学生的数学学习能力，提升学生的数学学科核心素养.

教学目标

（1）通过类比探究让学生理解并掌握抛物线的定义及标准方程.

（2）归纳总结研究解析几何问题的基本方法和一般流程.

（3）通过经历抛物线的定义及标准方程的学习，提升学生直观想象、数学运算、数学建模、数学抽象等核心素养.

（4）让学生感悟数形结合、类比联想等数学思想方法的价值，培养学生勤于思考、乐于交流等良好的学习习惯.

教学过程

1. 创设情境，引出探究主题

教学情境：某村庄因地势较高，水源比较匮乏，整个村庄只有一条小河和一口井可以取水. 为了给村民提供便利，现以距离最短为原则规划取水分界线，以确保村民可以在较近的地方取水.

问题1 你能将这个实际问题转化为数学问题吗？

问题2 若满足以上条件，该分界线上的点有何特点呢？

师生活动：笔者启发学生将小河看成一条直线，将井看成一点，接下来就是引导学生寻找一些点，其到井（点）和到小河（直线）的距离相等，进而实现由实际问题向数学问题转化.

问题3 如图1所示，平面内有一条定直线l和一定点F，到定点F和到定直线l的距离相等的动点M的轨迹是什么？

师生活动：笔者引导学生先在纸上描出一些符合要求的点，然后根据点的分布规律猜想动点M的轨迹. 在笔者的引导下，学生描出了如图2所示的若干点，并用圆滑曲线连接起来，从而形成了一条弧形曲线. 学生通过观察发现，图中的点具有对称性，故猜想该曲线也具有对称性.

教学说明 在教学中，笔者以实际问题为切入点，引导学生通过经历现实问题数学化的过程来提升数学抽象素养. 在问题抽象的过程中，笔者及时给予启发和引导，帮助学生把实际问题顺利地抽象为动点轨迹问题，从而揭示本课研究的主题. 在探究过程中，笔者引导学生通过“动手做”来描出符合条件的点，并画出相应的图形，让学生对抛物线有直观感知，有效淡化了问题的抽象感，提高了学生的探究欲，促进课堂高效生成.

2. 动手实践，探究曲线方程

问题4 图2中的弧形曲线是一条怎样的曲线呢？

问题5 设平面内定点F到定直线l的距离为p，动点M到定点F和到定直线l的距离相等，试求动点M的轨迹方程.

师生活动：学生通过思考发现，该弧形曲线是到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹. 在探索问题5时，笔者引导学生回顾椭圆的研究经验，尝试通过建立坐标系的方法来求曲线的方程. 为了让学生能够建立合适的坐标系，笔者预留时间让学生思考与交流，结合学生的交流反馈直接给出了三种不同的建系方式，以及不同建系方式下的曲线方程（如图3所示）.

问题6 观察图3中的三个方程及相应图象，它们有何共同特点？

教学说明 在上述过程中，笔者引导学生结合椭圆方程的研究经验来探究抛物线的方程，确定建立坐标系是研究抛物线方程的第一步，也是关键一步. 在教学中，笔者预留时间让学生去思考、去探索、去交流，让学生发现不同的建系方式下方程有所不同. 另外，此环节笔者没有让学生根据不同的建系方式去推导方程，而是直接呈现不同建系方式下的曲线方程，其目的是引导学生通过已有方程确定其图象. 得到不同的曲线方程后，笔者引导学生寻找三个方程及相应图象的共同点，学生通过转化发现，这三个方程均为学过的二次函数，由此确定三个方程的图象均为抛物线. 这样通过新旧知识的对比以及已有知识的迁移，学生自然给出了抛物线的定义. 在此基础上，笔者又预留一定的时间让学生对初中和高中研究二次函数的方法进行对比，有利于学生对旧知的巩固和新知的掌握.

3. 归纳总结，得到标准方程

问题7 刚刚大家根据不同的建系方式得到了三个不同的方程，你认为这三个方程哪个最好呢？说一说你的理由.

问题8 不同的抛物线，其开口方向可能有所不同，你能分别求出开口向下、向右、向左的抛物线的标准方程吗？

师生活动：笔者引导学生通过函数图象和坐标的对称性来研究开口不同的抛物线的标准方程，这样学生易于快速完成.

问题9 请用表格归纳总结上述探究结果，并说一说四种标准方程的结构特点.

师生活动：学生通过小组交流对上述探究结果进行了归纳总结. 在此基础上，笔者引导学生深入探究抛物线的结构特点.

