基于RSM-正交法的磁障式直线永磁游标电机的设计与优化

摘 要：

针对直线永磁游标电机的损耗问题，提出一种磁障式拓扑结构。通过在次级的凸极齿加入隔磁磁障，使次级对磁通的流动具有导向作用，减少涡流损耗，提高电机的磁场调制能力。在此基础上，设计一种磁障式直线永磁游标电机，采用响应面（RSM）-正交法对电机的推力性能进行优化。首先，通过对电机进行灵敏度分析，确定显著变量。其次，根据RSM法建立优化目标响应与显著变量之间的拟合模型，并对其拟合精度进行评估。最后，基于该模型进行正交试验，根据正交试验的数据进行极差分析，得到电机的最优结构参数。有限元实验结果表明，采用RSM-正交优化方法的电机性能得到大幅提高，并且可以节省优化时间，提高优化效率，对直线永磁游标电机的设计与优化有重要的参考价值。

关键词：直线电机；磁障；多目标优化；灵敏度分析；响应面分析；正交试验法

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.018

中图分类号：TM351

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）03-0179-10

收稿日期： 2022-06-13

基金项目：国家自然科学基金（51767018）；甘肃省自然科学基金（23JRRA836）；甘肃省青年科技基金计划项目（22JR5RA807）；甘肃省高等学校青年博士基金项目（2022QB-104）

作者简介：杨巧玲（1978—），女，博士，副教授，研究方向为电机设计与控制；

宋柏良（1995—），男，硕士，研究方向为直线电机永磁游标电机设计；

郭生辉（1997—），男，硕士，研究方向为旋转电机设计；

张克春（1997—），男，硕士，研究方向为直线电机控制；

张 琦（2000—），男，硕士研究生，研究方向为直线电机设计。

通信作者：杨巧玲

Design and optimization of magnetic barrier linear permanent magnet vernier motor based on RSM orthogonal method

YANG Qiaoling， SONG Bailiang， GUO Shenghui， ZHANG Kechun， ZHANG qi

（College of Electrical Engineering and Information Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract：

A magnetic barrier topology structure was proposed to address the loss issue of linear permanent magnet vernier motors. By adding magnetic barriers to the secondary salient teeth， the secondary has a guiding effect on the flow of magnetic flux， reduces eddy current losses， and improves the magnetic field modulation ability of the motor. On this basis， a magnetic barrier linear permanent magnet vernier motor was designed， and the thrust performance of the motor was optimized using the response surface methodology （RSM） orthogonal method. Firstly， by conducting sensitivity analysis on the motor， significant variables were determined. Secondly， a fitting model was established between the optimization target response and significant variables using the RSM method， and its fitting accuracy was evaluated. Finally， based on the model， orthogonal experiments were conducted， and range analysis was performed on the data from the orthogonal experiments to obtain the optimal structural parameters of the motor. The finite element experimental results show that the motor performance is significantly improved by using the RSM orthogonal optimization method， which can save optimization time and improve optimization efficiency. The above work has important reference value for the design and optimization of linear permanent magnet vernier motors.

Keywords：linear motor; magnetic barrier; multi objective optimization; sensitivity analysis; response surface analysis; orthogonal experimental method

0 引 言

直线永磁游标电机（linear permanent magnet vernier motor，LPMVM）因其结构紧凑、功率密度高和效率高等特性受到了国内外学者的普遍关注［1-2］。与传统直线电机相比，LPMVM具有推力密度大、结构简单、易于维护等优点，但存在较大的电机损耗和推力波动等问题，限制了该类电机性能的进一步提高。

抑制永磁电机损耗的方式主要包括绕组优化、电机拓扑结构优化和永磁体分段等［3-4］。文献［5］为了降低涡流损耗，优化电机尺寸并在定子齿部开辅助槽，但在设计该类电机时，需要进行大量的计算，用时长，不利于电机优化设计。文献［6］采用双端励磁的转子结构，分析转子结构和永磁体分段对涡流损耗的影响，结果表明永磁体分段后电机的等效电阻增加，涡流损耗抑制效果明显，大幅降低了电机损耗，但永磁体分段的间隙大小对涡流损耗和电机性能有较大的影响，同时也增加了安装难度。文献［7］提出一种模块化表贴式转子结构，该结构极大降低了电枢磁场的谐波含量，同时优化容错齿宽度、定子轭部高度和气隙宽度，在降低涡流损耗的同时，电机的平均转矩也大幅提高，但未考虑高温情况下对转子结构和永磁体的影响。

