关注微专题研究，优化解题教学

徐惠平

［摘  要］ 微专题教学是指退到某个知识点或问题的原始位置，通过一系列条理清晰的问题将知识串联起来，让学生进一步深化对知识本质的理解，构建结构化的思维. 研究者从研究的缘起出发，以“多元分段函数”为例，分别从问题展示、揭露本质、深入探索、拓展延伸等方面展开微专题教学分析.

［关键词］ 微专题；多元分段函数；解题教学

微专题教学主要从学生所暴露的问题出发，以小切口、新角度、高针对性与高实效性的模式展开，让学生在微研究中丰富知识和经验，提升解决问题的能力. 新课标背景下的数学教学把培养学生的“四基”与“四能”作为初步任务，并在此基础上通过发展学生的“三会”能力来提升学生的数学学科核心素养. 如何让学生在短时间内高效地用数学眼光、数学思维与数学语言来观察、思考与描述实际问题呢？微专题的应用可起到事半功倍的作用.

研究的缘起

教材的编写与教学设计，一般都围绕一个知识点而展开，碎片化的知识难以从真正意义上揭露知识本质，同时新课标也再三强调要关注知识间的逻辑关系，将培养学生的结构化思维作为教学的目标之一. 为了有效揭露数学本质，促使学生自主提炼数学思想方法，提升学力，笔者在高三复习阶段着重探索了微专题促学力发展的具体措施.

执教“多元分段函数”时，笔者遇到了如下现象：单元测试中有一道关于分段函数的填空題，学生的正确率很不理想. 然而，此题与日常练习中的一些问题的解答思路高度一致，仅仅是做了些许改变，学生就出现了力不从心的状态. 为了从根本上解决这个问题，笔者便精心设计了一节关于“多元分段函数”的微专题解题教学课，旨在引导学生在实践中优化思维，获得举一反三的能力，为提升学生的数学学科核心素养创造基本条件.

教学实践与分析

1. 问题引入

引例 已知函数f（x）=lnx，x>0，2x+1，x≤0，

面对本题，大部分学生在画出函数y=f（x）与y=mx的图象之后，通过对图象位置的观察，顺利取得了三个交点，但下一步就不知道该怎样根据a与b获得问题的答案. 为了帮助学生突破这个思维障碍，避免出现“就题论题”带来的“依葫芦画瓢却无法融会贯通”的现象，笔者基于整体的视角，用微专题教学模式引导学生梳理知识间的逻辑关系，让学生获得结构化的知识体系与思维模式.

2. 教学实践探索

（1）问题展示

分析 该函数及其图象是学生熟悉的内容，关于本题，学生易得ab=1. 要求a+3b的取值范围，从ab=1，0＜a＜1＜b等条件出发，无需应用基本不等式，通过函数消元即可解决问题.

问题2 已知函数

若a

分析 关于本题，易得（ab+1）n=2n，因此只需确定n的取值范围即可解决问题. 通过观察函数图象，可以明确n的具体取值范围.

设计意图？摇上述两道题起点较低，意在给学生的思维“热身”，让学生循序渐进地接纳分段函数与直线位置关系相关的知识. 该设计，一方面为学生灵活解决问题奠定方法基础；另一方面培育学生的思维能力，让学生学会从恰当的角度来分析与思考问题.

（2）揭露本质

师：通过对这两道题的探索，谁来归纳一下它们之间存在的共性特征？

生1：这两道题均为分段函数问题.

生2：这两道题均有多个变量.

师：不错！解决此类问题该从何处着手？有什么值得特别关注的地方吗？

生3：解决此类问题需要具备基本的消元意识，以及厘清多变量间的关系.

生4：关于变量的取值范围也要尤其关注.

师：不错，这就是我们常说的函数思想. 借助函数思想来解决函数取值问题，效果尤为显著，同时在解决此类问题时还要具备“定义域优先”的基本意识.

设计意图 简单的点拨将分段函数问题的本质暴露在学生面前，多名学生的回答不仅完善了大家的认知结构，还促使学生明确了如何探寻多变量间的关系，获得“定义域优先”的基本意识，为解题夯实了基础.

（3）深入探索

设计意图？摇将上述三道题整合到本节课微专题教学中，可以让学生从逐层递进的问题中发现分段函数的本质，由此获得清晰的探索主线，提炼数形结合思想与函数思想，形成消元意识，发展探索能力.

经合作交流，学生确定了如下两种解题思路.

师：对比这两种解题思路，有什么发现？

生5：第一种解题思路凸显了动态的数学思想，基于变化过程来探索变量的取值范围；第二种解题思路凸显了目标意识，基于问题条件探寻变量间的关系，这种方法属于通用法，应用范围更广泛.

