群体多目标优化问题的权序α度联合有效解

2017-01-17陆晶

数学学习与研究 2016年17期

关键词：群体决策多目标优化

陆晶

【摘要】群体多目标优化是群体决策与多目标优化相交叉的研究领域.它的理论和方法在现代社会的重大决策中有着广阔的应用前景.本文定义了群体多目标优化问题权序α度联合（弱）有效解这一新的概念.

【关键词】群体决策；多目标优化；联合有效解；最优性条件

【中图分类号】O221 【文献标识码】A

引言

设有决策群体G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2个决策者.考虑群体多目标优化问题（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供选方案集，fr：X→Rmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目标函数.

记群体目标函数为fG=f1，…，fl，第r个多目标优化问题V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分别为E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文献[1]群体多目标优化（GMP）关于x∈X的有效数和弱有效数的定义可知，每个决策者对同一个方案所起的作用是相同的，即对同一个方案，每个决策者的偏爱是相同的.但是在现实世界中，每个决策者的偏爱是不可能一致的.对于同一个方案，每个决策者根据他们自己的经验、所接受教育的程度、对方案的了解深度、个人所研究的方向等不同，对同一个方案所起决定作用或重要性是不同的.因此，本文假设各个决策者对同一个方案的作用或重要性已排好序（第一个决策者的作用最大，第二个次之，依次下去），即按照作用的大小已经排序.从而相当于对于不同的决策者，都有相应的权序.记这个权序为H.

在这个假设条件下，我们来定义群体多目标优化问题权序α度联合（弱）有效解.

一、基本概念

设共有l个决策者，且这l个决策者已经排好序.并把他们分成两组，把决策作用大的l/3个人分到第一组，其余的l-l/3个人分到第二组.

根据上述的分组方案给出以下定义：

是群体多目标问题（GMP）关于x的权序弱满意度.

定义1.3 设α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分别是群体多目标问题（GMP）关于x～的权序满意度和权序弱满意度.

（1）若μHx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合有效解，其解集记作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合弱有效解，其解集记作EHαw（fG，X）.

由定义1.3易知，如果X是凸集，fr：X→Rmr（r=1，…，l）是严格凸向量函数，则有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定义1.4 设X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合弱有效解.