针对推力波动的问题，一般从电机拓扑结构和结构参数优化两个方面入手。从电机拓扑结构优化角度，采用初级斜槽、永磁体斜极、在初级边端增加辅助极或者辅助齿等减小电机推力波动的方法［8-11］，但采用上述方法降低推力波动时，电机的平均推力也会随之减小。所以，在采用该方法时要全面考虑。从优化算法角度，主要包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法和响应面法等电机优化方法，单独使用上述方法存在局部搜索能力差和收敛速度慢的缺点，且优化目标比较单一。所以，通常与试验设计相结合进行多目标优化［12-14］。文献［15］以模块化直线永磁游标电机的推力、推力波动和定位力峰值为优化目标，采用综合灵敏度分析、组合近似模型和多目标差分进化算法得到最优设计方案，优化后的电机可以得到更好的推力性能，电机的推力波动和定位力峰值也随之减小，使得该电机的性能大幅提升。文献［16］为了提高磁通切换永磁直线电机的推力和功率因数，提出一种改进型代理模型优化算法对电机进行优化，试验结果表明，该方法在减少试验样本的同时，提高了收敛速度。通过样机验证了代理模型优化算法的可行性。文献［17］提出一种改进的遗传算法，采用多独立群体遗传算法对永磁同步电机的气隙磁通密度和效率进行优化，虽然优化后得到了较好的结构参数，但是其优化过程缓慢、用时长。

基于上述工作，为有效减小涡流损耗，本文提出一种磁障式直线永磁游标电机（magnetic barrier linear permanent magnet vernier motor，MBLPMVM），并与凸极直线永磁游标电机在电机性能方面进行对比。在此基础上，为优化电机的平均推力、推力密度和推力波动，采用响应面（response surface methodology，RSM）-正交法进行多目标优化设计，通过灵敏度分析，选择显著变量构建响应面模型，对模型进行正交试验优化，得到电机最优结构参数。通过对比优化前后直线永磁游标电机的平均推力、推力波动等电机性能，验证了该优化方法的有效性。

1 电机拓扑结构设计

本文提出的MBLPMVM结构如图1所示。

电机初级由电枢绕组、永磁体和导磁条组成。次级采用磁障式结构，在次级凸极齿上加入磁障，可以规范磁力线的流动轨迹，大幅提高磁场的利用率，提高了电机的磁场调制能力。

磁障式次级结构有轴向和径向两种形式，如图2所示。轴向磁障式次级结构对次级的磁通具有导向作用，但会产生涡流，使电机涡流损耗增加。涡流损耗过高会导致永磁体局部温度升高，永磁体会出现退磁现象，影响电机的寿命和运行的稳定性。径向磁障式次级结构，在减少涡流损耗的同时，可以抑制谐波，该结构提高了电机的磁场调制能力。图3是采用径向磁障式次级电机和轴向磁障式次级电机的涡流损耗对比图。从图中可知，与轴向磁障式次级结构相比，径向磁障式次级结构的涡流损耗更低，电机的效率更高。

为此，采用径向磁障式结构设计了一种直线永磁游标电机，其基本参数如表1所示。在保持初级结构和基本参数相同的基础上，将该电机与凸极直线永磁游标电机进行对比，求得二者空载时的涡流损耗与定位力波形分别如图4和图5所示。结果表明，径向MBLPMVM涡流损耗为252 mW，凸极直线永磁游标电机涡流损耗为357 mW。径向MBLPMVM的涡流损耗比凸极直线永磁游标电机降低了29.4%。当电机的定位力过高时，会产生较大的推力波动，影响电机的稳定运行。从图5可以看出，径向MBLPMVM的定位力峰值为25 N，相对较小。由此说明，径向MBLPMVM具有更好的推力性能。

4 电机优化结果对比

优化前后的MBLPMVM的推力如图12所示，由图可知，优化前的Favg=547.6 N，采用RSM-正交优化方法对电机进行优化后，Favg=663.52 N，Ft从优化前的38.3%减小到优化后的26.9%。

图13为优化后的MBLPMVM与凸极直线永磁游标电机的推力图，可以看出，优化后MBLPMVM的推力高于凸极直线永磁游标电机，并且推力波动较小。MBLPMVM的空载反电势波形和谐波分析图分别如图14和图15所示，优化后的空载反电势谐波畸变率为3.41%，反电势波形趋近于理想的正弦曲线。

表12给出了优化前后的电机性能指标。优化后电机的Favg提升了21.2%，Fρ提升了6.7%，Ft减小了29.8%。对比发现，电机经过优化后推力提升明显，并且电机的推力波动相对较小。

5 结 论

通过上述工作，得到如下结论：

1）将径向磁障式结构引入直线永磁游标电机可以有效限制磁力线的流动路径，减少涡流损耗并抑制谐波，提高电机的磁场调制能力。

2）RSM-正交优化方法与全因子试验相比，将原来125次试验减少至13次有限元实验和25次正交预测，有效缩短了优化时间。采用该方法，电机的Favg提升了21.2%，Fρ提升了6.7%，Ft减小了29.8%，优化后电机的性能提升明显，验证了该方法的准确性和可行性。

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（编辑：邱赫男）