师：总结得不错，通过对问题的剖析与对比，可让我们的思维更加深刻. 关于本题，有没有其他解决办法？

显然，利用这种转化方式更容易获得变量间的联系，此为数学转化与化归思想的应用，前后知识的关联与转化，将原本复杂的问题化归成处于学生认知范围内的问题，学生求解便得心应手.

设计意图 “一题多解”是深化学生对知识本质理解的重要举措，借助本题深化学生对分段函数变量取值范围的理解，让学生在多种方法中不断优化思维，提取更便捷的解题策略，实现真正意义上的融会贯通.

（4）拓展延伸

问题5 若直线y=m与曲线y=x+2ex和直线y=2x－2分别相交于点A，B，则AB的最小值是多少？

在学生已有认知经验的基础上提出这个问题，能起到模拟考试的作用，学生解决本题的过程投射出相应的思路. 巡视发现，不少学生应用以下两种方法解决本题.

第二种：根据曲线的切线将AB转化成平行线之间的距离进行解题.

设计意图 虽然本题并非分段函数问题，但解题过程中会用到与解决分段函数类似的转化思想、消元方法等. 因此，此为拓展问题，延伸学生数学思维的过程. 随着解题方法的灵活应用，可进一步推动学生的学习动力，帮助学生建立学习信心. 诚如波利亚所言，“发现问题更胜于解决问题”. 借助问题发散学生的思维，让学生在专题教学中厘清知识的前后关系，体验总结、提炼的过程，从而获得良好的数学思想方法，并从真正意义上促进深度学习的发生，帮助学生构建结构化的知识体系，这种能力的培养比会解题更重要.

思考与感悟

1. 教学理念的“微”

微专题教学从本质上而言隶属于微教学，这种教学模式与传统意义上的“大教学”模式有着质的区别，微教学模式更尊重学生的个体差异性，對于学生因文化、社会背景等因素导致的能力差距，给予更多个性化的关注与指导.

微专题教学为了满足学生个体发展的需要，为学生量身定制个性化的教学体系，将“以生为本”理念落到实处. “以生为本”理念把学生的个性发展作为教学首要任务，基于学生的实际需求，让学生不仅建构相应的知识体系，还能在思维品质上成为最好的自己. 由此可见，关注学生的个体差异性，给予学生无微不至的关注是“微专题”教学践行“以生为本”理念的基础.

之所以设计本节课，是因为学生解决多元分段函数问题时出现了思维障碍，结合学情与知识特点，笔者有针对性地从这个小切口着手设计了一节微专题解题课. 课堂中的每一个问题都基于学生的实际认知水平而设计，通过由浅入深的问题的探索，不仅深化了学生对多元分段函数的理解，还为提升学生的解题能力夯实了基础，同时也有效促进了学生学习能力的发展.

2. 教学策略的“微”

微专题教学是深度学习的基础，这是一种深入知识内部，探寻知识间关系的一种教学模式，学生在微专题教学中常能获得直观的模型或举一反三的解题能力. 因此，微专题中的问题常常能促进学生思维的生长.

从本节课关于多元分段函数的问题来看，课堂基于知识间的联系从大处着眼，由小处着手，精心挑选与设计由浅入深的问题，用问题引领学生思考，激发学生的学习内驱力，让学生在释问中不断优化数学思维，提炼思想方法，构建完整的知识结构，对问题的本质产生深刻理解，由此获得更深的体验与感悟. 这种教学模式，能促使学生从真正意义上达到见微知著、小中见大的学习目标.

3. 学习方式的“微”

将某个核心知识或某类题型作为微专题的主题，带领学生从思想方法与核心素养的视角去探索问题，拟定解题方案，落实解题策略，优化解题思想. 此类课程，不仅明确问题该怎么解，还要弄清楚为什么这么解，存在多少种解法，如何选择最优解法，等等. 实践证明，学习方式的“微”，是一种杜绝“就题论题”的学习方式，从真正意义上听懂、理解、举一反三是微专题学习的主要目标.

本节课以学生在一次测验中存在的问题为契机，设计了一系列问题启迪学生的思维，让学生在解题过程中不断深化对分段函数的理解，提炼数学思想方法，优化解题思路，养成良好的解题习惯.

总之，微专题教学是新课改背景下值得探索的一种教学模式，这种模式有“既微又深”的特点. 教师作为组织者，可结合学生的实际认知经验与思维薄弱点，在“以生为本”的基础上设计微专题教学，能让数学学科核心素养落地生根.