（1）抛物线方程的二次项在左，一次项在右，且二次项系数为1.

（2）若抛物线的一次项为x，则抛物线的焦点在x轴上；若抛物线的一次项为y，则抛物线的焦点在y轴上.

（3）若抛物线的一次项系数为正，则抛物线的焦点在正半轴；反之，其焦点在负半轴.

教学说明 在教学中，笔者先引导学生确定最优的建系方式，然后合作探究抛物线标准方程的推导过程. 笔者之所以没有让学生推导其他两种建系方式下的抛物线方程，目的是预留充足的时间让学生探寻另外三种抛物线的标准方程（x2=－2py，y2=2px，y2=－2px），确定本节课研究的重点是抛物线的定义及其四种标准方程. 在此基础上，笔者引导学生归纳总结抛物线的标准方程及其结构特点，以此完善学生的认知结构，提高学生的归纳概括能力，促进学生内化知识.

4. 随堂练习，巩固新知

例1 已知抛物线的方程为x2=12y，则其焦点坐标是______，准线方程是______.

例2 （1）已知抛物线的焦点为F（0，2），则其标准方程是（  ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y？摇？摇 D. x2=－8y

（2）已知抛物线的准线为y=2，则其标准方程是（  ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y D. x2=－8y

例3 （1）已知抛物线的标准方程为4y2=－3x，则其焦点坐标是______，准线方程是______.

（2）已知抛物线过点A（1，2），且顶点O为坐标原点，焦点F在x轴上，则AF=______.

教學说明 上述问题难度不大，学生只要正确理解和掌握抛物线的定义及标准方程，问题迎刃而解. 教学中设计以上练习，旨在通过“短小精悍”的习题来巩固本节课的重难点，夯实学生的“双基”.

5. 课堂小结，优化认知

问题10 通过本节课的学习，你有哪些收获？

师生活动：此环节笔者先让学生自己回顾反思，然后进行小组交流，接下来让各小组派一名代表进行总结概括.

教学说明 课堂小结是课堂教学的重要组成部分. 在教学中，笔者提供时间和机会让学生进行反思回顾，这样通过进一步的思考、比较、分析、归纳，有利于学生巩固新知，有利于学生积累活动经验和优化认知结构，有利于学生提升学习能力和发展思维能力.

教学感悟

1. 创设情境，激趣诱思

在高中课堂教学中，教师要从学生已有经验出发，结合教学实际创设教学情境，充分发挥情境教学的积极作用，引导学生主动思考、探索、交流和实践，以此落实“四基”与“四能”，提升教学有效性. 在本课教学中，笔者结合教学内容和学生已有经验，设计了一个趣味性情境，让学生化身为一名设计师，为村民划分取水分界线，有效激发了学生的学习兴趣，点燃了学生探索新知的热情，提升了教学有效性.

在课堂教学中，创设有效的情境既可以淡化数学抽象所带来的枯燥感，又能体现数学的应用价值，有利于拉近学生与数学的距离，提升学生对数学的好感，继而激发学生学习的主动性、积极性，让课堂教学变得更加生动有效.

2. 尊重学生，提升品质

课堂教学的主体是学生，教学中教师不仅要关注学生对知识的掌握，还要关注学生的能力提升. 教师设计教学活动时应从学生的最近发展区出发，以此有效规避“吃不饱”“吃不消”的情况发生，提升教学质量. 在本节课教学中，笔者就是从学生研究椭圆、双曲线的经验出发，引导学生将新知逐步转化为熟悉的内容，有效地消除学生的畏难情绪，为自主探究和合作探究活动的开展打下了坚实的基础.

3. 落实素养，发展能力

发展学生数学学科核心素养是高中数学教学的一项基本任务，需要落实到课堂教学的每一个环节中. 在本节课教学的新知引入环节中，笔者通过生活情境引导学生将现实问题抽象为数学问题，然后启发学生描点感知曲线的形状，体现了数学抽象和直观想象核心素养. 在研究抛物线的标准方程时，笔者引导学生推导抛物线的标准方程，并在此基础上通过图象和坐标的对称性研究不同形状的抛物线，体现了数学运算、数学建模和逻辑推理核心素养.

总之，为了打造好课堂，教师要尊重学生、相信学生，以学生已有认知体系为起点设计教学活动，以此提高学生参与课堂的积极性，让学生在参与中有所发现、有所成长，切实提升学生的学习能力，发展学生的数学素养.